2013年物理人教版《红对勾》一轮课时作业28电磁感应规律的综合应用

课时作业28 电磁感应规律的综合应用
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
图1
1．如图1所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )
A ．有感应电流通过电阻R ，大小为d
B v R
B ．没有感应电流通过电阻R
C ．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变
D ．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同
解析：当环向右运动时，它的左右两部分均切割磁感线，故环的左右两部分都能产生感应电动势，由右手定则知两部分的感应电动势方向相同．根据F ＝Bl v (l 是垂直v 方向的有效长度)知感应电动势的值均为Bd v .所以环的左右两部分相当于两个相同的电源并联对R 供
电，其电流值由闭合电路欧姆定律可求出：I ＝Bd v R
. 答案：AD
图2
2．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图2所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R .整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是( )
A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋
B 2L 2v 12R
B ．cd 杆所受摩擦力为零
C ．回路中的电流强度为BL (v 1＋v 2)2R
D ．μ与v 1大小的关系为μ＝2Rmg B 2L 2v 1
解析：ab 、cd 金属杆受力分析如图3甲、乙所示，ab 、cd 杆都做匀速直线运动，由平衡条件，对ab 杆，F ＝F f 1＋F 安 F N ＝mg ，F f 1＝μF N
图3
ab 切割磁感线产生感应电动势E ，cd 不切割磁感线无感应电动势，故E ＝BL v 1
I ＝E 2R
F 安＝BIL
联立得F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R
，故A 正确． 对cd 杆，有F f 2＝mg
F f 2＝μF 安
得μ＝2Rmg B 2L 2v 1
，故D 正确． 答案：AD
3．如图4甲所示，圆形金属框与一个平行金属导轨相连，并置于水平桌面上．圆形金属框面积为S ，内有垂直于线框平面的磁场，磁感应强度B 1随时间t 的变化关系如图乙所示.0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向里，长为L 、电阻为R 的导体棒置于平行金属导轨上，且与导轨接触良好．导轨和导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B 2，方向垂直导轨平面向里．若不计其余各处的电阻，当导体棒始终保持静止时，其所受的静摩擦力F f (设向右为力的正方向)随时间变化的图象为( )
图4
图5
解析：由图乙可知，第1 s 内导体棒上的电流由下至上，受安培力向左，静摩擦力向右，同理第3 s 内静摩擦力向左，第2 s 内不受安培力也不受静摩擦力，故选A.
答案：A
图6
4．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图5所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a ，b 两点间的电势差是( )
A ．U ab ＝0.1 V
B ．U ab ＝－0.1 V
C ．U ab ＝0.2 V
D ．U ab ＝－0.2 V
解析：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt
S ＝1×10×0.2×0.1 V ＝0.2 V ，线框中a ，b 两点间的电势差为外电压，因为内电阻和外电阻相等，且根据楞次定律可知b 点电势较高，则U ab ＝－0.1 V ，故正确答案为B.
答案：B
图7
5．如图7所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝0.5 T ，导体棒ab 、cd 长度均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N ，现用力F 向上拉动导体棒ab ，使之匀速上升(导体棒ab 、cd 与导轨接触良好)，此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是( )
A ．ab 受到的拉力大小为2 N
B ．ab 向上运动的速度为2 m/s
C ．在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 的机械能转化为电能
D ．在2 s 内，拉力做功为0.6 J
解析：F ＝2G ＝0.2 N ，又F ＝F 安＋G 得F 安＝0.1 N ，其中F 安＝B 2L 2v 2R
，v ＝2 m/s,2 s 内上升高度h ＝v t ＝4 m ，所以E 电＝Fh －Gh ＝Gh ＝0.1×4 J ＝0.4 J.
答案：BC
图8
6．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图8所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v R
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
解析：释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度．金属棒向下切割磁感线，产生的电流由b →a 流经R ，当金属棒的速度为v 时，感应电流I ＝BL v R
，则所受的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R
.从能量守恒方面看，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与电阻R 上产生的总热量之和．
答案：AC
7．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图9所示，则( )
图9
A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
解析：从线框全部进入磁场至线框开始离开磁场，线框做加速度为g 的匀加速运动，可知线圈离开磁场过程中受的安培力大于进入磁场时受的安培力，故只有C 项正确．
答案：C
图10
8．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图10所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A ．mgb
B.12m v 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12
m v 2 解析：金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生热量．最后，金属块在高为a 的曲面上往复运动．减少的机械能为mg (b －a )＋12
m v 2. 答案：D
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如图11所示，金属杆ab 可在平行金属导轨上滑动，金属杆电阻R 0＝0.5 Ω，长L ＝0.3 m ，导轨一端串接一电阻R ＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度B ＝2 T ，当ab 以v ＝5 m/s 向右匀速运动过程中，求：
图11
(1)ab 间感应电动势E 和ab 间的电压U ；
(2)所加沿导轨平面的水平外力F 的大小；
(3)在2 s 时间内电阻R 上产生的热量Q .
解析：(1)根据公式：E ＝BL v ＝3 V
I ＝E R ＋R 0
，U ＝IR ＝2 V . (2)F ＝F 安，F 安＝BIL ＝1.2 N.
(3)2秒内产生的总热量Q 等于安培力做的功，Q ＝F 安·v ·t ＝12 J
电阻R 上产生的热量为Q R ＝R R ＋R 0
Q ＝8 J. 答案：(1)3 V 2 V (2)1.2 N (3)8 J
图12
10．如图12所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h ＝3.8 m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J ，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
(1)棒能达到的稳定速度；
(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间．
解析：(1)电动机的输出功率为：P 出＝IU －I 2r ＝6 W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有P 出＝F v ①
其中F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时F ＝mg ＋BI ′L ②
感应电流I ′＝E R ＝BL v R
③ 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为v ＝2 m/s.
(2)从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械
能和内能，由能量守恒定律得：P 出t ＝mgh ＋12
m v 2＋Q ，解得t ＝1 s. 答案：(1)2 m/s (2)1 s
11．如图13(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图13(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．求0至t 1时间内．
图13
(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．
解析：(1)根据楞次定律可知，通过R 1的电流方向为由b 到a .
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
E ＝n ΔBπr 22Δt ＝n ·B 0πr 22
t 0
根据欧姆定律得通过R 1的电流为I ＝E 3R ＝nB 0πr 22
3Rt 0
. (2)通过R 1的电荷量q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0，热量Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 02π2r 24t 19Rt 02
. 答案：(1)nB 0πr 223Rt 0 b →a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 02π2r 24t 19Rt 02。