数学一模试卷

靖江市靖城中学2016年初中毕业、升学模拟考试
数学试题（2016.5）
(考试时间120分钟 满分150分)
第一部分 选择题(共24分)
一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分) 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是 （ ▲ ）
A ． xy 2
B ． x 3+y 3
C ．x 3
y D ．3xy
2．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ）
A ．极差是15
B ．众数是88
C ．中位数是86
D ．平均数是87 3．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、
E 均在⊙O 上，且∠BED=300
， 那么∠ACD 的度数是 （ ▲ ）
A ． 600
B ． 500
C ．400
D ． 300
4．已知一个物体由x 个相同的正方体搭成，它的主视图 和俯视图如图所示，那么x 的最大值是 （ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是(－4，－2)，则点N 的坐标为 （ ▲ ）
A ． (1，－2)
B ．(－1，－2)
C ．(－1.5，－2)
D ．(1.5，－2)
6．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中
点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：
①∠AED ＝∠ADC ；②DE
DA ＝2
1；③AC ·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE
其中结论正确的个数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(每小题3分，共30分)
7. 2的平方根是 ▲ ． 8.分解因式：4a-a 2
-4= ▲ .
9. 在函数5
2-=
x x y 中，自变量x 的取值范围是____▲_________．
10.甲、乙、丙、丁四个同学在本学期三次阶段考试中数学成绩的平均数相同，方差分别为0.12、0.19、0.21、0.10，则成绩最稳定的是 ▲ ． 11. 关于x 的方程
12
=-x m
的解是非负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 12. 若03=+y x ，则y x 82⋅= ▲ ．
13. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停
止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ▲ ．
(第13题) (第14题)
14. 如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为5，则OA=___▲_______．
15. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是_____▲_____． 16. 如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为 (2，0)， 点B 的坐标是 (0，2)，直线AC 的解析式为y ＝1
2 x －1，
则tan A 的值是_ ▲ ．
三、解答题(共102分) 17．(本题6分)
计算：)
1
12
1|3|2os302C π-⎛⎫
--++- ⎪⎝⎭
18．(本题8分) 化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1
x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．
主视图 俯视图
（第6题）
19．(本题10分)某校初三所有学生参加2016年初中英语口语人机对话听力考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、
D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请
你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A 级:25分～30分；B 级:20分～24分；
C 级:15分～19分；
D 级:15分以下) ⑴请把条形统计图补充完整；
⑵扇形统计图中D 级所占的百分比是_______；
⑶扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是________；
⑷若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人？
20．(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不
透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香
肠馅粽子的概率为 1
2
”．
(1)请你帮小祥求袋子中绿豆馅粽子的个数；
(2)小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．
21．(本题10分)如图，□ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取一点E ，连结DE 交AC 的延长线于点F ．
⑴求证：DF =EF ；
⑵如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长．
22. (本题10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．
（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）
25．(本题12分) 如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1)，B(4-．4)．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，顶点在坐标原点的抛物线经过点B ．
⑴求抛物线的解析式和点C 的坐标；
⑵ 抛物线上一动点P ．设点P 到x 轴的距离为1d ，点P 到点A 的距离为2d ，试说明211d d =+； ⑶在⑵的条件下，请探究当点P 位于何处时．△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值。

26. (本题14分)如图，将边长为a 的正方形OABC 绕顶点O 按顺时针方向旋转角α
（0°＜α＜45°），得到正方形OA 1B 1C 1．设边B 1C 1与OC 的延长线交于点M ，边B 1A 1与OB 交 于点N ，边B 1A 1与OA 的延长线交于点E ，连接MN ． （1）求证：△OC 1M ≌△OA 1E ；
（2）若以O 为圆心，正方形的边长a 为半径作⊙O ，
求证：MN 是⊙O 的切线；
（3）试说明△MNB 1的周长p 是否发生变化？ 若不发生变
化，试说明理由，并求出p 的值．
O
E A
B
M
A 1
N
C
B 1
C 1。