江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

2019 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一
模试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）
A．﹣ 3 B．3 C．D．
2．（3 分）今年无锡马拉松参赛选手91879 人，这个数据精准到千位
并用科学记数法表示为（）
A．91×103B．92×103C．9.1×104D．9.2×104
3．（3 分）分解因式 x3+4x 的结果是（）
A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D ． x （ x ﹣2）2
4（．3 分）若反比率函数 y=的图象经过点（2，3），则 k 的值是（）A．6 B．﹣ 6C．3 D．﹣ 3
5．（3 分）若事件 A 为不行能事件，则对于概率 P（A ）的值正确的是（）
A．P（A ）=0B．P（A）=1C．0＜P（A ）＜ 1 D．P（A）＞1
6．（3 分）以下几何图形中，必定是轴对称图形的是（）
A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆
7．（3 分）有 6 个同样的小正方体搭成的几何体如下图，则它的俯
视图是（）
A．B．C．D．
8．（3 分）如图，△ ABC 中， DE∥BC，AD ：DB=2：3，则△ ADE 与△ ABC 的周长之比为（）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
9．（3 分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且 m2+n2=4，若 E 为 CD 中点．则 AB+BE 的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．2
10．（3 分）已知 m，n（m＜n）是对于 x 的方程（ x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若 a＜b，则以下判断正确的选项是（）
A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜ a＜b＜n 二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分.不需写出解答
过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点处）
11．（2 分）（a2）3=．
12．（2分）函数中，自变量 x 的取值范围是．13．（2 分）二次函数 y=2（x﹣1）2+5 的图象的极点坐标为．14．（2分）八边形内角和度数为．
15．（2分）若一个圆锥的侧面睁开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是．
16．（2分）如图， E 为? ABCD 的 DC 边延伸线上一点，连AE，交BC 于点 F，则图中与△ ABF 相像的三角形共有个．17．（2分）如图，两块三角尺的直角极点靠在一同， BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺 DEF 绕直角极点 F 旋转一周，在这个
旋转过程中， B，G 两点的最小距离为．
18．（2 分）有 10 个数据 x1，x2，⋯x10，已知它的和 2019，今世数式（ x x1）
2+（ x x
2）2+⋯+（ x x
10）
2获得最小， x 的．
三、解答（本大通共10 小，共 84 分.在答題卡指定地区内作答，解答写出文字明、明程或演算步）
19．（8 分）算：
（1）（）2+| 3|（π+2）0；
（2）（x+2）2 4（x 1）
20．（8 分）（1）解方程：=；
（2）解不等式： 2x+1≤（x1）
21．（8 分）如，在正方形ABCD 中， CE=CF，求：△ AEF 是等腰三角形．
22．（8 分）小明手中有一根5cm 的木棒，桌上有四个完整一的密封的信封．里面各装有一根木棒，度分：2、3、4、5（位： cm）．小明从中随意抽取两个信封，而后把 3 根木棒首尾次相接，求它能搭成三角形的概率．（用“画状”或“列表”
等方法写出剖析程）
23．（8 分）某初中在“ 共享月”活中．学生都从家中了到
学校大家共享．抽得悉，初一人均了 2 册；初二
人均了 3.5 册：初三人均了 2.5 册．已知各年学生人数的扇形如所示，此中初三共有 210 名学生．依据以上信息解答下
列：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；
（3）预计全校学生人均约带了多少册书到学校？
24．（8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点，∠ CAB 的角均分线 AD 交⊙ O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延伸线于点 E．
（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；
（2）若∠ CAB=60°， DE=3 ，求 AC 的长．
25．（8 分）如图，已知矩形ABCD ，AB=m ，BC=6，点 P 为线段 AD 上任一点
（1）若∠ BPC=60°，请在图顶用尺规作图画出切合要求的点 P；（保存作图印迹，不要求写作法）
（2）若切合（ 1）中要求的点 P 必然存在，求 m 的取值范围．26．（8 分）某网商经销一种热销玩具，每件进价为18 元，每个月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每个月经销这类玩具可以获
取最大销售收益？最大销售收益是多少？（销售收益=售价﹣进价）
（2）假如该网商要获取每个月不低于 3500 元的销售收益．那么起码
要准备多少资本进货这类玩具？
27．（10 分）已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x 轴交于A ，B 两点（ A 在 B 的左边），图象的极点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D．（1）连结 BD ，若∠ BDO= ∠CAB ，求这个二次函数的表达式；
（2）能否存在以原点 O 为对称轴的矩形 CDEF？若存在，求出这个
二次函数的表达式，若不存在，请说明原因．
28．（10 分）已知一次函数 y=﹣ x+ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴．两动点 D、E 分别从 A B 两点间时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止）．运动速度分别是每秒
1 个单位长度和个单位长度．点G、 E 对于直线 l 对称， GE 交 AB 于点 F．设 D、E 的运动时间为 t（s）．
（1）当 t 为什么值时，四边形是菱形？判断此时△ AFG 与 AGB 能否相像，并说明原因；
（2）当△ ADF 是直角三角形时，求△ BEF 与△ BFG 的面积之比．。