高中数学学考公式大全

高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论
必修1：
一、集合
1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。

集合可以分为有限集和无限集。

集合可以用列举法、描述法和图示法表示。

2、集合间的关系：若对于任意的x∈A，都有x∈B，则
称A是B的子集，记作A⊆B。

若A是B的子集，且在B中
至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。

若A⊆B且B⊆A，则A=B。

3.元素与集合的关系：属于∈，不属于∉，空集为∅。

4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素
组成的集合叫并集，记为A∪B；交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B；补集在全集U中，
由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为A'或C。

5．集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2^n个；真子集有
2^n–1个；非空子集有2^n–1个。

6.常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有
理数集Q，实数集R。

二、函数的奇偶性
1、定义：若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =–f(x)，则
称函数f为奇函数；若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =f(x)，则称函数f为偶函数。

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函
数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
三、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的
x1,x2∈D，且x1f(x2)时，称f(x)为减函数。

2、复合函数的单调性：同增异减。

四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质
1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为f(-b/2a)。

2、二次函数的解析式的三种形式：一般式
f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

五、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
1.指数的基本性质：
am•an=am+n
a÷a=am-n
a=1 (a≠0)
a-n=1/na
am)n=amn
ab)n=an•bn
a(n/m)=(a^(1/m))^n
2.根式的性质：
n√a)^n=a
当n为奇数时，n√(a^n)=a；当n为偶数时，n√(a^n)=|a|=a 或-a（取决于a的正负性）
3.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：
定义域：R；值域：(0,+∞)
图象过定点(0,1)和(1,a)（a>1时）或(1,1/a)（0<a<1时）4.对数与对数函数：
对数的运算法则：
ab=Nb=loga(N)
loga1=0
logaa=1
a^loga(N)=N
a^a=N
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
XXX(N)/loga(b)
loga(b^m)=m•loga(b)
常用对数：lgN=log10(N)
自然对数：lnA=loge(A)（其中e=2.…）
对数函数y=loga(x)(a>0且a≠1)的性质：
定义域：(0,+∞)；值域：R
图象过定点(1,0)和(a,1)（a>1时）或(1/a,1)（0<a<1时）
5.幂函数y=x^a的图象：
当0<a<1时，函数在第一象限下降且渐近于x轴；
当a>1时，函数在第一象限上升且渐近于正半轴；
当a<0时，函数在第二象限上升且渐近于正半轴。

6.图象平移：
若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；
规律：左加右减，上加下减。

7.平均增长率的问题：略。

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y = N(1+p)。

函数的零点：
1.定义：对于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫做y=f(x)的零点。

即y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)×f(b)<0，那么y=f(x)
在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c
就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）
1）确定区间[a,b]，验证f(a)×f(b)<0；
2）求(a,b)的中点x1=(a+b)/2；
3）计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是零点；
②若f(a)×f(x1)<0，则零点x∈(a,x1)；
③若f(x1)×f(b)<0，则零点x∈(x1,b)；
4）判断是否达到精确度ε，若a-b<ε，则零点为a或b或(a,b)内任一值。

否则重复（2）到（4）。

必修2：
一、直线与圆
1、斜率的计算公式：k = tanα = (y2-y1)/(x2-x1)（α≠90°，x1≠x2）
2、直线的方程：
1）斜截式y = kx + b，k存在；
2）点斜式y-y1 = k(x-x1)，k存在；
3）两点式(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)（x1≠x2，
y1≠y2）；
4）截距式xa + yb = 1（a≠0，b≠0）；
5）一般式Ax + By + c = 0（A、B不同时为0）。

3、两条直线的位置关系：
l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2
l1：A1x + B1y + C1 = 0，l2：A2x + B2y + C2 = 0
重合：k1 = k2且b1 = b2；A1 = A2且B1 = B2且C1 = C2.
平行：k1 = k2且b1 ≠ b2；A1/B1 ≠ A2/B2.
垂直：k1k2 = -1，A1A2 + B1B2 = 0.
4、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2| = √[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。

5、点P(x,y)到直线l：Ax+By+C=0的距离可以表示为
d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。

7、圆的方程有三种表示方法：标准方程为(x-a)^2+(y-
b)^2=r^2，一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

标准方程中，圆心为(a,b)，半径为r。

一般方程中，圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径为√(D^2+E^2-4F)/2.
8、点P(x,y)与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系有三种情况：若d>(a-x)^2+(b-y)^2的平方根，则点P在圆外；若d=(a-x)^2+(b-y)^2的平方根，则点P在圆上；若d<(a-x)^2+(b-y)^2的平方根，则点P在圆内。

9、直线Ax+By+C=0与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系有三种情况：若圆心到直线的距离d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交。

10、两圆的位置关系可以通过它们的圆心距离d和半径
r1、r2的大小关系来判定：若d>r1+r2，则两圆外离，有四条
公切线；若d=r1+r2，则两圆外切，有三条公切线；若r1-
r2<d<r1+r2，则两圆相交，有两条公切线；若d=r1-r2，则两
圆内切，有一条公切线；若d<r1-r2，则一个圆在另一个圆内含，无公切线。

11、圆的切线方程有多种表示方法：对于已知圆
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，在已知切点(x,y)在圆上的情况下，切
线方程为xD(x+x)+E(y+y)+F=0；对于圆外一点P(x,y)，切线
方程可设为y-y=k(x-x)，其中k为斜率，通过相切条件求解k，注意不要漏掉平行于y轴的切线；对于已知斜率k的情况，切线方程可设为y=kx+b，通过相切条件求解b，注意存在两条
切线。

对于已知圆x^2+y^2=r^2的情况，过圆上点P(x,y)的切
线方程为xx+y=r，斜率为k的切线方程为y=kx±r√(1+k^2)。

且PO=√3/2*a，其中a为底面边长。

3、正三棱锥的体积公式为V=1/3*A*h，其中A为底面面积，h为棱锥高。

4、正三棱锥的表面积公式为S=A+3/2*Pl，其中A为底面面积，Pl为棱锥侧面积。

改写：
一）正三棱锥的性质
1、正三棱锥的底面是一个正三角形，设其边长为a，则
底面外接圆半径OA为3a/√3，内切圆半径OD为a/√3，底面
面积为2√3a^2/4.
2、正三棱锥的辅助线作法一般是作PO⊥底面ABC于O，其中PO为棱锥的高，长度为√3/2*a。

3、正三棱锥的体积公式为V=1/3*A*h，其中A为底面面积，h为棱锥高。

4、正三棱锥的表面积公式为S=A+3/2*Pl，其中A为底面面积，Pl为棱锥侧面积。

二）线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与该平面内的一条直线平行，则
该直线与该平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线
都与另一个平面平行。

三）面面平行判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

四）线线垂直判定定理
若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于该平面内的所有直线。

五）线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于该平面。

2、如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

六）面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

七）证明直线与直线的平行的思考途径
1、转化为判定共面二直线无交点；
2、转化为二直线同与第三条直线平行；
3、转化为线面平行；
4、转化为线面垂直；
5、转化为面面平行。

八）证明直线与平面的平行的思考途径
1、转化为直线与平面无公共点；
2、转化为线线平行；
3、转化为面面平行。

九）证明平面与平面平行的思考途径
1、转化为判定二平面无公共点；
2、转化为线面平行；
3、转化为线面垂直。

十）证明直线与直线的垂直的思考途径
1、转化为相交垂直；
2、转化为线面垂直；
3、利用三垂线定理或逆定理。

十一）证明直线与平面垂直的思考途径
1、转化为该直线与面内任一直线垂直；
2、转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
3、转化为该直线与平面的一条垂线平行；
4、转化为该直线垂直于另一个平行平面。

十二）证明平面与平面的垂直的思考途径
1、转化为判断二面角是直二面角；
2、转化为线面垂直。

三）空间几何体
一）正三棱锥的性质
1、正三棱锥的底面是一个正三角形，底面面积为
2√3a^2/4，其中a为底面边长。

2、正三棱锥的辅助线作法一般是作PO⊥底面ABC于O，其中PO为棱锥的高，长度为√3/2*a。

3、正三棱锥的体积公式为V=1/3*A*h，其中A为底面面积，h为棱锥高。

4、正三棱锥的表面积公式为S=A+3/2*Pl，其中A为底面面积，Pl为棱锥侧面积。

取AB的中点D，连接PD和CD。

则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，且点O在CD上。

因此，
△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90°。

正四棱锥的底面为正方形，设底面正方形的边长为a，则
有P正方形图形。

作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高。

取AB的中点E，连接PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。

因此，
△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90°。

长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。

特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的
一条对角线长为3a。

设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切
球半径为R2，则3a=2R1，a=2R2.
几何体的表面积和体积计算公式如下：
1.圆柱：表面积为2πR2+2πRh，体积为πR²h。

2.圆锥：表面积为πR²+πRL，体积为πR²h/3（其中L为母线长）。

3.圆台：表面积为r R(r R)l，体积为V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3.
4.球：表面积为4πR2，体积为4/3πR3.
5.正方体：表面积为6a²，体积为a³。

6.长方体：表面积为2(ab+ac+bc)，体积为abc。

7.棱柱：全面积为侧面积+2X底面积，体积为Sh。

8.棱锥：全面积为侧面积+底面积，体积为Sh/3.
9.棱台：全面积为侧面积+上底面积+下底面积，体积为
1/3(s1+s1×s2+s2)h。

投影分为中心投影和平行投影。

平行投影可以分为斜投影和正投影两种，取决于投射方向是否正对着投影面。

2、在几何学中，几何体的正视图（也叫主视图）是指从
几何体的前面向后面进行的正投影得到的投影图，俯视图是指从几何体的上面向下面进行的正投影得到的投影图，侧视图（或左视图）是指从几何体的左面向右面进行的正投影得到的投影图。

在画几何体的三视图时，实线用于表示能够看见的轮廓线和棱，虚线用于表示不能看见的轮廓线和棱。

而“长对正，
高平齐，宽相等”则是三视图之间的投影规律，也是画图和读图的重要依据。

3、算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。

这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

算法的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构。

在算法中，起止框表示算法的起始和结束，输入输出框表示算法的输入和输出信息，处理框表示算法中处理数据需要的算式、公式等，判断框则用于判断某一条件是否成立。

4、求最大公约数的常用方法包括辗转相除法和更相减损术。

辗转相除法是用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。

更相减损术则是以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

进位制中，以k为基数的k 进制换算为十进制的方法是将k的n次方乘以对应位的数，再将结果相加；十进制换算为k进制的方法是除以k取余，然后倒序排列。

5、在统计学中，研究对象的全体被称为总体，每个研究对象被称为个体，总体中个体的总数被称为总体容量。

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分进行研究，这部分被称为样本，其中个体的个数被称为样本容量。

简单随机抽样，也叫纯随机抽样，是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位的方法。

其特点是每个样本单位被抽中的可能性相同。

3、常用的简单随机抽样方法包括抽签法、随机数表法和计算机模拟法。

4、系统抽样（等距抽样）是将总体单位排序，计算出抽样距离后按照固定距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样方法抽取。

这种方法适用于总体规模较大的情况。

抽样距离的计算公式为K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）。

5、分层抽样先将总体按照某种特征或标志（如性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取一个子样本，最后将这些
子样本合起来构成总体的样本。

该方法适用于总体中差异明显的情况。

先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

6、总体分布的估计可以通过一表二图和茎叶图进行。

一
表二图包括频率分布表、频率分布直方图和频率分布折线图，可以直观地展示总体分布趋势。

总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图适用于数据较少的情况，可以清晰地展示数据的分布、中位数和众位数等。

7、可以使用样本的数字特征估计总体的数字特征。

平均
值和标准差是常用的数字特征。

平均值的计算公式为
x=(x1+x2+…+xn)/n，标准差的计算公式为s=√[(x1-x)²+(x2-
x)²+…+(xn-x)²]/n。

8、两个变量的线性相关可以通过回归直线方程和回归系
数进行计算。

回归系数的计算公式为b=(∑xiyi-nxy)/(∑xi²-nx²)，a=y-bx。

在进行回归分析前，最好先作出散点图。

三、概率的概念包括必然事件、不可能事件和随机事件。

古典概型是指基本事件可列举，每个基本事件都是等可能发生的情况。

几何概型的特点是所有基本事件无限个，每个基本事件都是等可能发生的情况。

概率计算公式为p(A)=m/n，其中
n为等可能基本事件的个数，m为事件A包含的基本事件个数。

构成事件A的区域长度（面积或体积）可以通过几何概
型概率计算公式来计算。

这个公式是指试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

如果A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事
件A与事件B互斥。

如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然
事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。

概率有一些基本性质。

首先，必然事件概率为1，不可能
事件概率为0，因此0≤P(A)≤1.其次，当事件A与B互斥时，
满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)。

第三，若事件A与B
为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+
P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。

最后，互斥事件与对立事件
的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中
不会同时发生，具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生
且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）
事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B 不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。

三角函数与三角恒等变换是高中数学的一个重要内容。

首先，三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数三种。

它们的图象、定义域、值域、周期性、奇偶性、增减区间等都有一些特殊的性质。

其次，同角三角函数公式包括sin2α+cos2α= 1和tanα=tanαcotα=1.最后，二倍角的三角函数公式包括sin2α=
2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α-sin2α和
tan2α=2tanα/ (1-tanα)。

还有一个降幂公式cosα=(1+cos2α)/(1-cos2α)和2sinα=(2cosα)/(1+cos2α)。

向量的加减法：设向量a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则
a+b=(a1+b1,a2+b2)，a-b=(a1-b1,a2-b2)；
3、向量的数量积：设向量a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则a·b=a1b1+a2b2；
4、向量的夹角公式：设向量a和b不为零向量，则
cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中θ为a和b的夹角。

5、向量的叉积：设向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

6、向量的混合积：设向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，c=(c1,c2,c3)，则(a×b)·c=a·(b×c)。

7、升幂公式1±sin2α= (sinα±cosα)2可以变形为
sin2α=2sinαcosα或cos2α=1-2sin2α。

8、两角和差的三角函数公式可以表示为
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。

9、两角和差正切公式的变形可以表示为
tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanαtanβ)。

10、半角公式可以表示为sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，
cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]，tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]。

11、三角函数的诱导公式可以表示为sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，
tan(2π-α)=-tanα，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，
sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，XXX(π/2-α)=cotα，
sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，XXX(π/2+α)=-cotα。

12、三角函数的周期公式可以表示为函数y=sin(ωx+φ)和y=cos(ωx+φ)的周期为T=2π/ω，函数y=tan(ωx+φ)的周期为
T=π/ω。

2.单位向量的计算公式：
1) 与向量a=(x,y)同向的单位向量是 (x/|a|。

y/|a|)；
2) 与向量a=(x,y)反向的单位向量是 (-x/|a|。

-y/|a|)。

3.平行向量规定：零向量与任一向量平行。

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，λ为实数，则向量法：a∥b(b≠0)。

a=λb；坐标法：a∥b(b≠0)。

x1y2 – x2y1 = 0.
4.垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则向量法：a⊥ba·b=0；坐标法：a⊥bx1x2 + y1y2 = 0.
5.平面两点间的距离公式：d(A,B) = |AB| = AB·AB = (x2-
x1)² + (y2-y1)² (A(x1,y1)，B(x2,y2))。

二、向量的加法
1) 向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边
形法则（起点相同连对角）。

2) 坐标法：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则
a+b=(x1+x2,y1+y2)。

三、向量的减法
1) 向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方
向指向被减向量）。

2) 坐标法：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。

3) 重要结论：| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a| + |b|。

四、两个向量的夹角计算公式：
1) 向量法：cosθ = a·b/|a||b|。

2) 坐标法：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则cosθ =
(x1x2+y1y2)/(|a||b|)。

五、平面向量的数量积计算公式：
1) 向量法：a·b = |a||b|cosθ。

2) 坐标法：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b = x1x2+y1y2.
3) a·b的几何意义：a·b = |a||b|cosθ，表示向量a在向量b 上的投影长度与向量b的模长的乘积。

数量积a·b等于向量a的长度|a|与向量b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积（其中θ为a和b之间的夹角）。

1、实数与向量的积的运算律：
1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
2) 第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
3) 第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2、向量的数量积的运算律：
1) 交换律：a·b=b·a;
2) 数量积的结合律：(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb);
3) 数量积的分配律：(a+b)·c=a·c+b·c.
3、平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得
a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

三角形的重心坐标公式：
设△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则△ABC的重心的坐标是
G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。

必修5一、解三角形：
ΔABC的六个元素A。

B。

C。

a。

b。

c满足下列关系：
1、角的关系：A + B + C = π，特殊地，若ΔABC的三内角A。

B。

C成等差数列，则∠B = 60º，∠A +∠C = 120º。

2、诱导公式的应用：
sin(A+B)=sinC。

cos(A+B)=-cosC。

sin((A+B)/2)=cos(C/2)。

cos((A+B)/2)=sin(C/2).
3、边的关系：a+b>c。

a–b<c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）。

4、边角关系：
1) 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC外接圆半径）。

2) 余弦定理：a²=b²+c²-2bc•cosA。

b²=a²+c²-2ac•cosB。

c²=a²+b²-2ab•cosC。

3) 余切定理：cotA=(b²+c²-a²)/(4S)。

cotB=(a²+c²-b²)/(4S)。

cotC=(a²+b²-c²)/(4S)（其中S为△ABC的面积）。

5、面积公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB。

二、数列
一）等差数列
1.通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，推广：$a_n=a_m+(n-m)d$（$m,n\in \mathbb{N}$）
2.前$n$项和公式：
$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$
3.等差数列的主要性质
①若$m+n=2p$，则$a_m+a_n=2a_p$（等差中项）($m,n\in \mathbb{N}$)
②若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$($m,n,p,q\in
\mathbb{N}$)
③$S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}$组成等差数列，公差为$nd$。

二）等比数列
1.通项公式：$a_n=a_1q^{n-1}$，推广：$a_n=a_mq^{n-m}$($m,n\in \mathbb{N}$)
2.等比数列的前$n$项和公式：
当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$；当$q=1$时，$S_n=na_1$
3.等比数列的主要性质
①若$m+n=2p$，则$a_p^2=a_m\cdot a_n$（等比中项）($m,n\in \mathbb{N}$)
②若$m+n=p+q$，则$a_m\cdot a_n=a_p\cdot
a_q$($m,n,p,q\in \mathbb{N}$)
③$S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}$组成等比数列，公比
为$q^n$。

三）一般数列
通项公式：记$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，则恒有$a_n=S_n-S_{n-1}$($n\geq 2,n\in \mathbb{N}$)
三、不等式
一）均值定理及其变式
1）$a,b\in \mathbb{R},a^2+b^2\geq 2ab$
2）$a,b\in \mathbb{R}^+,a+b\geq 2\sqrt{ab}$
3）$a,b\in \mathbb{R}^+,ab\leq
\left(\frac{a+b}{2}\right)^2$
4）以上当且仅当$a=b$时取“=”号。

二）一元二次不等式$ax^2+bx+c>0$（或$0$)
如果$a$与$ax^2+bx+c$同号，则其解集在两根之外；如果$a$与$ax^2+bx+c$异号，则其解集在两根之间。

简言之：同号两根之外，异号两根之间。

设$x_1<x_2$，则$(x-x_1)(x-
x_2)<0$。

1.不等式的分类
在数学中，不等式可以分为四类。

第一类是普通不等式，即只有一个变量的不等式。

第二类是一元二次不等式，即二次函数的不等式。

第三类是含有绝对值的不等式，通常用于求解绝对值的范围。

第四类是指数和对数不等式，通常用于求解指数和对数的范围。

2.普通不等式
普通不等式是最简单的不等式形式，通常用于求解一个变量的取值范围。

对于形如(x-x1)(x-x2)>0的不等式，当xx2时，不等式成立。

当x1x2时，不等式不成立。

3.一元二次不等式
一元二次不等式是含有二次项的不等式，通常用于求解一元二次方程的解集。

对于形如ax^2+bx+c>0的不等式，当a>0
且Δ=b^2-4ac>0时，不等式的解集为xx2.当a0时，不等式的
解集为x10且Δ>0时，不等式的解集为x10时，不等式的解
集为xx2.
4.含有绝对值的不等式
含有绝对值的不等式通常用于求解绝对值的取值范围。

当a>0时，对于形如|x|a的不等式，解集为xa。

5.指数和对数不等式
指数和对数不等式通常用于求解指数和对数的取值范围。

当a>1时，对于形如a^f(x)>a^g(x)的不等式，解集为f(x)>g(x)。

对于形如loga(f(x))>loga(g(x))的不等式，解集为f(x)>g(x)。

当
0a^g(x)的不等式，解集为f(x)loga(g(x))的不等式，解集为
f(x)<g(x)。

XXX>或<所表示的平面区域
Ax+By+C>或0的不等式，解集为直线上方的平面区域。

对于形如Ax+By+C<0的不等式，解集为直线下方的平面区域。

在特殊点上，直线本身也可能是解集的一部分。