沪教版五年级上册数学练习册答案

沪教版五年级上册数学练习册答案
学习目标：
1、我能在认识长方体的基础上，掌握长方体的特征，并认识长方体的长、宽、高。

2、我能够通过独立自主探究与合作交流，积极探索出来长方体的具体内容特征，并能够化解直观的实际问题。

3、我有信心学会本节所学内容，我一定能够获得成功。

重点：掌控长方体面、棱、顶点的特征和重新认识长方体的长、阔、低。

难点：形成长方体的概念，发展学生的空间观念。

自学过程
☆创设情景揭示课题
1、教师出具幻灯片，使同学们从长方体、长方形、正方形、三角形、球体、圆柱、圆等图形中，找到立体图形和平面图形，然后在立体图形中找到长方体。

2、孩子们，你能找出长方体吗？
☆学海探秘探究一：火眼金睛
1、长方体有（）个面，每个面是（）形。

指一指哪些面是相同的？
2、长方体存有（）条棱，指一指哪些棱长度成正比？
3、长方体有（）个顶点。

4、你还能够辨认出什么？
探究二：制作长方体框架图我发现
1、长方体的12条棱可以分成几组？
2、相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
探究三：利用“产品”我能够认得
1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做（）、（）和（）。

2、我能够表示长方体的长、阔、低。

☆走进知识大本营填一填
1、长方体存有（）个面，都就是（）形，特定情况可能将存有一组相对的面就是（）形，相对的面的面积（）。

2、长方体有（）条棱，相对的棱长度（）。

3、长方体存有（）顶点。

4、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫（）、（）和（）
辨一辨
1、长方体的6个面不可能有正方形。

（）
2、长方体的12条棱中宽度低各存有4条。

（）
3、一张长方形的纸是一个长方体。

（）
4同意长方体的大小就是短、阔、低。

（）
☆拓展延伸：我能自己制作一个美观的长方体玩具箱。

☆谈论斩获、写下思考（剖析成数学日记）
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些方面需要进一步的努力？
教学内容
质数和合数
教材第14页的内容及练四第1~3题。

教学目标
1.认知质数和合数的概念，并能够推论一个数就是质数还是合数，可以把自然数按因
数的个数展开分类。

2.通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。

3.培育学生独立自主积极探索、独立思考、合作交流的能力，充份展现数学的魅力。

重点难点
重点：初步学会精确推论一个数就是质数还是合数。

难点：区分奇数、质数、偶数、合数。

教具学具
投影仪。

教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：“六一”慢至了，老师给大家送去了礼物！(出具百宝箱)大家想吗？可是这上面存有门锁，而且就是一个密码锁，看不清楚，怎么办？
师：密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位上的数是9的最大因数；十位上的数是最小的质数。

你能打开密码锁吗？
学生批评：什么就是质数。

教师导入本节课内容，板书：质数和合数。

二、探究体验，经历过程
1.重新认识质数与合数。

师：找因数--找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？
学生分组展开，找到之后展开分类。

生：老师，我发现这些数的因数有的只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。

师：较好，我们可以把它们分类，大家把分类结果填上在表。

投影展示学生的分类结果。

【设计意图：在学生独立思考的基础上，找到1~20的因数后总结出来特点，为下文概念的出具搞准备工作，并使学生亲身经历概念的构成过程，印象深刻】
师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

如2、3、5、7都是质数。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如4、6、15、49都是合数。

1既不是质数也不是合数。

师：再列举几个质数和合数的例子，看去回去吗？说明了什么？(质数和合数都存有无数个)
想一想：最小的质数(合数)是几？最大的呢？
师：所以按照因数个数的多少，自然数又可以分成哪几类呢？
课件出示：可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。

2.制作质数表中。

投影出示例1。

师：怎样找到以内的质数呢？
生1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。

生2：先把2的倍数划出回去，但2除外，加到的这些数都不是质数。

然后加到3的倍数，但3不加到……
【设计意图：通过教师的引导，学生自主建构知识，完成以内的质数表，使学生形成一个知识网络，进一步培养了学生的数感】
三、课末总结，剖析提高
这节课我们学习了质数和合数的概念，知道了1既不是质数也不是合数。

在利用所学知识进行判断时，我们要抓住质数与合数的本质特点，从因数的个数入手进行判断。

在对整数进行分类时，要明确分类标准，不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。

板书设计
教学反思
1.学生就是数学自学的主人，就是数学课堂上主动求知欲、主动积极探索的主体。

教师就是数学自学的组织者、引导者和合作者。

课堂上，我天下一切所要为学生创设可以观测、可以积极探索、可以辨认出的问题情境，使学生以科学探究的方法自学数学，推动每一位学生的发展。

2.学生是知识建构过程的主体。

自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握，而在于数学方法的掌握和情感体验的获得，通过自己探索获得“再创造”的体验。

教学目标
1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2.根据数据的具体情况，挑选适度的统计数据量则表示数据的相同特征。

3.进一步提高学生的统计技能，增强学生的统计意识。

教学重难点
教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。

教学难点：众数和中位数平均数的相互区别，在具体内容情境中如何挑选恰当的统计数据量则表示一组数据的通常水平。

教学过程
(一)备考旧知
1、回忆平均数及中位数的求法，指生回答。

2、谋以下这组与数据的平均数和中位数。

生单一制顺利完成后课件出具。

(二)完成例1
1.出具例题：
五(2)班要选10名同学组队参加集体舞比赛.下面是20名候选队员的身高情况.(单位:米)
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
师：提出集体舞的要求：身高接近，跳出的舞才更整齐。

你认为参赛队员的身高是多少比较合适?
2.学生小组合作挑选10名队员。

3.根据学生汇报，师课件随机演示选择结果。

平均数= (1.32+1.33+1.44+1.45+1.46+1.46+1.47+1.47
+1.48+1.48+1.49+1.50+1.51+1.52+1.52+1.52
+1.52+1.52+1.52+1.52)÷20
=29.5÷20
=1.
中位数=(1.48+1.49)÷2
=2.97÷2
=1.
吻合1.m的同学人数太太少,不适宜大多数同学的
身高。

最高的与最矮的相差6cm。

这组与数据的中位数就是1.,体重吻合1.m的比较最合适。

身高是1.52m的人最多,1.52m左右的比较合适。

最高的与最矮的相差3cm。

1 . 52发生的次数最多，最能够应当这组与同学的体重情况.
4.小结：以众数1.52为标准选择队员身高会比较均匀。

师：(小结)集体舞通常建议队员体重差不多，这组与数据中1.52发生的次数最多，所以1.52就是这组与数据的众数。

所以以众数1.52为标准挑选出去的队员体重可以很均称，共同组成的舞蹈队形也可以很整齐很美观!
5.师生共同归纳众数概念。

师阐明众数的概念
一组数据中出现次数最多的数据，是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

6、搞一搞，
7、小练习：
学校举行英语百词拼读竞赛，五(1)班和五(2)班参赛选手的成绩如下：
求这次英语百词听写竞赛中学生得分的众数.
三个数据存有的数量和意义：
比较三个统计量:
(三)自学众数的特征
师出示练习题:
1、五(1)班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下(单位：次)：
19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31
25 27 31 36 37 24 31 29 26 30
(1)这组数据的中位数和众数各是多少?
(2)如果成绩在31~37为较好，存有多少人的成绩在较好及较好以上?
2、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。

在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
(1)甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少?
(2)你认为谁去参加比赛更合适?为什么?
生先独立思考，再全班交流。

师：在找三组数据的众数的过程中，你发现了什么?
生：在一组数据中，众数可能将远不止一个，也可能将没众数。

师小结：在一组数据中，众数有一个，也有多个，甚至没有。

同时众数也反应了一组
数据的集中情况。

2、三个数据存有的数量和意义
(四)综合练习
你回去商场卖过衣服吗?你晓得休闲类服装型号的“均码”就是什么意思吗?均码通常
就是根据人的平均值体重、胸围等数据确认的统一商品型号，与多数人的型号吻合。

所以，均码里蕴涵着平均数和众数的原理。

(五)联系情境，应用众数
销售衣服问题。

师：小明很喜欢做社会调查。

他到一家服装店调查后，给我们带来了这样的一则信息：服装店销售了20件t恤，尺寸如下：(单位：cm) 42 39 38 40 41 41 42 39 40 41 41
41 41 40 41 40 41 40 40 41
师：从表格中，你辨认出了什么?如果你就是这家服装店的经理，你可以怎样发货?
生：讨论交流，发表自己想法。

师：(小结)从中可以窥见，在衣服的尺码共同组成的一组数据中，41cm就是这组与数据的众数，也就是41cm衣服销售量最小。

所以，可以多入一些41cm的衣服。

商品的销售
里面也必须使用众数的科学知识，由此看来，生活中还真少不了众数啊!
(五)拓展延伸(“生活中的数学”)均码问题。

师：同学们回去商场卖过衣服吗?如果你回去卖过可以辨认出，商场里很多消闲的服饰，它的型号都就是均码的。

我们一起来看一下。

师：课后请同学们调查和了解一下：什么是“均码”?
(六)全课小结
教师:同学们,今天我们上了这节课你收获了什么?
设计说明
本课时的教学是在学生已有的知识经验基础上进行的，学习起来并不难，教学时应注
意突出以下两点：
1、把新知带入至有意思的情境中，唤起学生的自学兴趣。

在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境中，制造悬念，激发学生的探究欲望和学
习兴趣。

本设计由学生喜欢的孙悟空导入，有效地激发了学生的学习热情。

在设计练习时，将“做一做”的题目融入到游戏之中，既激发了学生的学习兴趣，又达到了巩固强化的目的。

2、以人为本，突显学生的主体地位，使学生积极主动地参予科学知识的建构，提高
学生的数学素养。

在学习的过程中让学生学会自主探究，即学生能学会的，老师决不代替。

本设计把学
生放在了学习的主体地位，让学生主动探究出最简分数的意义。

学习约分时，放手让学生
思考怎样把不是最简分数的分数化成最简分数，让学生说出不同的思路和方法，体现了解
决问题策略的多样化。

设计意图：
在自学的过程中，学生及时反馈，教师予以指导，特别在学习约分的两种方法时，让
学生在头脑中感受每一步的过程，形成知识表象。

课前准备工作
教师准备ppt课件长方形纸
教学过程
（1）复习巩固，情境导入，激发兴趣
1、谋下面每组数的公因数。

42和50 15和5 8和21 18和12
2、大家都看完《西游记》，里面都存有哪些人物？谁最难受？大家都晓得孙悟空存
有72变，特别奇妙，你们想要不敢也研习一招？不好，这文言我们就去“变小分数”。

（2）认识约分
1、尝试“变小分数”。

课件出示教材65页例4：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。

使学生介绍“变化”的建议：
①这个分数要与的大小相等。

②这个分数的分子、分母Obrero的分子、分母大。

2、了解约分的概念。

①所盛满的分数与原分数存有什么关系？
②像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

③恳请学生说一说所化的分数就是怎样单单的。

观察后发现分数的大小不变，但分子、分母都比原来分数的分子、分母小。

3、重新认识最简分数。

①约分后的分子、分母能否再变小了？为什么？
②小结：像是这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。

4、说出几个最简分数，强化最简分数的概念。

（3）合作交流，总结方法
1、讨论：你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？
2、小结。

教师板书约分时一般采用的两种方法：
①逐步约分法。

如约分时，依次用12，18的公因数2和3去除，最后约分成。

②一次约分法。

如约分时，如果能很快看出12和18的最大公因数，也可以直接用最大公因数6去除，一次约分成。

3、小结：我们既可以用分子、分母的公因数除去，一步一步地去约分后；也可以用
最小公因数除去，轻易一次约分后。

教学目标
1、使学生通过打听次品的操作方式活动和分析、概括的理性思索，辨认出化解这类
问题的最佳策略－把试样物品平均分3组与。

2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、使学生体会用增大范围逐步迫近的方法去解决问题的数学思想，培育学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。

学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次碰触，此前自学过的“泡茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属这一范畴，在这几节课的自学中，对直观的优化思想方法、通过画图的方式辨认出事物暗含的规律等都有所扩散，学生已经具备一定的逻辑推理能力和综合运用所学科学知识解决问题的能力。

本节课学生的探究活动中要使用天平，在以往自学等式的性质时，学生对天平的结构、用法以及均衡与不能均衡所充分反映的信息都已经存有了较好的掌控。

新课程实行以来，小组合作交流、独立自主探究的自学方式已为社会各界学生所拒绝接受，沦为学生比较钟爱的主要自学方式，学生已具有一定的合作能力，在小组自学中学生能较好地分工、合作、交流，较好地顺利完成探究任务。

重点难点
教学重点：
发现解决这类问题的最佳策略。

教学难点：
理解并认可最佳策略的有效性。

教学过程
活动1【导入】创设情境、激发兴趣
1、看看视频，谈论体会。

播放美国“挑战者”号航天飞机失事的视频。

看后你从中了解到什么信息？你有什么感受？
2、辨认出次品。

生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。

有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。

（板书：次品。

）你身边有哪些次品？和同学交流。

今天我们必须打听的次品的就是外观一样，质量相同，或轻一些、轻一些的次品。

（板书：打听）
活动2【讲授】初步感知、寻找方法
1、出具例题。

有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什么办法把它找出来呢？
数一数，搓一搓，摇一摇等方法，挑选最佳化的方法，用天平。

2、天平的原理。

如果两端重量成正比，天平就均衡；如果不成正比，轻的一端下陷，重的一端走高。

3、华罗庚的数学思想。

使学生民主自由猜测表示的次数。

师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。

数学中有种方法叫做“化繁为简”，这正和华罗庚思想不谋而合，让我们从数量较小的来研究吧！
活动3【活动】独立自主探究、方法多样
1．研究2瓶
师：如果利用天平去测量，至少须要几次可以找到次品呢？板书搞好记录：2次（1，1）
2．讨论3瓶的问题
如果利用天平去测量，至少必须表示多少次就可以确保打听出呢？生描述称球的过程。

板书记录：3（1,1,1）
注重天平一共有3个空间可以利用，这样节省次数。

生将探究结果填入导学案中。

3．研究4-8瓶的问题
如果利用天平来测量，至少要称2次才能保证找到次品的可以是几瓶？
学生以小组为单位，运用手中的小圆片动手操作方式，并记录在导学案中。

课件出示小组活动要求。

（1）把试样物品分为了几份？每份几个？
（2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
4.重点汇报8瓶的设计方案。

（1）师引导学生：比较3、4种分法，并展开讨论：想想为什么方法3的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？
（2）师小结：所以我们在打听物品的次品时，把试样的物品平均值分为3份就是最
出色的。

板书：把试样物品分后3份。

（3）师：比较1、2、3种分法，讨论为什么同样分3份，为什么第3种方法只用了2次哪？
（4）师小结：所以我们在打听物品中的次品时，只要把物品平均值分为3份，如果
无法平均值分为3份，就尽量平均值分为3份。

每份之间的差尽可能少。

板书：每份之间
的差尽可能少。

5.研究9瓶
学生根据总结的方法轻易讲出次数，小组检验。

活动4【练习】拓展提高，优化方案
1.运用掌控的方法打听方法：12瓶、15瓶、24瓶须要几次能够找出次品？
2.举一反三：从26瓶木糖醇中，找到一个次品，至少称几次一定能找出次品？在导
学案上完成。

3.收敛思维：存有瓶矿泉水，其中瓶质量相同，Seiches1瓶就是盐水，比其他的水略轻一些。

至少表示几次能够确保找到这瓶盐水？
教学目标：
1、通过观赏与设计图案，并使同学进一步熟识已研习过的等距、位移、转动等现象。

2、欣赏美丽的对称图形，并能自身设计图案。

3、同学体会图形的美，进而培育同学的空间想象能力和审美意识。

重点难点：
1、能够利用等距、位移、转动等方法绘制精致的图案。

2、感受图形的内在美，培养同学的审美情趣。

教学准备工作：幻灯片、课件。

教学过程：
一、情境引入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让同学欣赏。

二、自学新课
(一)图案欣赏：
1、伴着悦耳的音乐，我们观赏了这四幅美丽的图案，你存有什么体会?
2、让同学尽情发表自身的感受。

(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的?
2、上面哪幅图就是等距的?先使同学边观测探讨，再展开交流。

三、巩固练习
(一)意见反馈练：
完成第8页3题。

1、这个图案我们必须怎样画?
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的?
(二)开拓练：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。

2、交流并观赏。

说一说不好在哪里?
四、全课总结
等距、位移和转动科学知识广为地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉和至其它领域，期望同学们平时特别注意观测，都沦为优秀的设计师。

五、安排作业：
教材第9页第5题。

板书设计：
观赏和设计
图案1 图案2
图案3 图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。

教学目标：
1、通过学生观察、操作等活动认识长方体，知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义，掌握长方体的基本特征，理解它们之间的关系。

2、学生在生活中进一步累积积极探索经验，进一步增强空间观念，发展数学思维。

3、学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学的兴趣和学好
数学的自信心。

教学重难点：
重点：探索长方体的特征。

难点：认知长方体面、棱、顶点之间的关系，创建空间想象。

教学准备：
每后生准备工作一个长方体，长方体框架；师准备工作教学道具和课件。

教学过程：
一、引入
同学们，我们已经学过很多图形了，大家回想一下我们都学过哪些？现在老师在黑板
上画出两个最简单的图形，请你们快速说出它们的名字。

（师在黑板上画出来一个点，一条直线）
生：点、线
师：我的这个点和线都图画在一个什么上？
生：黑板、面
师：对，都图画在一个面上。

现在恳请你们掏出身边的长方体，打听一打听长方体中
的点、线、面。

师生摸一摸，指一指，说一说。

二、新授
师：长方体中的线有一个固定的名字叫做“棱”，长方体中的点也有一个固定的名字
叫做“顶点”。

师：我们现在初步介绍了长方体的面、棱、顶点。

如果大家想要更多的介绍长方体，你能够明确提出哪些问题呢？
生：长方体有几个面，几条棱，几个顶点……
师：大家明确提出的既有关于面、棱、顶点数量的问题，又存有关于它们之间关系的问题。

下面就恳请大家小组合作自学，化解课件中得出的这些问题。

小组合作学习，完成以下问题：
面1、长方体存有几个面？
2、每个面是什么形状？
3、哪些面就是完全相同的？
棱1、长方体有几条棱？
2、哪些棱长度成正比？
顶点1、长方体有几个顶点？
你除了什么代莱辨认出？棱就是怎么构成的？顶点就是怎么构成的？
师：我们先来解决一个最简单的问题，长方体有几个顶点？
生：8个
师：怎样有序地数？
生：可以先依次数上面的四个，再依次数下面的四个。

师：长方体有几个面呢？
生：6个
师：谁能有次序地数出这些面？
师：谁能够用具体内容的方位名词存有次序地数出？
师：长方体有6个面，依次是前面、后面、左面、右面、上面、下面。

师：还可以怎么数？
师：我们在第一单元学习了观察物体，现在试着从一个角度观察我手中的长方体，你最多能看到几个面？
生：3个
师：这三个面的对面都看不到，所以用3乘2就是总数。

用这样的方法也能数出长方
体的面数。

师：每个面就是什么形状？
生：长方形，有的长方体中也有正方形。

师：长方体的每个面都就是长方形，特定情况下存有两个相对的面就是正方形。

师：长方形哪些面是完全相同的？
生：前面和后面，左面和右面，上面和下面
师：你们说的前与后，左与右，上与下都是相对的关系，所以简单说就是相对的面完
全相同。

你们是怎么得出这个结论的？
生：我们就是看看出的。

师：生活中我们经常有看错人的时候，所以用眼睛看出来的不一定正确，你们有什么
方法能证明自己的结论是正确的吗？
生：可以把长方体拆下，拎相对的直面比，如果全然重合，就表明相对的面完全相同。

师：你的方法真棒，那我们就一起来操作和证明一下。

师：相对的两个面放到一起全然重合了，表明大家的结论就是恰当的。

师：我们来理解一下什么是完全相同？完全相同的两个面，它们的面积相等，周长相等，长相等，宽也相等。

师：关于长方体的棱，你们晓得存有几条吗？
生：12条
师：谁能够存有次序地、太重拣地数出？
请学生来数
师：刚刚那位同学的数法我再去展现一下，同学们仔细观察，他就是分为几组来数的？每组存有几条？
生：三组，每组有4条。

师：为什么必须这样数？
生：因为每一组中的棱长度是相等的。

师：哪些边线的棱长度成正比呢？
生：位置相对的棱
师：我们用尺子量一量与否成正比。

师：确实，相对的四条棱长度相等。

师展现长方体框架：假如这个框架中缺乏了一条棱，你能够想象空缺的这条棱的样子吗？为什么？
生：因为相对的棱长度相等，可以通过相对的棱想象缺的那条棱的样子。

师：如果在一组相对的棱中换成三根，剩下一根，你能够想象过来完备的长方体的样
子吗？为什么？
生：能，可以通过剩下的那根，想象出跟它相对的其他三条棱的样子。

师：按这样的道理，我们在每一组棱中都换成三根，依然可以想象出来完备的长方体
的样子。

我去试试换成这些棱后，可以就是什么样子。

生：只剩下三根棱。

师：这三根棱存有什么特定？
生：它们相交于一个顶点。

师：对。

这就是三条非常特定的棱，我们把它们分别称为长方体的
“短”“阔”“低”。

也就是说平行于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的
“短”“阔”“低”。

在一个长方体中，我们通常把竖着的这条棱叫作“低”，正对着我
们的棱叫作“短”，“短”旁边的那条就是“阔”。

大家去所指一所指我手中的这个长方
体的长、阔、低。

拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，
体会同一个长方体因摆放位置不同而引起的长宽高的变化。

师：根据相对的棱成正比，所以“短”对面的棱也就是“短”，“阔”对面的棱也就
是“阔”，“低”对面的棱也就是“低”，由此可知，长方体存有4条长，4条阔，4条低。

总计12条。

师：如果让大家利用小木棒来制作一个长方体框架，思考一下需要几组木棒，共几根？在下面给出的木棒中你可以如何搭配来组建长方体，它们的长宽高分别是多少？
出具例题：
四根8厘米，八根3厘米，四根6厘米，两根5厘米。