新人教版高中数学2.3等差数列前项和导学案

2．3等差数列前n 项和导学案
使用说明与学法指导
1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3、各组c 级的同学对加*题目不作要求。

4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

一、学习目标：
1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导方法
2、熟练掌握等差数列中的五个基本量1,,,,n n a d n s a 之间的关系并能够做到知三求二。

3、感受应用函数，数形结合思想研究，解决数列问题的思想方法。

二、问题导学
1、你明白了高斯算法的奇妙之处吗？试求：1+2+3+4+…+n =？
2、等差数列{}n a 的前n 项和有几种表示？它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质？
3、一般地，如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
三、自学检测
1、已知数列{}n a 的前n 项和为：①2n ；②2n +6；③n 2；④n 2-1；⑤n 2+2n ；⑥n 2+n +1；⑦n 3；⑧0，在上述各数列中构成等差数列的有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
2、已知数列{}n a 的通项公式262n a n =-，则使其前n 项和n S 最大的n 的值为（ ）
A.11或12
B.12
C.13
D.12或13 3. 根据下列条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和.n S ： （1）184,18,8a a n =-=-=； （2）114.5,0.7,32n a d a ===；
4、已知数列{}n a 的前n 项和为212
343
n s n n =++，求这个数列的通项公式。

四、合作探究
例1：根据下列条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：
（1）120,54,999n n a a S ===，求d 及n ；
（2）1
,37,629,3
n d n S ===求1a 及n a ；
（3）151
,,566
n a d S ==-=-，求n 及n a ；
（4）2,15,10,n d n a ===-求1a 及.n S
拓展1：等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =. （1） 求数列的通项公式； （2） 若 241n S =，求n .
例2：设数列{}n a 的前n 项和为,n S 点(,)n
S n n
（n ∈N *）均在函数9y x =-+的图像上.
（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 求n S 的最大值.
.
例3：等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和.
拓展2：设数列{}n a 的通项公式为n a =2n-7，则
1215||||||a a a ++
+=______________
拓展3：已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-+. （1）求这个数列的通项公式； （2）求前n 项和最大值；
※（3）求数列{||}n a 的前n 项和.n T
五、我的学习总结
（1）知识与方法方面
（2）数学思想及方法方面。