福建三明一中13-14学年高二上第一次月考--数学
福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试题
学习资料福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试题班级：科目：福建省三明一中2021届高三数学上学期第一次月考试题一、单项选择题： 1．已知复数()3i 2z +=，则z =（ ）．A ．12B ．1C ．3D ．22．下列函数中，周期为2π的奇函数为( ）． A ．sincos 22x x y = B ．2sin y x = C ．tan 2y x =D ．sin 2cos 2y x x =+3．在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222b ac ab +-=，则角C 为（ ）． A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行,且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）．A ．14B ．13 C ．12D ．235．已知()sin π3cos θθ+=-，π2θ<，则θ等于（ )．A ．π6-B ．π3-C ．π6D ．π36．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为m ，n ．已知6m n +≥，则7m n +=的概率为（ ）． A ．17B ．16C ．213D ．3137．ABC △中90C ∠=︒,2AC =,P 为线段BC 上任一点，则AP AC ⋅=（ ）． A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．已知函数()2sin f x x ω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的取值范围是( )． A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：每小题有多个正确选项．9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +,则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则以下结论正确的是（ ）．A ．0HD BF ⋅=B ．22OA OD ⋅=-C ．2OB OH OE +=-D ．22AH FH -=-11．在ABC △中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，以下说法中正确的是（ ）． A ．若A B >，则sin sin A B >B ．若4a =，5b =，6c =，则ABC △为钝角三角形 C ．若5a =,10b =，π4A =，则符合条件的三角形不存在 D ．若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △为直角三角形 12．设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（ )．A ．()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：13．()62x y +展开式中含24x y 项的系数为______．（用数学作答）14．来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相,其中甲班有2名同学，乙班有2名同学,丙班有1名同学,则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______． 15．已知平面向量a ,b ,其中2a =，1b =,π,3a b =,则2a b -=______；若t 为实数，则a tb +的最小值为______．16．在扇形OAB 中，π3AOB ∠=,C 为弧AB 上的动点，若OC xOA yOB =+,则3x y +的取值范围为______．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤． 17．已知()1,2a =，()1,3b =-，()3,2c =-． (1）求向量a 与2a b +所成角的余弦值； （2）若()()2//a b b kc ++，求实数k 的值． 18．已知函数()21f x a b =⋅+，其中向量3sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,cos ,cos 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）若ABC △为锐角三角形,求()f A 的取值范围；（2)保持()y f x =上每点的纵坐标不变，将横坐标缩小到原来的一半得到函数()y g x =,求()y g x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间．19．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中7a =，8c =．（1）若sin C =,求角A ；(2）若b c <，且ABC △的面积为ABC △的周长．20．某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家"的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩(单位：分，满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．组别 分组 频数 频率第1组 [)50,60 80.16第2组 [)60,70a第3组 [)70,80 20 0.40 第4组 [)80,90 0.08 第5组 []90,1002 b合计（1）求出a ，b ,x ，y 的值；（2)在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率；（3）在（2）的条件下，用ξ表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求ξ的分布列及数学期望． 21．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos cos b C a C c A =+，2π3B =，3c = （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长．22．一台机器的重要系统由5个元件组成，各个元件是否正常工作相互独立，且每个元件正常工作的概率均为12上,若系统中有多于一半的元件正常工作，则系统就能够正常工作． (1）求该系统不能正常工作的概率；（2）为提高该系统的工作性能，拟增加两个功能一样的其它品牌元件,且每个元件正常工作的概率均为p ，则p 满足什么条件时，可以提高整个系统的工作性能？参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．AD 10．ABC 11．ACD 12．ACD 13．6014．2415．（1)2（2316．[]1,317．解：(1)∵()1,2a =，()1,3b =-，∴()21,8a b +=-． 设向量a 与2a b +所成角为θ，则()()23cos 13135652a a ba ab θ⋅+===⨯+所以向量a 与2a b +31313(2）∵()21,8a b +=-, 又∵()31,32b kc k k +=--,∵()()2//a b b kc ++可知()()()132831k k -⨯-=-，解得522k =． 18．解:（1)()22123cos cos 1222x x x f x a b ⎛⎫=⋅+=-+ ⎪⎭π3cos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．由已知π02A <<,πππ663A -<-<， 即1π3sin 26A ⎛⎫-<-<⎪⎝⎭()13f A -<< (2）依题意，()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z 时，函数单调递增， 解得ππππ63k x k -≤≤+，联立ππππ63π02k x k x ⎧-≤≤+⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得π03x ≤≤，即()y g x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19．解：(1）由正弦定理可得sin 7sin 872a C A c ==⨯=, ∵a c <，∴A C <，所以π02A <<，∴π3A =． （2)由已知1sin 28sin 2ABC S ac B B ===△∴sin B =又b c <，∴B C <，∴π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴11cos 14B ==， 由余弦定理得,22222112cos 782782514b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴5b =，所以ABC △的周长为20．20．解:(1)由题意可知()280.1610110.400.160.0810*******.080.160.16b b y z b a ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=----⎪⎪⎪=----⨯⎩解得16a =，0.04b =,0.032x =，0.004y =． （2）由题意可知,第4组有4人，第5组有2人,共6人．从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工，有2615C =种情况．设事件:A 随机抽取的2名职工来自同一组，则()222471515C C P A +==， 故随机抽取的2名职工来自同一组的概率为715． （3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，()2420155C P ξ===,()1142811515C C P ξ===，()22121515C P ξ===，所以ξ的分布列为 ∴28012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21．解：(1)法一：由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+， 又()()sin cos sin cos sin sin πsin A C C A A C B B +=+=-=, 所以2sin sin sin B C B =．由于sin 02B =≠，所以1sin 2C =． 又π03C <<,所以π6C =． 法二：由题设及余弦定理可得2222222sin 22a b c b c a b C a c ab bc+-+-=⨯+⨯，化简得2sin b C b =．因为0b >，所以1sin 2C =． 又π03C <<，所以π6C =．（2）由正弦定理易知sin sin b cB C==3b =．又2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =．在ABC △中，因为2π3ABC ∠=，π6C =，所以π6A =,所以在ABE △中,π6A =，AB =2AE =，由余弦定理得1BE ===， 所以1BE =．22．解：(1)设系统不能正常工作的概率为1p ，依题意，()501215551122p C C C ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭．(2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ， 若两个新元件都不能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()52245551311216p C C p ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭, 若两个元件中仅有一个能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()5134525551112C p p C C C p p ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭，若两个元件都能够正常工作，则系统能够正常工作的概率为()52234525555113216p C C C C p ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭, 则()()222313111616p p p p p =-+-+, 由212p >得12p >，所以当每个新元件正常工作的概率超过12时，能够提高整个系统的工作性能．。
福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试题 理 新人
福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考 理科数学（ 满分：150分） ＿ 班 姓名＿＿＿＿第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1. 若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 2．将函数12-=x y 的图象（ ），可得到函数xy 2=的图象（ ）A ．向下平行移动1个单位B ．向右平行移动1个单位C ．向左平行移动1个单位D ．向上平行移动1个单位3.已知集合{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，若{}m B A ,1=I ，则m 的取值范围是( )A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,)UD ．02(,) 4.若R c b a ∈,,，b a >则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a >5．计算：=+⎰-22)2(sin dx x （ ）A ．－1B ．1C ．8D ．－86．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．67．方程21log x x=的实根所在区间为( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.()2,1 D. ()3,2 8． 已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值是（ ）A ．2B ． 4C ．8D ．69．当)2,1(∈x 时不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．)2,1(C ．]2,1(D ．)1,0(10. 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为___________； 12．mx m x f 1)1()(-=是幂函数，则=m ；13．设向量)1,(),2,1(x ==，)(2,2R k ∈-=+=，若d c //，则=x 14．已知函数))((R x x f y ∈=，满足)()2(x f x f =+，]1,1[-∈x 且时，2)(x x f =，则x y x f y 5log )(==与的图象的交点个数为＿＿＿个； 15．给出以下四个命题：①命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“p 且q ”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同； ④函数2lg(1)y x x =++是奇函数．其中不正确的．．．．命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共80分。
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.） 1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( )A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．某事件的概率等于1.1D．对立事件一定是互斥事件a 时，右边的程序段输出的结果是（）4．当3A．9 B．3C．10 D．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （ ） A ．933=⨯ B ．5.12135.05=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯ 8．下列说法中，正确的个数是（ ） ①数据5，4，3，4，5的众数是5 ②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )． 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn ＝( )A ．215B ．15C ．415D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________． 12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件 “3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=．若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”， 事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率： (I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”； (II)事件E ：“抽到的是次品”． 17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图， 根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？ 由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分） 已知x 与y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y1357(I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ19．（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分 （II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个 ∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分 （III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋ 乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分 因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数， 所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2 ＝16交于不同的两点M 、N ， 所以圆心O 到直线l 的距离d 小于圆O 的半径，即：42<b ，………………………………………………2分解得2424<<-b ．……………………………………………4分 （II ）由（I ）得圆心O 到直线l 的距离d=2b ，又弦MN =34，圆O 的半径为4，()2224322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴b ，………………………………………7分 解得22±=b ．……………………………………………………9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分 即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III )试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分 记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”， 因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b ab a ，，即图中的阴影部分…………………………………11分 这是一个几何概型，所以P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………13分 即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分4a b 4-4-4O。
2024-2025学年福建省三明一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−2<x <3}，B ={x|x 2−5x <0,x ∈N}，则A ∩B =( )A. {x|0<x <3}B. {x|−2<x <5}C. {0,1,2}D. {1,2}2.已知函数y =a x +3+3(a >0，且a ≠1)的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cosα=( )A. 35B. −35C. 45D. −453.已知α∈(0,π2),3sin 2α=cos 2α+1，则tan 2α=( )A.2B.3C. 34D. 434.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数R 与可见叶片数x 进行分析研究，其关系可以用函数R =15e ax (a 为常数)表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为( )(参考数据：ln2≈0.7，ln5.5≈1.7)A. 15B. 16C. 17D. 185.设x 、y ≥1，a >1，b >1.若a x =b y =3，a +b =23，则1x +1y 的最大值为( )A. 2B. 32C. 1D. 126.已知函数f(x)=−x 3+2x 2−x ，若过点P (1,t )可作曲线y =f (x )的三条切线，则t 的取值范围是( )A. (0,130)B. (0,129)C. (0,128)D. (0,127)7.已知α，β∈(0,π)，且cos α=−7 210，tan (α−β)=13，则α−2β=( )A. −π4或3π4B. −3π4 C. −π4 D. −3π4或π48.已知函数f(x)=2x +2−x +cosx +x 2，若a =f(5ln 4π)，b =f(4ln 5π)，c =f(5lnπ4)，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c二、多选题：本题共3小题，共15分。
三明一中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版
福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考 文科数学（总分150分，时间：120分钟）参考公式：柱体体积公式：Sh V =；锥体体积公式：Sh V 31=； 球表面积公式：24R S π=；球的体积公式：334R V π=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B =（ ）A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{2．已知向量),2(),1,1(x =-=，若//，则实数x 的值是（ ） A.-2B.0C.1D.23．设}{n a 是等差数列，若13,372==a a ，则数列}{n a 前3项的和是（ ） A.6B.9C.12D. 154．函数xx f x12)(-=的零点所在的区间是（ ） A. )21,0( B. )1,21( C. )23,1(D. )2,23(5．函数)2(,21)(>-+=x x x x f ，则)(x f 有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-46．等差数列}{n a 中，若1062a a a ++为一确定常数，则下列前n 项和也是常数的是（ ）A. 6SB. 11SC. 12SD. 13S7．已知正ABC ∆的边长是a ，那么ABC ∆的直观图'''C B A ∆的面积是（ ） A.243a B.283a C.286a D.2166a 8．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（ ）9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）A.32216π B. 3216π C. 3210π D. 32210π10.如下图，S R Q P ,,,点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）11．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ ）A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201512．存在正数x ，使不等式1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是（ ）A ．),(+∞-∞B ．),2(+∞-C ．),0(+∞D ．),1(+∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n项和为n S ，若4,184==S S ，则=+++16151413a a a a ____________．15．平面向量与的夹角为︒60，1||),0,2(==，则=+|2|____________． 16．已知集合M 是满足下列条件的函数)(x f 的全体：（1）)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数)(x f 有零点．那么在下列函数中：①1||)(+=x x f ； ②12)(-=xx f ；③⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,20,00,2)(x x x x x x f ； ④x x x x f ln 1)(2+--=；属于集合M 的有 ．（写出所有符合条件的函数序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知R m ∈，复数i m m m m z )32(122-++--=，当m 为何值时．（1）R z ∈； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第二象限． 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中， 11=a 且321+=+n n a a ．（1）求证：数列}3{+n a 是等比数列； （2）求数列}{n a 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图； （2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n 222+=，数列}{n b 的前n 项和为n n b T -=2．（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=2，证明：当且仅当3≥n 时，n n c c <+1．21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 为递增的等比数列，且}4,3,2,1,0,1,2,3{},,{321---⊂a a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在等差数列}{n b ，使32)32(2211+⨯-=+++nn n n b a b a b a 对一切*N n ∈都成立？若存在，求出}{n b 的通项公式，若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数x x x f ln 2)(2-=． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当],1[e ex ∈时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．三明一中2013-2014学年上学期第一次月考试卷高三数学(文)试题答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×4=16）13．i 5351- 14．27 15．32 16．②、④ 三、解答题：（17~21每题12分，第22题14分，共74分） 17．解： （1）∵R z ∈∴010322≠-=-+m m m 且 ……2分 ∴3-=m∴当3-=m 时，R z ∈． ……4分 （2）∵z 是纯虚数∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=--0320122m m m m ……6分 解得：2=m∴当2=m 时，z 是纯虚数． ……8分 （3）∵z 对应的点位于复平面的第二象限∴⎪⎩⎪⎨⎧>-+<--0320122m m m m ……10分 解得：21<<m∴当21<<m 时，z 对应的点位于复平面的第二象限． ……12分 18．解：（1）∵321+=+n n a a∴)3(231+=++n n a a ……2分 又11=a∴0431≠=+a ……3分∴数列}3{+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列． ……4分（2）由（1）知数列}3{+n a 的通项公式为1243-⋅=+n n a∴321-=+n n a ……6分432321)21(232222213221--=---⋅=-+++=+++=∴++n n n a a a T n n n nn ……11分∴数列}{n a 的前n 项和4322--=+n T n n ……12分 19．解：（1）按要求作出俯视图得分 ……5分（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积∴32842222131446=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ……11分 ∴该多面体的体积为3284． ……12分 20．解：（1）∵n n S n 222+=∴当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 4)1(2)1(222221=----+=-=- ……2分又当1=n 时，411==S a ，适合上式 ……3分∴数列}{n a 的通项公式为)(,4*N n n a n ∈= ……4分又∵n n b T -=2∴当2≥n 时，11122---+-=+--=-=n n n n n n n b b b b T T b ∴121-=n n b b ……6分 又当1=n 时，1112b T b -==，解得011≠=b ……7分 ∴数列}{n b 是以1为首项，21为公比的等比数列 ∴数列}{n b 的通项公式为)(,)21(*1N n b n n ∈=- ……8分（2）∵122)21(16-⋅=⋅=n n n n n b a c∴]2)1[()21(16)21(16)21()1(1621221--⋅⋅-=⋅-⋅+=--+n n n c c n n nn n (10)分∴当3≥n 时，0]2)1[()21(162<--⋅⋅-n n ∴当且仅当3≥n 时，n n c c <+1． ……12分21．解：（1）由已知条件可得：4,2,1321===a a a ……3分 设数列}{n a 的公比为q ，则212==a a q ……4分 ∴数列}{n a 的通项公式为：)(,2*1N n a n n ∈=-； ……5分（2）假设存在等差数列}{n b ，使32)32(2211+⨯-=+++n n n n b a b a b a 对一切*Nn ∈都成立，则)2(,32)52(32]3)1(2[11112211≥+⨯-=+⨯--=+++----n n n b a b a b a n n n n 将以上两式相减得：12)12(-⨯-=n n n n b a ……7分∴112)12(2--⨯-=⋅n n n n b 解得)2(,12≥-=n n b n ……9分又132)32(11=+⨯-=b a 且11=a∴11=b 满足12-=n b n∴*)(,12N n n b n ∈-= ……11分∴存在等差数列}{n b 满足题意且数列}{n b 的通项公式为*)(,12N n n b n ∈-=． ……12分22．解：（1） 由函数x x x f ln 2)(2-=知其定义域为}0|{>x x ……1分 ∵xx x x x x f )1)(1(222)('-+=-= 令0)('>x f ，解得：1>x ；令0)('<x f ，解得：10<<x∴函数)(x f 单调增区间是),1(+∞；减区间是)1,0( ……4分 （2） 由题意知不等式m x f <)(对],1[e ex ∈∀恒成立 ∴],[,)(max e ex x f m 1∈> ……5分 ∴令0)('=x f 得)(1-1舍或=x当x 变化时，),(x f )('x f 的变化情况如下表：∴)}(),(max{)(max e f ef x f = ……7分 又2)(21)1(22-=<+=e ef ee f ∴2)()(2max -==e e f x f∴22->e m∴实数m 的取值范围是),2(2+∞-e ……9分（3）依题意：关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根即方程a x x x x +-=-22ln 2在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根∴化简得方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根 ……10分 令)0(,ln 2)(>--=x a x x x g ∴xx x x g 221)('-=-= 令0)('=x g ，得2=x∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(+∞∈x 时，0)('>x g ∴函数)(x g 在区间)2,0(上为减函数，在区间),2(+∞上为增函数 ∴要使方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根，则⎪⎩⎪⎨⎧><>0)3(0)2(0)1(g g g 即⎪⎩⎪⎨⎧>--<-->-03ln 2302ln 2201a a a ……13分解得3ln 232ln 22-<<-a∴实数a 的取值范围是)3ln 23,2ln 22(--． ……14分。
三明一中14年高三理科数学上学期第一次月考试卷(文字版)
三明一中14年高三理科数学上学期第一次月考试卷（文字版）三明一中14年高三理科数学上学期第一次月考试卷（文字版）一、选择题(5x10=50)1. 设集合A={x|03}，B={x|x2-3x+20，xZ}，则AB等于( )A.(-1,3)B.[1,2]C.{0,1,2}D.{1,2}2. 下列结论错误的是( )A.命题若，则的逆否命题为若B. 是的充分不必要条件C.已知命题若，则方程有实根,则命题的否定为真命题D.命题若，则的否命题是若3. 如果全集U=R，A={x|x2-2x0}，B={x|y=ln(x-1)}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A.(-，0)(1，+)B.(-，0](1,2)C.(-，0)(1,2)D.(-，0) (1,2]4.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )A.a∥bB.abC. |a|=|b|D.a+b=a-b5.已知向量, ，若向量与垂直，则的值为( )A. B.7C. D.6.6. 若，，则的大小关系是( )A. B. C. D.7. 已知实数x，y满足约束条件x0，yx，2x+y-90，则z=x+3y 的最大值等于( )A.9B.12C.27D.368. 函数f(x)=-1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9 设f(x)=lg21-x+a是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数为( )A.(-，+)上的减函数B.(-，+)上的增函数C.(-1,1)上的减函数D.(-1,1)上的增函数10 函数y=xsin x，x，0)(0，)的图象可能是下列中的( )二、填空题(4X5=20)三、解答题(13+13+13+13+14+14=80)16. .已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f (0)=0，10f(x)dx=-2，(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.17、已知，是夹角为60的单位向量，且，.(1)求;(2)求与的夹角18. 已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增; 命题q：不等式ax2-ax+10对xR恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.19. 函数的定义域为A, 定义域为B.(1)求A; (2)若, 求实数的取值范围.20.已知向量, ,且是方程的两个实根. (1)求实数的取值范围;(2)设,求的最小值.21. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|(3)若过点A(1，m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.2019~2019学年上学期高三理科数学月考试卷答案2019.10.8 19.解(1)由得,(2)由得,,即,而, .20.解答(1)由题意知: =是方程的两个实根，(2) )由题意知故，令解得，而的最小值为15.要练说，得练听。
福建省三明市第一中学高二数学上学期第一次月考试题
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A ．处理框B ．输入、输出框C ．循环框D ．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A ．1,2,3,4,5B ．5,15,25,35,45C ．2,4,6,8,10D ．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( ) A ．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B ．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C ．某事件的概率等于1.1D ．对立事件一定是互斥事件4．当3a =时，右边的程序段输出的结果是（ ）A ．9B ．3C ．10D ．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （ ）A ．933=⨯B ．5.12135.05=⨯C ．5.5435.0=+⨯D ．5.163)435.0(=⨯+⨯8．下列说法中，正确的个数是（ ）①数据5，4，3，4，5的众数是5②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数A ．0B ．1C ．2D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )． 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n ＝( )A ．215B ．15C ．415D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.)11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________．12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=．若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”， 事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率：(I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”；(II)事件E ：“抽到的是次品”．17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分）（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=n i i n i i in i in i i ix n x y x n y x x x y y x x b 1221121)())((ˆ 19．（本小题满分13分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分 （II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分 （III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋ 乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分 因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数， 所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2＝16交于不同的两点M 、N ，O 的半径，2分4分（II ）由（I ）得圆心34，圆O的半径为4，7分 9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分 即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III)试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”，因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a 即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b a b a ，， 即图中的阴影部分…………………………………11分这是一个几何概型，所以 P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分。
福建省三明市第一中学高二数学上学期第一次月考试题 理(特招生)
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题 理（特招生）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 双曲线x y 222-=8的实轴长是 ( )A ．2B ．C ．4D ． 2．命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）A ．∃x ∈R ，221x x+-≤0B ．∃x ∈R ，221x x+-≥0C ．∃x ∈R ，2210x x+-<D ．∀x ∈R ，2210x x -+<3．公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 4．已知,522:=+p 23:>q ,则下列判断中，错误的是（ ） A.p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，非p 为假 C.p 且q 为假，非p 为真 D. p 且q 为假，p 或q 为真 5. 设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6. 直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31, )32- B ．(32-, 31) C ．(21,)31- D ．(31-, 21) 7．数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )8.设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 459.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．． 10.设函数)()(R x x f ∈满足)2()(),()(x f x f x f x f -==-，且当[0,1]x ∈时，3)(x x f =.又函数)cos()(x x x g π=，则函数)()()(x f x g x h -=在13[,]22-上的零点个数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若0232≠+-x x ，则2≠x ”的逆否命题为_________12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则)1(f 的值是_________ 13.阅读以下所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于__________ 14．方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α在第________象限。
福建省三明一中高二第一次月考数学(理)试题.pdf
三明一中2012—2013学年度学期科 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③ 吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D． ②④ 4、已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是（ ） A．11，8 B．10，8 C．11，16 D．10，16 5、若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的----------------------------------------------（ ）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题 6、设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为-----------------------------------------------（ ） A B C D 7、已知有右程序，如果程序执行后 输出的结果是11880，那么在程 序UNTIL后面的“条件”应为 ( )A、 i > 9B、i >=9C、i <=8D、i 0且……………………2分 若=1则=－1若=2则=－1，1若=3则=－1，1，；………………4分 ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为………………分 （2）由（1）知当且仅当且>0时， 函数上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分。
………………分 由……… ∴所求事件的概率为………………1分 …………4分…………7分…………9分…………14分。
福建省三明一中2013-2014学年高二数学11月阶段性考试试题 文 新人教A版
福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试高二数学文科试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1．下列赋值语句中，表达错误的是（ ） A ．1-=i iB ．12-=m mC ．k k /1=D ．a y x =*2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ） A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26 B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31 D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为364．执行右图中的程序，如果输出的结果y 是150，那么输入的x 是（ ）A ．15B ．20C ．150D ．2005．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙站排尾”C ．“甲站排头”与“乙不站排头”D ．“甲不站排头”与“乙不站排头”6．已知某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）正相关，则其回归方程可能是( ) A ．y ∧102--=x B ．y ∧102+-=x C ．y ∧102-=x D ． y ∧102+=x7．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A ．3;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.5;2=±=e x y 9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x ， 点A 、B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点2F ，m AB =，另一焦点为1F ，那么1ABF ∆的周长是（ ） A ． m a 22+ B ．m a 24+ C ．a 4 D ．m a 42+10．若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 11．下列命题为真命题的是（ ） ①如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“若B A x B A x ∈∈则,”的逆命题； ④若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件；⑤到两定点)0,2(),0,2(21F F -距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆。
数学-高二-福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题
INPUT x IF 1x >= THEN2y x =ELSE21y x =-+END IFPRINT y END三明一中2016-2017学年（上）月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．下列关系中，属于相关关系的是（ ）A ．正方形的边长与面积B ．农作物的产量与施肥量C ．人的身高与眼睛近视的度数D ．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ） A.123P P P =< B.231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P == 3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为 x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ） A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙， C ．22x x s s <>甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙， 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．恰好有一个黑球与恰好有两个红球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．至少有一个黑球与都是黑球D ．至少有一个黑球与都是红球 5．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10, 6,8,9,7，设其平均数为a ,中位数为b ，众数为c ,则有（ ） A.a b c >> B.c a b >> C.b c a >> D.c b a >> 6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工人数为（ ） A ．7 B ．9 C ．18 D ．367.执行右图程序中，若输出y 的值为2，则输入x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．01或D ．101-、或 8．已知一组数据12,,,n x x x 的平均值为2，方差为1，则1221,21,,21n x x x +++平均值方差分别为（ ）A ．5, 4B ．5, 3C ．3, 5D ．4, 5 9．右边程序框图输出的结果为（ ）A ．52B ．55C ．63D ．6510．设为直线,,αβ是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥11．已知圆22:12C x y +=，直线:4325l x y +=，求圆C 上任取一点A 到直线的距离小于2的概率（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1612．对于集合{}12,,n a a a 和常数0a ，定义：()()()22210200sin sin sin n a a a a a a w n-+-++-=为集合{}12,,n a a a 相对于0a 的“正弦方差”，则集合则集合}67,65,2{πππ相对0a 的“正弦方差”为（ ）A ．31 B ．21C ． 04aD ．03a 二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 14．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 .13．把八进制数(8)67转化为三进制数为 .15．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为 .16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）求612，840的最大公约数；（Ⅱ）已知()654323567983512f x x x x x x x =+++-++，用秦九韶算法计算：当4x =-时3v 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.19．（本小题满分12分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N 个产品（其中200N ≥），得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？ （Ⅲ）现要从300~400及400~500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300~400及400~500这两组分别抽多少件产品.20．（本小题满分12分）班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分搅拌，每次随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
三明一中14年高三文科数学上学期第一次月考试卷(文字版)
三明一中14年高三文科数学上学期第一次月考试卷（文字版）三明一中14年高三文科数学上学期第一次月考试卷（文字版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1、已知向量，，则的充要条件是( )A. B. C. D.2、已知，的终边落在第一象限，则等于( )A. B. C. D.5、函数的图像的一条对称轴是( )A. B. C. D.6、下列关于向量的说法正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a||b|，则abC.若a//b且b//c，则a//cD.若a= b (b 0)，则a//b7、已知中，a、b、c是角所对的边，若，，那么角等于( )A. 或B. 或C.D.8、已知，则的最小值为( )A. B. C. D.9、已知|a|=1，|b|=4，且ab= ，则a与b所成的夹角为( )A. B. C. D.10、函数是由的图像经过怎样的平移变换得到的( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数，，其值域为 .14、已知中，a、b、c是角所对的边，，则角等于 .15、若，则 .16、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于 .三、解答题(本大题共6题，共74分.解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a=(1，1)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b.(Ⅰ)若u∥v，求x;(Ⅱ)若(a+ b)(a b)，求x.18、(本小题满分12分)已知中，角所对的边为a、b、c，，， .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求边 .20、已知函数 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及对称轴方程;(Ⅲ) 当时，求的值域21、(本小题满分12分)设是锐角三角形，a、b、c是角所对的边，并且 .(Ⅰ)求角的值;(2)若，，求边 (其中 ).22、(本小题满分14分)已知函数，且在上的最大值为 . (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在内零点个数，并加以证明.草稿纸2019~2019学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意由cos C=34，C 得sin C=74..(3分，未写C角取值范围扣1分)所以sin A= =1742=148.(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由，..(8分)得 ....(10分)解得，或 (显然不成立，舍去)...(12分)法二(正弦定理)：由a因为sin A=148，所以cosA= (8分)sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ..(10分)故 .(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁!20、(满分12分)解：依题意....(2分)..(4分)(Ⅰ) .(6分)注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。
福建省三明市第一中学高二数学上学期第一次月考试题
三明一中2015～2016学年上学期月考1试卷高二（理科特保班）数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）参考公式：一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )2．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线bβb m⊥则“αβ⊥”是“a b⊥”的（）()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D即不充分又不必要条件4．给出程序如右图所示，若程序执行的结果是3，则输入的x值是( ) A．3 B．－3C．3或－3 D．05．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MNu u u u r|·|MPu u u r|＋INPUT xIF x>＝0THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yEND（第4题图）样本数据1x，2x，L，n x的标准差()()()222121ns x x x x x xn⎡⎤=-+-++-⎣⎦L其中x为样本平均数MN u u u u r ·NP u u ur ＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为 ( )A ．2y ＝8x B ．2y ＝－8x C ．2y ＝4x D ．2y ＝－4x 6．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1，3)，B (2，3.8)，C (3，5.2)，D (4，6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.ˆy＝x ＋1.9 B. ˆy ＝1.05x －0.9 C.ˆy＝0.95x ＋1.04 D. ˆy ＝1.04x ＋1.97．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 8．过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝012．下列命题中真命题的个数是 ( )①∀x ∈R ，x 4＞x 2②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0” A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．14．已知椭圆125222=+y ax (a ＞5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 .15．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是 .16．给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是 .三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)用秦九韶算法求多项式12358)(467++++=x x x x x f 当2=x 时的值.（要写出详细步骤）18.（本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若 是 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.(本题满分12分)(1)(2)求出y 对x 的回归直线方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？20.(本题满分12分)汽车厂生产A，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 ．把这8辆轿车的得分看成一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 21.(本题满分12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．p ⌝q ⌝试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）22.(本题满分12分)已知椭圆2222b y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为23，直线y=21x+1与椭圆相交于A 、B 两点，点M 在椭圆上，OM =21 +23OB ，求椭圆的方程. 草 稿 纸三明一中2015—2016学年上学期月考1试卷高二（理科特保班） 数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案B A AC BD B A D ACB二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 33(4)<12(16)<25(7) ； 14. 441； 15. (－∞，－1)∪(3，＋∞)； 16. ①②④. 三、解答题（6题，共70分） 17.（10分）解：12358)(467++++=x x x x x f.1)2)0)0)3)0)58((((((+++++++=x x x x x x x而2=x ，所以有80=v ；215281=+⨯=v ；4202212=+⨯=v ；8732423=+⨯=v ；17402874=+⨯=v ；348021745=+⨯=v ；698223486=+⨯=v ；.1397126987=+⨯=v ∴(2)1397f =.18.（12分）解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}.由 是 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ， 121 1.a a ⎧⎪⎨⎪+⎩≤>或1,211a a ⎧⎪⎨⎪+-⎩<≥ 故所求实数a 的取值范围是[0，12].19. （12分）解：(1)作出的散点图如图所示(2)序号 x y x 2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑ 10 138 30 418易得x ＝52，y ＝692，所以 ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735， ＝y － x ＝692－735×52＝－2. 故y 对x 的回归直线方程为 ＝735x －2.(3)当x ＝9时， ＝735×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． 20. （12分）解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.Üp ⌝q ⌝因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9．4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.21. （12分）解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方 形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0.03， ∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7. 22. （12分） 解：由e=23得a 2=4b 2,椭圆可化为:x 2+4y 2=4b 2. 将y=21x+1代入上式，消去y 并整理得：x 2+2x+2-2b 2=0.①∵直线y=21x+1与椭圆交于A 、B 两点，∴Δ=4-4（2-2b 2）＞0,∴b ＞22. 设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),M(x,y),则由=21 +23,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)3(21)3(212121y y y x x x . ∵M 在椭圆上，∴41（x 1+3x 2)2+(y 1+3y 2)2=4b 2,∴x 1x 2+4y 1y 2=0.∴x 1x 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211x ⎪⎭⎫⎝⎛+1212x ·4=0，即x 1x 2+(x 1+x 2)+2=0②又由①知x 1+x 2=-2,x 1·x 2=2-2b 2, 代入②中得b 2=1,满足b ＞22. ∴椭圆方程为42x +y 2=1.。
福建省三明一中普通班高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年福建省三明一中普通班高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．将夏令营的500名学生分别编号为001，002，…，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到350在第二营区，从351到500在第三营区．若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为（）A．20，15，15 B．20，16，14 C．12，14，16 D．21，15，142．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．43．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．则成绩在[80，100]上的人数为（）A．70 B．60 C．35 D．304．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）分组 [60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率 0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．836．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.48．已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．369．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）A．B．C．D．11．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=12．如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．和S B．2+3和4S2C．和S2D．和4S2+12S+9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= ．14．某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量（件）1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．15．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是．16．把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为．三、解答题（共6题，70分）17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用更相减损术求561与255的最大公约数．18．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时的值．19．为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．20．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1：生产能力分组[100，110）[110，120） [120，130） [130，140）[140，150）人数 4 8 x 5 3表2：生产能力分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）人数 6 y 36 18先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）22．连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：（1）m+n=7的概率；（2）m=n的概率；（3）点P（m，n）在圆x2+y2=16内的概率．2015-2016学年福建省三明一中普通班高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．将夏令营的500名学生分别编号为001，002，…，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到350在第二营区，从351到500在第三营区．若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为（）A．20，15，15 B．20，16，14 C．12，14，16 D．21，15，14【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；对应思想；概率与统计．【分析】根据已知中三个营区的人数，计算出抽样比后，可得答案．【解答】解：从夏令营的500名学生抽取一个容量50的样本，抽样比为： =，由已知可得三个营区的学生总数分别为：200，150，150，故三个营区被抽取的人数分别为20，15，15，故选：A【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念．2．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了算法和程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．3．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．则成绩在[80，100]上的人数为（）A．70 B．60 C．35 D．30【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出成绩大于等于80分且小于等于100分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．【解答】解：由频率分布直方图得，成绩在[80，100]的频率为10（0.025+0.005）=0.3，则成绩在[80，100]上的人数为100×0.3=30．故选D．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．4．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】茎叶图．【专题】计算题；图表型．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D【点评】茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录．5．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数515 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．83【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，故选：C【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．6．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．8．已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36【考点】中国古代数学瑰宝．【专题】算法和程序框图．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．9．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】互斥事件与对立事件．【专题】操作型；概率与统计．【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论．【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题．10．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有6×6=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C【点评】本题考查了古典概型概率的计算方法，分步计数原理和列举法计数，掷骰子数学模型的应用11．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选D【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键．12．如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．和S B．2+3和4S2C．和S2D．和4S2+12S+9【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，∴=，∴=2+3，∴2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是：[+…+]==4S2，故选B．【点评】本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= 0.030 ．【考点】茎叶图．【专题】计算题．【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；【解答】解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030；【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；14．某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量（件）1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据每个个体被抽到的频率相等，先求出总体的样本容量，据B产品的样本数得到A、C产品的样本数，再根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，可得C产品的样本容量，用C产品的样本容量除以每个个体被抽到的频率，可得C产品的数量，最后可得A 产品的数量．【解答】解：设样本的总容量为x，则×1300=130，∴x=300．∴A产品和C产品在样本中共有300﹣130=170（件）．设C产品的样本容量为y，则y+y+10=170，∴y=80．∴C产品的数量为×80=800．A产品的数量为3000﹣1300﹣800=900．故：产品类别 A B C产品数量（件）900 1300 800样本容量90 130 80【点评】本题考查分层抽样的特征，每个个体被抽到的频率是相等的，并且按照每一层个体数所占的比例抽取样本15．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是76 ．【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同求得所抽取数的个位数字，再求得十位数字得答案．【解答】解：∵第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，∴m=8，k=8时，m+k=16，∴第8组中抽中的数个位数字为6，又∵每组十位数字为组数减一，∴第8组中抽取的号码是76．故答案为：76．【点评】本题考查了系统抽样方法，简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，是基础题．16．把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为194 ．【考点】带余除法．【专题】计算题．【分析】用所给的五进制的数字从最后一个数字开始乘以5的0次方，1次方，2次方，3次方，最后求和得到结果．【解答】解：五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为1×53+2×52+3×51+4=194故答案为：194【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．三、解答题（共6题，70分）17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用更相减损术求561与255的最大公约数．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）用辗转相除法即可得出．（2）用更相减损术即可得出．【解答】解：（1）1746=840×2+84，840=84×10+0，所以840与1764的最大公约数为84．（2）561﹣255=306，306﹣255=51，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51所以459与357的最大公约数为51．【点评】本题考查了辗转相除法、更相减损术求最大公约数，考查了计算能力，属于基础题．18．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时的值．【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；数学模型法；算法和程序框图．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+0•x3+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，代入即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+0•x3+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2∴当x=﹣2时，v0=1，v1=﹣2﹣5=﹣7，v2=﹣7×（﹣2）+6=20，v3=20×（﹣2）+0=﹣40，v4=﹣40×（﹣2）+1=81，v5=81×（﹣2）+0.3=﹣161.7，v6=﹣161.7×（﹣2）+2=325.4，∴f（﹣2）=325.4．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息．（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适．【解答】解：（1）由已知画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．（2）=（27+38+30+37+35+31）=33，=（33+29+38+34+28+36）=33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差S2甲= [（﹣6）2+…+（﹣2）2]=，S2乙=（02+…+32）=，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．【点评】本题考查茎叶图的画法及应用，考查平均数和方差的求法及应用，是基础题．20．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1：生产能力分组[100，110）[110，120） [120，130） [130，140）[140，150）人数 4 8 x 5 3表2：生产能力分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）人数 6 y 36 18先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据分层抽样特征，求出A、B类工人应抽取的人数，计算x、y的值，列出频率分布表，画出频率分布直方图，计算数据的平均数．【解答】解：根据分层抽样方法的特征，得；A类工人应抽取100×=25人，B类工人应抽取100﹣25=75人，又4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15；列出频率分布表，如下；分组[100，110）[110，120） [120，130） [130，140）[140，150）频数 4 14 20 41 21频率0.04 0.14 0.20 0.41 0.21画出频率分布直方图如下；计算这组数据的平均数为，=105×0.04+115×0.14+125×0.2+135×0.41+145×0.21=131.1．【点评】本题考查了列频率分布表与直方图21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值．【解答】解：（1），所以回归直线方程为（2），即估计用10年时维修费约为12.38万元．【点评】求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．22．连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：（1）m+n=7的概率；（2）m=n的概率；（3）点P（m，n）在圆x2+y2=16内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】共有6×6=36个基本事件，（1）记“m+n=7”为事件A，则A包含6个基本事件，故P（A）=．（2）记“m=n”为事件B，则B包含6个基本事件，故P（B）=．（3）记“点P（m，n）在圆x2+y2=16内”为事件C，则C包含8个基本事件，故P（C）=．【解答】解：共有6×6=36个基本事件，（1）记“m+n=7”为事件A，则A包含6个基本事件，，（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）．故P（A）=；（2）记“m=n”为事件B，则B包含6个基本事件，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），故P（B）=；（3）记“点P（m，n）在圆x2+y2=16内”为事件C，则C包含8个基本事件，（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）．故P（C）=．【点评】本题考查求等可能事件的概率的方法，关键是求出某事件所包含的基本事件的个数．。
福建省三明一中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学理试题
三明一中2012—2013学年度上学期第一次月考试卷高二数学(理科）（时间:120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题：(本大题10小题，每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的．1、下列命题是真命题的是--—--—---————-———--—-—————--—————-—--—-———-—-———-—-—-——------—————-———-—--( )①必然事件的概率等于1,不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽,这个试验为古典概型A。
①③ B. ①④ C.①③⑤ D。
①④⑤2、某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是————--—--—--————-—-—————-—-—--——-————-—---——--—————--—-——-------——--—-—-——-—----——-—-———-——( ）A．“至少有1名女生”与“都是女生" B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”3、下列说法正确的是： （ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③ 吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程0.110y x ∧=+中，当解释变量x 每增加一个单位时,预报变量y ∧增加0.1个单位 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ． ②④4、已知一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =,则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是 （ )A ．11，8B ．10,8C．11,16D ．10，165、若命题P ：“若x+y=0,则x ，y 互为相反数”命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R ，则R 是P 的逆命题的-——---——-——--———---——---—-—-----——--——-——-—--—（ ）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题6、设有一个正方形网格,每个小正方形的边长为4,用直径等于1的硬币投掷到此网格上,硬币下落后与网格线没有公共点的概率为--—--———-——----—--—-———-———-—-——----—--—---—-——( ）A 41B 43C 169 D1677、已知有右程序，如果程序执行后 ks5u输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的“条件"应为 ( ）A 、 i > 9B 、i 〉= 9C 、i <= 8D 、i 〈 88、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为 -—---——--————-—---—-——-—----—-—-—————----—-—----—-——--—-—-（ )A 、109 B 、103 C 、81 D 、1019、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是-—-———————--—-————-——-—-------—----———————-—-—-----—-—-——————-————————--———--—--——-—————--（ ）A. 4517 B 。
福建省三明一中2013-2014学年高二数学11月阶段性考试试题 理 新人教A版
福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是A . 12B .32C .1D . 3 2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A .这种抽样方法是一种分层抽样B .这种抽样方法是一种系统抽样C .这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差D .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．直线1-=x y 被x y =2截得的弦长为A .3B .32C . 10D .44．用秦九韶算法求多项式23.065)(2456++++-=x x x x x x f ，在2-=x 时，2υ的值为A .7.161-B .40-C .20D .815．在装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么对立的两个事件是A .至少有一个黑球与都是黑球B .至少有一个黑球与至少有一个红球C .恰有一个黑球与恰有一个红球D .至少有一个黑球与都是红球6．若)3,1,2(x a =→，)9,2,1(y b -=→，若→a 与→b 为共线向量，则A . 1,1==y xB . 21,21-==y xC . 23,61-==y xD . 23,61=-=y x7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是A .13 B .12C .22 D .328．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是A . 22-=x yB . )1(212-=x yC .x y 2log = D . x y )21(=9．过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为A . x y 3±=B . x y 33±= C . x y 2±= D . x y 22±= 10．已知21,A A 为椭圆1422=+y x 的左右顶点，在长轴21A A 上随机任取点M ，过M 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，则使02145<∠A PA 的概率为A .51B .103C .107D .54二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是 ****12．命题P “曲线1cos sin 22=⋅+⋅y x αα为焦点在y 轴上的椭圆”，写出让命题P 成立的一个充分条件 **** (请填写关于α的值或区间) 13．如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米， 在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的x 1.99345.16.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01长为 **** ．14．如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果 为 **** ； 15．给出以下判断：(1) 0=b 是函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件；（2）椭圆13422=+y x 中，以点)1,1(为中点的弦所在直线方程为032=-+y x ；（3）回归直线∧∧∧+=a x b y 必过点),(--y x ；（4）如图，在四面体ABCD 中，设E 为BCD ∆的重心， 则→→→→++=AD AC AB AE 3221； （5）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点为1F ，2F ，P 为右支是异于右顶点的任一点，21F PF ∆的内切圆圆心为T ，则点T 的横坐标为a ． 其中正确命题的序号是 **** .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）已知命题p ：方程+24x x m )2(4-01=+无实数根；命题q ：1|3|>-m 。
数学-高二-福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题
三明一中2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学（文科）试卷（总分150分，时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本卷共5页，满分150分.考试时间:120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上） 1. 对于天气预报说“明天降水的概率为80%”的正确解释是（ ）A.明天上午下雨，下午不下雨 B ．明天下雨的概率为80%C ．明天有的地方下雨，有的地方不下雨D ．明天下雨的时间一共是19.2小时 2. 右图中程序的运行结果是（ ）A. 1B. 3C. 2D.43. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ）A.321p p p <=B. 132p p p <=C. 231p p p <=4. 612，840，468的最大公约数为（ ）A. 2B. 4C. 12D.245. 当a =3时,右面的程序框图输出的结果是A.9 B.3 C.10 D.6a=1 b=2 a=a+b PRINT a END（第2题）（第6题图）6．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如上．则下面结论中错误．．的一个是（ ） A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是247.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7，设其平均数为a,中位数为b ，众数为c,则有（ ） A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D ．至少有一个黑球与都是红球9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A.x ，22s 100+B.100x +，22s 100+C.x ，2sD.100x +，2s10. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．如右图所示，这个程序的功能是（ ） A.计算+++321┅n +B.计算++++++)321()21(1┅++++321(┅)n +INPUT“n=”;n A=1 i=1WHILE i<=n A=A*i i=i+1 WEND PRINT A END（第11题图）C.计算!nD.以上都不对12. 对于集合,,{21a a ┅，}n a 和常数0a ，定义：n)(sin ┅ )(sin )(sin 02022012a a a a a a w n -++-+-=为集合,,{21a a ┅，}n a 相对0a 的“正弦方差”，则集合}67,65,2{πππ相对0a 的“正弦方差”为（ ）A ．21B ．31C ． 41D ．与0a 有关的一个值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年福建省三明市第一中学高二上学期12月月考数学试题
2023-2024学年福建省三明市第一中学高二上学期12月月考数学试题1.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2.设函数在处存在导数为，则（）A．B．C．D．3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A．B．C．D．4.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（）A．B．C．D．5.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A．B．C．D．6.若数列满足，，则（）A ．511B ．1023C ．1025D ．20477.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．38.若恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9.下列求导运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．10.设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（）A ．离心率B ．C ．面积的最大值为D ．直线与以线段为直径的圆相切11.已知数列的前项和为，若，则（）A ．4是数列中的项B ．当最大时，的值只能取5C ．数列是等差数列D ．当时，的最大值为1112.如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A ．当时，∥平面B ．当时，若∥平面，则的最大值为C ．当时，若，则点的轨迹长度为D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形13.已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______．14.已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____.15.直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为______．16.如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。
福建省三明一中-高二数学第一次月考(理)试题
数学（理科）试题 第1卷选择题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合M={x1x 2< 91}，a= 一4，则A ．a ∈MB ．a ∉M ．C ．{a} ∉MD ．{a}⊆M2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．fx ．=1，gx ．=x 0B ．fx ．=x-1 ,gx ．= 2x x—1C ．fx ．=x 3，gx ．=D ．fx ．=x 2，gx ．=43．已知函数fx ．—lgx 2—3x+2．的定义域为M ，gx ．=lg1一x ．+lgx+2．的定义域为N ，则A ．M ⋂N= ΦB ．M=N ．C ．M ⊆ND ．N ⊆M4．设a=log 234，b=2log 234,c= log 2334，则A ．a<b<c ．B ．C<a<b ．C ．b<c<aD ．b<a<c5．某产品计划每年降低成本q ％，若3年后的成本费为a 元，则现在的成本费为A ．30(1)0aq - 元B ．a 30(1)0q - 元C ．30(1)0aq + 元D ．30(1)0q -元6．已知函数y=fx ．的反函数是f -1（x ），-2≤x≤O ．，则fx ．的定义域为A ．[0，2]．B ．[一2，2]．C ．[一2，O]．D ．-2，0．7．已知lga+lgb=0，函数fx ．=a x 与函数gz ．=log b x 的图象可能是8．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a l=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于A．189 B．84．C．72．D．33．9．已知函数fX．=2x2一mx+3，当x∈一2，+∞．时是增函数，当x∈一∞，一2．时是减函数，则f1．等于A．-3．B．7．C．13 D．由m而决定的常数．10．函数fz．=log 136一x—x2．的单调递增区间是A．一3，2．．B．一∞，一12．．C．一3，一12．．D．一12，2．．11．已知等差数列{a n}中，a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10= A．95 B．23 C．138 D．135．12．有限集合S中元素的个数记做cardS．，设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A⊄B的充分条件是cardA．≤cardB．；②A⊆B的必要条件是cardA．≤cardB．；③A⋂B=Φ的充要条件是cardA⋃B．=cardA．+cardB．；④A=B的充要条件是cardA．=cardB．；其中真命题的序号是A．①②．B．①④．C．②③．D．③④．第lI卷非选择题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.027．—1/3+279．1/2— log 12=14．命题“若x=1或x=2，则x 2一3x+2=O”的否命题是15．已知函数fx ．= 21(0)1(0)x x x x ⎧+≥⎨+⎩,gx ．=x+2，则g[f —5．]=16．已知数列{12n a + }成等差数列，则a 3=—116，a5=—137，那么a 8的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．本题满分10分．已知命题P ：lgx 2一2x 一2．≥0；命题Q ：12x-<1，若命题P 是真命题，命题Q 是假命题，求实数x 的取值范围．18．本小题满分12分．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又依次成等比数列，求这三个数．19．本小题满分12分．已知函数fx．=a—121x+a为实常数．．I．当a=O时，求函数fx．的值域；II．求证：无论a为何实数，函数fx．在区间—∞，+∞．上总是增函数20．本小题满分12分．设计一水槽，其横截面为等腰梯形如图，要求AB+BC+CD=a 常数．，∠ABC=1200，写出横截面面积y 与腰长x 间的关系式，并求出它的定义域和值域．21．本小题满分12分．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和,a 2=3，a 5=25, I ．求数列{a n }的通项公式；Ⅱ．若b n =2nn a ，求数列{b n }的前n 项和Tn ．22．本小题满分12分．已知定义在R 上的函数fx ．满足：f1．= 52，且对于任意实数x ．y ，总有，fx ．．fy ．= fx+y ．+fx —y ．成立，I ．求，f0．的值，并证明对任意实数x ，f-x ．=fx ．；Ⅱ．定义数列{an}： an= 2n+1．—fn ．n=1，2，3，…．，求证：{ an }为等比数列； III ．若对于任意非零实数y ，总有，fy ．>2，设有理数x l , x 2满足1x <2x求证：fx 1．< fx 2．参考答案选择题每小题5分，本题满分共60分．二．填空题每小题5分，本题满分共20分． 13．254． 14．若x≠1且x≠2，则x 2一3x+2≠0 15．一2 16．一3217三．解答题本大题共6小题，共70分． 17．本小题满分l0分．解：由Igx 2一2x 一2．≥0，得x 2一2x 一2≥1，即x 2一2x 一3≥0 多以x≤一l 或x≥3 由 12x-<1，得一1<12x -<1，多以0<x<4因为：命题P 为真，命题Q 假，1304x x x x ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或或所以x≤一1或x≥4所以，满足条件的的实数x 的取值范围为一∞，一1] ⋃ [4，+ ∞． 18．本小题满分12分．解：设这三个正数依次为x 一d ，x ，x+d 则x —d ．+1，x+3，x+d ．+9成等比数列于是2()()15()(1)(9)x d x x d x d x d x d -++-=⎧⎨+=-+++⎩ 解得52x d =⎧⎨=⎩或510x d =⎧⎨=-⎩因为：三个数均为正数，多以d=一10舍去 故所求的三个数为3，5，7 19．本小题满分12分．I ．解：当a=0时,fx ．= 121x-+ 因为2x>0，所以0< 121x +<1，从而一121x +∈—1，0．，多以函数fx ．的值域为一1，0． II ．设x l ，x 2∈R ，且．X 1<x 2，则 Fx l ．—Fx 2．= 1211()()2121x x a a ---++ =21112121x x -++= 121222(21)(21)x x x x -++ 因为：函数2x y =在R 上是增函数，且x l < x 2，所以12x< 22x，即1222xx- <0 又因为2x>0，得121x + >0，221x + >0 所以，Fx l ．—Fx 2．<0，即Fx l ．<Fx 2． 所以，对于任意实数a ，fx ．在R 上为增函数 20．本小题满分12分．解：设AB=CD=x ，水槽横截面面积为y ，则 BC=a 一2x ．AD —=BC+2ABsin300=a —x2AB CD y +=ADcos300由0020x a x a x >⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得0＜x ＜2a所以，y =，其定义域为0，2a ．又y ==2)3a x -+（0＜x ＜2a ．所以，当x3a =时，y2,无最小值，即值域为o2] 21．本小题满分12分．解：I ．设等差数列{an}的公差为d ，则由a 2=3，S 5=25得11351025a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11a =,2d =所以，1(1)21n a a n d n =+-=-（II ）因为 2122n n n n a n b -== 所以，2313521...2222n nn T -=++++2311132321 (22222)n n n n n T +--=++++ 23111111212(...)222222n n n +-=++++-- =132232n n n +∙--所以，2332n nn T +=-22．本小题满分12分．解：I ．令x=1，y=0，则，f1．f0．= f1．+ f1． 因为f1．=52，多以f0．=2 令x=O ，f0．fy ．=fx ．+f —y ． 即：2 fy ．= fy ．+ f —y ．， 所以，fy ．= f —y ．所以，对任意任意实数x ，fx ．= f （—x ． Ⅱ．令x=y=1，得f 1．f 1．= f 2．+ f 0．，所以，25(2)24f =+ 所以，17(2)4f =，11752(2)(1)622a f f =-=-= 令x=n+1，y=1，得fn+1．f1．=fn+2．+fn ． 所以:5(2)(1)()2f n f n f n +=+- 所以，[]12(2)(1)22(1)()(1)n a f n f n f n f n f n +=+-+=+--+[]4(1)2()22(1)()f n f n f n f n =+-=+-2()n a n N =⊂ 又a 1=6, 10,2n n na a a +≠= 所以，}{na 是以6为首项，以2为公比的等比数列．III ．因为f （0）=2，y≠O 时，y ．>2，所以，()()()()2()f x y f x y f x f y f x ++-=>()()()(f x y f x f x f x y+->--即 所以，对任意k ∈N ，总有以]](1)()()(1)f k y f ky f ky f k y ⎡⎡+->--⎣⎣成立]]]](1)()()(1)(1)(2)...()(0)0f k y f k y f k y f k y f k y f k yf y f ⎡⎡⎡⎡+->-->--->->⎣⎣⎣⎣所以，对于k ∈ⅣN ，总有](1)()f k y f ky ⎡+>⎣成立 对于m ，n ∈N ，若n<m ，则有，()f ny <…< ()f my 成立． 因为x 1,x 2∈Q,设122212,q qx x p p ==，其中q 1，q 2是非负整数，P 1，P 2是正整数， 则，1221121221,q p q p x x p p p p ==令y=112p p 因为，1x < 2x 12p q <21p q ，且12p q ，21p q ∈Ⅳ，12p q y <21p q y 所以，12()f p q y <21()f p q y ，即1()f x <2()f x 由I ．知对任意x ∈R ，有，()()f x f x =- 所以，1()f x =122()()()f x f x f x = 所以，1()f x <2()f x。
福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
3．已知a
Î (0,
π 2
), 3 sin
2a
=
cos
2a
+ 1 ，则
tan 2a
=
（
）
A． 2
B． 3
C． 3 4
D． 4 3
4．某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数 R 与可见叶片数 x 进行分析研究，其关系可以用函
数 R = 15eax （ a 为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为 7 片，叶龄指数为 30，则 当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为 82.5 时，可见叶片数约为（ ）（参考数据：
则（ ）
A． c < b < a
B． b < c < a
C． c < a < b
D． b < a < c
二、多选题 9．下列选项正确的是（ ）
A．命题“ $x > 0, x2 + x +1 ³ 0 ”的否定是 "x £ 0, x2 + x + 1 < 0
B．满足{1} Í M Í {1, 2,3} 的集合 M 的个数为 4
ln2 » 0.7 ， ln5.5 » 1.7 ）
A．15
B．16
C．17
D．18
5．设 x, y ³ 1 ， a > 1 ， b > 1.若 ax = by = 3 ， a + b = 2
3
，则
1 x
+
1 y
最大值为（
）
试卷第11 页，共33 页
A．2
B． 3 2
C．1
D． 1 2
6．已知函数 f (x) = -x3 + 2x2 - x ，若过点 P (1,t ) 可作曲线 y = f ( x) 的三条切线，则 t 的取值
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三明一中2013-2014学年高二上学期第一次月考 理科数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（共50分，共10题，每小题5分） 1、算法的三种基本结构是（ ）A .顺序结构、条件结构、循环结构B .顺序结构、流程结构、循环结构C .顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2、如右图所示，这个程序输出A 的值为（ ）A .13B .8C .16D .53、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A .分层抽样法,系统抽样法B .简单随机抽样法,分层抽样法C .系统抽样法,分层抽样法D .分层抽样法,简单随机抽样法4、从12个同类产品中（其中10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是（ ）A .3个都是正品B .3个都是次品C .至少有一个正品D .至少有一个次品5、如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是32，则阴影部分的面积是（ ） A .32 B .43 C .38 D .49 6、甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔， 四人的平均成绩和方差如右表所示，从这四人 中选择一人参加比赛，最佳人选为（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁7、下列各进制中，最大的值是（ ）A .)9(85B . )2(111111C .)4(1000D .)6(210 8、给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（ ）A .求输出,,a b c 三数的最大数B .求输出,,a b c 三数的最小数C .将,,a b c 按从小到大排列D .将,,a b c 按从大到小排列9、如下图所示，运行以下程序时,WHILE 循环体内语句的执行次数是（ ）A .5B .4C .3D .910、执行下图的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的=S ( )A .!101!31!211++++B .10131211++++C .1111++++D .!111!31!211++++二、填空题（共20分，共5题，每小题4分）11、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________ 12、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在]70,60[的汽车大约有___________辆.13、用辗转相除法求324和243的最大公约数为___________.14、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率为__________________.15、若m ≥a ，则方程02=-+m x x 有解的逆命题为真命题，则a 的取值范围为_______. 三、解答题（共80分，16—19每小题13分，20—21每小题14分）16、设a ，R b ∈，写出“若b a =，则||||b a =”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. 17、一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.18、某连锁经营公司所属5（1）画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； （2）由最小二乘法计算得出，利润额y 对销售额x 的回归直线方程为∧∧+=a x y 21.问当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.x(千万元)19、对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表： ⑴补充频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数. 20、某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图 如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。
从该车间6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.21、已知数列｛a n ｝中，21=a , n n n a a 221+=-),2(+∈≥N n n ,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求100a 算法，并写出相应的算法语句. （2）设计框图，表示求数列｛a n ｝的前100项和S 100的算法. 四、附加题（共6分，特保班同学必做，平行班同学做为参考）命题：在ABC ∆中，若A ＞B ，则A sin ＞B sin ，判断此命题是否为真命题.若是，请给予证明，若不是，请举出反例.1 7 92 0 1 53 02013-2014学年第一学期高二理科数学第一次月考试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题11、45，60，30 12、80 13、81 14、41 15、a ≤41- 三、解答题（每小题4分）16、解：逆命题：设a ，R b ∈，若||||b a =，则b a =，为假命题；——4分 否命题：设a ，R b ∈，若b a ≠，则||||b a ≠，为假命题；——8分 逆否命题：设a ，R b ∈，若||||b a ≠，则b a ≠，为真命题。
——13分17、解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）共有15种，——3分（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件有（Ae ）（Af ）（Be ）（Bf ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）共8种，则P （A ）＝158——6分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件有（AB ）（AC ）（AD ）（BC ）（BD ）（CD ）共6种，则P （B ）＝52156= ——9分 （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P （C ）＝1－P(B)＝1－53156= （或事件C 中基本事件有（Ae ）（Af ）（Be ）（Bf ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）共9种，则P （C ）＝53159=）——12分 答：好有一件次品的概率为158，都是正品的概率为52，抽到次品的概率为53。
——13分解法二：试验的所有结果共有1526=C 种；——3分（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件共有81412=C C 种结果，则P （A ）＝158——6分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 共有624=C 种结果，则P （B ）＝52156= ——9分（3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件（或事件C 共有9221412=+C C C 种结果）, 则P （C ）＝1－P(B)＝1－53156=（或P （C ）＝53159=）——12分 答：好有一件次品的概率为158，都是正品的概率为52，抽到次品的概率为53。
——13分18、解：（1）销售额与利润额成线性相关关系 (图3分，关系2分) ——5分（2）因为回归直线的方程是：∧∧+=a x y 21，4.3=y ，6=x ，4.0=a ——8分∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=∧x y ——10分∴当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0ˆ+⨯=y＝2.4(百万元) ——12分 答：利润额为2.4百万元。
——13分（2） ——8分（3）众数为350，中位数为5.3625.62300004.015.01.05.0300=+=--+。
——13分O 123 54 )20、解：（1）平均数为226302521201917=+++++——4分（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF ，其中EF 表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共有15种，——8分事件A 表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A 的基本事件为（AE ）（AF ）（BE ）（BF ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）共8种，则P （A ）＝158——13分 答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为158。
——14分解法二：试验的所有结果共有1526=C 种，——8分事件A 表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A 的结果共有81412=C C 种，则P （A ）＝158——13分答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为8。
——14分 21、(2)——14分四、解：这个命题是真命题。
——2分（1）当0＜B ＜A ≤2π时，x y sin =在(0，2π]单调递增， ∴B sin ＜A sin ——4 （2）当0＜B ＜2π＜A ＜π时，∵A+B ＜π ∴2π＜A ＜-πB ，又∵x y sin =在(2π，π)单调递减 ∴A sin ＞B B sin )sin(=-π即B sin ＜A sin ——6分。