东西湖区2014届6月中考模拟最后冲刺数学试卷(word版)

2013--2014年东西湖区中考训练试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且吸有一个是正确的，请答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.在2
1
、0、－1、－2这四个数中，最小的数是（ ） Ａ．21
Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．0
2
．函数y =x 的取值范围是（ ）
A ．12x -
≥
B ．12
x ≥
C ．12
x -
≤
D ．12
x ≤
3. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，相似比为1：2，点A 的坐标是（3，2），则点C 的
坐标是（ ）Ｂ
Ａ．（6，2） Ｂ．（6，4） Ｃ．（3，4） Ｄ．（3，2）
4
则关于这10 Ａ．2 ，2 Ｂ．5.5 ，2 Ｃ．5，5 Ｄ．2，1 5.下列计算正确的是（ ）
A. －5－2= －3
B.228=
C.532=+
D.－5+3=－8 6. 下列计算正确的是（ ）Ｃ
Ａ．x 3 + x 2=x 5 Ｂ．
x 4·x 2=x 8 Ｃ．(－x 2)3= －x 6 Ｄ．x 10÷ x 5＝ x 2
7. 如图，由六个相同的小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ Ｂ ） 8. 九年级某班学生参加2014年中考体能考试，在某项测试中，规定分为优、良、中、差四个等级，成绩分别记为4分、3分、2分、1分，根据学生所取得的等级绘制成如下两幅不完整的统计图，依据图中所给的信息，这个班学生该项成绩的平均分应是（ ）Ｃ
B A
C D
Ａ．2.4分Ｂ．3.2分Ｃ．2.7分Ｄ．3.6分.
9. 如图，是由一些全等的小等边三角形组成的图形，图1有一个小等边三角形，图2有一个小等边三角形，图3中有4个小等边三角形，图4中有9个小等边三角形，…，根据此规律，则第6
个图形中有小等边三角形的个数是（）Ｃ
Ａ．36 Ｂ．49 Ｃ． 64 Ｄ．81
10. 如图，在⊙O中，直径BD=2,∠BDC=60º，AE是∠BAC的角平分线，点A是BDC上一动点，则点B
到AE的最大距离是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． 3 Ｄ．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
分解因式：2
ax a
- = .
12.
韩国一艘实载人数为476人“岁月号”客轮，在韩国西南海域发生浸水事故而下沉，成为人们和焦点，小明在网上查询，发现相关信息有66100条，请你把这个数据用科学记数法表示为
.
13. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
14.有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，途中自行车损坏，修理好后速度是原先的一半，两个人行驶过程中的路程y(km)与时间t(h)的函数关系如图，骑摩托车的人行驶小时，两个人所行的路程之和为112km .【1.2h】
15.如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（－3，0），B（－2，－2），顶点D在y轴上，顶点C在反比例函数()0>
=k
x
k
y的图象上，□ABCD的面积为10，则k= . 16.在平面直角坐标系中，点A(０，1),B(0，3 ),点P是x轴上一个动点，当∠APB最大时，则P点的坐标是.
…
图1 图2 图3 图4 图5
自行车
摩托车
10题
差
优
144º
良
中
10%
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解方程：21
31
x x =
+-．
18. （本题6分）已知直线3y bx =+经过点A(1 , 2) , 求关于不等式3bx +≤0的解集.
19. （本题6分）13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE.
求证：BC=AE.
20．（本小题满分7分）ABC ∆中的三个顶点)3,1(A ；)1,3(B ；)3,4(C .
（1）将ABC ∆以y 轴为对称轴作轴对称图形111C B A ∆，并写出1B 的坐标是______； （2）将111C B A ∆以原点O 为中心逆时针旋转90°，画出222C B A ∆,并写出2C 的坐标是______；
（3）将ABC ∆沿着边AC 旋转所得旋转体的体积是_______.
21. （本小题满分7分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制成下面的图1和图2. ⑴求参加“乒乓球”运动的人数； ⑵求参加三类球运动的人数的极差是多少；⑶已知参加“乒乓球”运动的学生中只有2名女生，现从中随机抽取2名学生进行比赛，问抽到是一男一女学生的概率是多少？
22.已知， PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，AC 是⊙O 的直径. （1）如图1, 若∠C=50°,求∠APO 的度数； （2）如图2, 若AP=AC, 求tan ∠BPC 的值.
兴趣爱好
图1 图
2
23.某商场经营一种商品，进价为30元/件，经过市场调查每天的销售量与销售单价，得
（1）上表中的、y 的各种组对应值满足我们学过的三种函数关系（一次函数、反比例函数、二次函数）中的一种，求y 与x （x 为非负偶数）之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，销量较小且利润最大？最大利润是多少？ （3）商场的营销部提出A 、B 两种营销方案
① A 种营销方案：该商品每天销售量是不少于20件，且每件的利润至少为40元； ② B 种营销方案：该商品销售单价高于进价且不超过42元/件； 请你比较哪种方案获得的利润高，并说明理由.
24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=900，D 、E 分别为AB 、AC 延长线上一点，且BD=AC ，CE=AD. 连接CD 、BE 交于点F. （1）如图1,若AC=AB ，求
BF
EF
的值； （2）如图2，若AC ≠AB ，当D 、E 在AB 、AC 的延长线上运动时，∠EFD 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化范围.
（
3）若AB=1,连结ED, 当BC ∥ED 时，请直接写出BD 的长.
D
图1 E
D
25. 已知，抛物线1c ：21y x kx k =++-，抛物线2c ：2
23y ax ax a =--（a ＞0）
（1）求证：无论k 取何值，抛物线1c 经过X 轴上一个定点；
（2）当k =－2时，直线y=2交抛物线1c 于 A 、B(A B x x <)两点，交抛物线2c 于第二象限内一点C (C A x x <)，若2AB AC =，试求a 的值；
（3）如图，当k =0时，直线3
4
y mx =-交抛物线1c 于 A 、B(A B x x <)两点，过A 、B 两点作直线54y =-的垂线，垂足为M 、N, 请你说明不论m 取何值时，11
AM BN
+
的值都为一定值.。