基于遗传算法的船、机、桨匹配优化设计

第四章基于遗传算法的船、机、桨匹配优化设计
4.1 引言
长期以来，以推进装置的最高效率为目标，借用传统的优化算法——如复合形法、罚函数等方法，已形成了比较有效的优化设计方法。

但由于设计变量较多，导致上述方法的运算量普遍较大，初值对优化结果的影响明显，且易陷于局部最优[8]。

因此，寻找更为有效的优化算法一直为人们所关注。

遗传算法能够很好地适应大规模优化问题[9~10]。

文中将GA引入机桨匹配优化设计，较好地改善了计算规模和优化效果，而且对求解问题的适应能力更强。

图4—1 船、机、桨配合特性曲线
4.2 优化设计的数学模型
船、机、桨的配合特性如图4—1所示。

图中AB，CD分别为柴油机允许长期工作的最大负荷和最小负荷限制线，AD，BC分别为柴油机允许长期工作的最高转速和最低转速限制线，EF为某工况下螺旋桨的推进曲线。

船、机、桨匹配的优化设计，就是通过选取适当的主机和螺旋桨，使船舶推进系统的效率、寿命、可靠性等指标达到最优[11]。

4.2.1 设计变量
通常，螺旋桨转速p n ，螺旋桨叶数z ，螺旋桨有效功率e P ，船速v 和桨轴浸深h 在设计前均已给定，推力减额系数t 和伴流分数W 也可根据经验选定。

此时影响其性能的主要参数为主机转速n ，螺旋桨直径D ，螺距比P/D 和盘面比
/e o A A ，这
4个参数构成设计变量X 。

4.2.2 目标函数
推进装置的总效率t η由敞水螺旋桨效率o η，相对旋转效率r η，船身效率h η和
轴系效率s η共同决定 t o r h ηηηηη=
(4—1)
式(4—1)中，敞水螺旋桨效率[12]
2t o q k
J
k ηπ=
(4—2)
式中：J 为进速系数；,t q k k 分别为螺旋桨的推力系数和转矩系数。

对于B 系列螺旋桨，,t q k k 可采用下列回归公式
1,,,,,,()(/)(/)()
s t u v
t s t u v e o s t u v
k C J P D A A Z =
∑
(4—3)
2,,,,,,()(/)(/)()
s t u v
q s t u v e o s t u v
k C J P D A A Z =
∑
(4—4)
式(4—1)中，船身效率 11h t W
η-=
- (4
—5)
相对旋转效率和轴系效率按实际工况选定。

由此，构造目标函数
max ()t
f X η=
需作说明的是：考虑到约束条件的施加，该目标函数不宜直接在遗传程序中使用。

后面将通过合适的变换，将其转化为可直接使用的适应函数。

4.2.3 约束条件
由,t q k k 的定义和船-机-桨的相互作用关系，可得
2
4
1(1)e
t P P
k n vi t n D
ρ=
- (4
—6)
2
3
5
(
)
2d
q P i k n D
γ
πρ= (4
—7)
式中：ρ为流体密度；γ为流体相对密度；d P 为螺旋桨的收到功率；12,i i 分别为伴流不均匀对推力和转矩的影响系数。

显然，式(4—3)=式(4—6)，式(4—4)=式(4—7)，构成两个等式约束。

为减小空泡危害[13]，应满足 2
01.30.3
0()e v o A Z T K P P D A +
+-≤- (4
—8)
式中：s a h p p γ+=0——螺旋桨轴中心处的静压力，kgf/m 2；
γ——水的重量密度，淡水γ=1000kgf/m 3
，海水1025 kgf/m 3
；
h s ——螺旋桨轴线的浸没深度，m ； p v ——15O C 时，水的汽化压力，kgf/m 2；
T ——螺旋桨的推力，kgf ； Z ——螺旋桨的叶数；
K ——常数，双桨船为0.1，单桨船为0.20。

其它约束为
01o η≤≤， 01o r h ηηη<<，
12D D D ≤≤， 12n n n ≤≤，
0.5/ 1.4
P D ≤≤， 0.3/ 1.05e o A A ≤≤
于是，船舶螺旋桨的优化设计问题的数学模型可以概括如下
[]1,,,24,,,122,,,35,,,2
01212m ax (),//..()(/)(/)()(1)()(/)(/)()()21.30.30()01,01,,,0.5T
e o s t u v e s t u v e o s t u v P s t u v
d s t u v
e o s t u v
e v o o o r h
f X X n D P D A A P s t C J P D A A Z n vi t n D P i C J P D A A Z n D A Z T K P P D A D D D n n n ργπρηηηη==-=++-≤-≤≤<<≤≤≤≤∑∑/ 1.4,0.3/ 1.05e o P D A A ⎧⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪
≤≤≤≤⎪⎩
这是一个多维空间的优化问题，若采用传统的方法，很可能陷入局部最优而无法遍历整个约束空间。

采用遗传算法可以有效地避免此问题。

4.3 优化设计的遗传算法
1)种群规模的选择 种群规模时GA 中非常重要的参数。

理论上，规模越大越好，但规模太大会浪费很多计算资源，降低优化效率。

通常，种群规模在20 ~100之间取值。

2)编码 常用的编码方式有二进制和实数编码，这里采用前者。

3)适应函数 考虑到对约束条件的处理，这里采用“惩罚函数”的思想构造适应函数[14]。

对于N 维约束空间的优化问题，构造惩罚数组[]p N ；对于每个约束项对应的子空间n A ，若()[]0n n f x A p n ∈⇒=；若()[]n n f x A p n ∉⇒=远大于适应函数值的常数，则惩罚函数()[]X p n Φ=∑。

采用下降算法构造适应函数
()()()1F X f X X =-+Φ
4)遗传操作 包括遗传、杂交和变异。

这里采用两点杂交，如图4—2所示。

所谓变异，即按一定比例，将父代个体所选的位取反，构成后代个体。

这里采用两点变异，如图4—3所示。

图4—2 两点杂交
图4—3 两点变异
在进化过程中，预先规定一个最大的进化代数，当进化代数达到此预定值后，即认为已经获得最优结果而结束程序。

4.4 优化设计的实例和结果分析
长江某推船，推带4个3000t 驳船组成的船队。

推船总长39.5 m ，型宽9.0 m ，型深3.9 m ，设计吃水3.2 m ，设计航速14 km/h ，双机双桨，桨轴浸深2 m 。

主机两台6250柴油机，单机功率514.5 kW ，转速750 r/min ；4叶B 型螺旋桨，外旋布置。

试进行船、机、桨匹配优化设计（取t=0.21，W=0.3，12 1.0i i ==，
0.97s η=，e P 经过估算为466 kW ，并规定1 m ≤ D ≤ 2.2 m ，200 r/min ≤ n
≤ 500 r/min ）。

1. 分析
虽然P e ＝466 kW 小于单机额定功率514.5 kW ，但是由于转速的限制（200 r/min ≤ n ≤ 500 r/min ），所以此设计双机同时运行。

每只桨的有效功率为
P e /2＝233 kW 。

图4—4 机桨工况配合图
曲线AB1——表示船舶在设计载荷下，两只桨所需主机提供的功率—转速特性线，即两只桨合成的推进特性线；
曲线4AA '——表示两台机工作时，在额定负荷下两台机合成的特性线。

本例中有四个设计变量：主机转速n ，螺旋桨直径D ，螺距比P/D 和盘面比
/e o A A ，可以对各个变量分别进行编码，然后合并成一个长串，解码时，分别根
据其对应的子串进行解码即可。

主机转速n 精确到1位小数，在区间[200,500],28<300*101<29，编码的二进制串长至少需要9位；螺旋桨直径D 精确到3位小数, 在区间[1,2.2],210<1.2*103<211，编码的二进制串长至少需要11位；同理可得，螺距比P/D 和盘面比/e o A A 精确到3位小数, 两者编码的二进制串长至少需要10位。

将式(4—6)和式(4—7)代入式(4—2)中，化简得：
012(1)e P d
JP nD
i i t vn P γη=
- (4—9)
假设传动比i ，即P n i n =∙；又知(1)P v w J n D
-=
式(4—9)进一步化简为：
2
012(1)(1)e d
W i P i i t nP γη-=
- (4—10)
将式(4—5)和式(4—10)代入式(4—1)中，化简得：
2
452.02
t d
i
nP η= (4
—11)
空泡约束条件（keller 公式），式(4—8)可化为：
5
2
2.097100
e o
A T
K D
A -⨯+-
≤ (4
—12)
代入已知条件，可化简为：
2
3.1810.10
e o
A D
A +-
≤ (4
—13)
选取种群规模为100，二进制编码长度为40，进化代数为400代。

GA 程序流程如图4—5所示，收敛过程如图4—6所示，各次计算的结果见表4—1。

由收敛曲线收可以看出，算法的收敛速度很快，收敛目标一致，且计算精度较高。

图4—5 GA程序流程图
图4—6 GA收敛曲线
表4—1 GA计算结果
序号n /r·min-1D / m P/D A e /A oηt
1251 2.1970.6560.4420.467 2248 2.1590.7110.4840.464 3248 2.1650.7060.5120.463 4243 2.1840.7110.4950.465
4.5 小结
1）对于大规模优化问题，GA可通过相对较少的迭代次数，来获得全局最优解。

2）由于GA搜索方向的随机性，各次进化的时机和结果也是随机的。

因而在优化计算时，应多次运行程序，以确保获得最优结果。

3）优化结果的精度取决于编码的长度：编码越长，结果越精确，但计算量也越大。

在编码时，应综合衡量精度和效率关系，确定最佳编码长度。

4）进化代数取决于程序的终止条件。

终止条件太宽松，进化代数太少，程序可能过快收敛而得不到最优解。