第二章船舶在规则波中的摇荡 船舶运动学教学课件

图示：
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 3。关于放大因数的讨论：
物理解释： 横摇的谐摇状态:波浪周期TB等于船横摇固有周期Tθ称 为谐摇. 此时,船的横摇运动滞后波浪90°，放大因子 很大，横摇达到很大值，出现共振现象，是航行中最 危险的情况。必须引起注意。
横摇的谐摇状态


谐摇：波浪周期 TB等于船横摇 固有周期 Tθ 称为谐摇. 谐摇区：从放大因数曲线知， 不仅在谐摇 (∧θ=1 )，放大 因数 很大，而且在 ∧θ=1 附近的 一定范围内 也是 相当大 的，通常称 的范围为谐摇区.
第二章 船舶在规则波中的摇荡
研究船舶在波浪中的摇荡运动
船舶在静水中摇荡运动 由 浅 入 深 船舶在规则波中摇荡运动 船舶在不规则波中摇荡运动
符合实际海况中船舶摇荡运动
重点:船舶在规则波中的线性横摇,航速航向影响. 难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算
船舶在规则波中的摇荡
非线性共 振横摇角
一般 非线 性阻 尼共 振角 规 范 横 摇 角
第二节 船舶在规则横波中的线性横摇
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩
船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次 波面称为有效波面。对应有效波倾角为αm 与表面波倾角的关系：
其中：
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩 有效波倾系数是 船体形状船宽与波长 之比、吃水以及重心 竖向位置的函数。理 论计算相当复杂，通 常工程上采用公式近 似估算。
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
2.纵摇的主干扰力矩
将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对Gyb轴取 矩，然后沿船长积分： 其中：
修正系数
水线面积过船重心 横轴的惯性矩
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解 1.垂荡运动方程及解 运动方程： 其中： 整理
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
0.7＜∧θ＜1.3
0.7 谐摇区 1.3
∧θ
设计横摇固有周期
海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知， 波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此， 在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的 固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇 的发生。大致取 ∧θ＝(Tθ ／ TB )＞1．3。
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解
运动方程解为： 其中：
可记为
垂荡放大因数
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2.纵摇运动方程及解
运动方程： 其中：
整理
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2.纵摇运动方程及解
运动方程解为： 其中：
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船 舶 运 动 进退
横摇、横荡、首摇 横向运动
纵摇、垂荡
纵向运动
纵向运动特点： 1。考虑波浪曲率影响 2。耦合运动大 3。运动幅值小，适用线性理论 4。阻尼力矩大， 阻尼的粘性成分小，主要是线性兴波阻尼。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定： 1. 船舶航速等于0，遭遇浪向角为0，迎浪状态。 2. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。 3. 基于傅汝德——克雷洛夫假定：船体存在对波浪没 有影响，是一个虚拟表面，波浪可以自由穿透。 4. 以有效波面来代替水表面波面。有效被面是某一 吃水d m处的次波面，可表达为下式：
放大因数曲线
~
相位角随调协因数变化曲线
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解
3。关于放大因数的讨论：
物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横摇固 有周期很小，横摇角等于波面角。 图示： 随波逐流
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 3。关于放大因数的讨论：
物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。
可记为
纵摇放大因数
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点 1.同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所以线性 假设是合理的。
2.波长与船长比（λ/L）对纵摇和垂荡影响很大。放大因 数的峰值发生在1＜ λ/L ＜ 2.5范围内，以及波浪扰动力 矩频率等于运动的固有频率（共振）。
一、阻尼为一般规律时的共振横摇角
1。一般规律下的阻尼力矩：
2。利用等效线性化方法求得等效线性阻尼系数：
3。得出阻尼为一般规
律时的共振横摇角：
4。使用迭代法进行求解，当输入值和计算值十分接近
时即为所求。
非线性共振横摇角的确定
二、稳性规范中的横摇角计算 计算θa的步骤：
1。横摇角 2。分别确定3个系数。 表征波浪对横摇的影响，是风速与固有周期的函 数。 固有周期为： 风速规定：一类航区42m/s、二类航区31m/s、三类航 区22m/s,遮蔽航区为三类航区查得值的0.8倍。
五、表观重力
1.流体质点受力分析 质 点 A 重力 离心惯性力 水的支持力
2.数学关系（封闭三角形）
规则余弦波
五、表观重力
3.表观重力 质点A所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着 波面的法线方向，此合力R称为表观重力。 结论：如图所示，波面上任何位置的质点的表观
重力沿着波面的法向方向。
第二章 船舶在规则波中的摇荡
d m——有效波面处吃水，可取 d m＝σd， d为船舶吃水。σ为该剖面面积系数
一、简化计算所作的假定：
5. 船体作为细长体，对各个横剖面做2元问题 处理，即平面流假设——流动只有沿切片平 面内流动，与横剖面切片垂直方向没有流动。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩 1.垂荡的主干扰力 根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的 浮力与平静水线下的浮力差。
微元体
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力
如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。
其中：
修正系数
kz 2
L 2 L 2
ywxb ekdm coskx bdx b 2
L 2 L 2
水线面面积
ywxb dx b
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
它为波浪扰动力矩的主要部分
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 1。横摇方程：
整理 其中：
解的分析：上述二阶常系数非齐次线性微分方程 的解为其对应的齐次微分方程的通解加上原方程的一 个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的 存在,自由振荡随时间衰减,当t 增大时只剩下特解。即 为与波浪同频率的强迫振荡.
三、波浪运动参数定义
波浪运动是水质点沿圆形轨道匀速运动构成的。 该运动被成为轨圆运动，轨圆运动周期即为波浪周期， 它的角速度即为波浪圆频率。 轨 圆 运 动
深水和浅水中的水质点轨迹
深水
浅水
规则余弦波
四、史密斯效应
1.
结 论
2.
“史密斯效应”
波浪下任一点动压力随深 度按指数递减的规律
规则余弦波
规则波简介
规 则 波 要 素 1。质点 轨圆运动 2。波内压 力场 3。表观重 力
线性横摇
横摇 方程 及解 ‘放 大因 数概 念
迎浪纵摇 和垂荡
纵 摇 垂 荡 主 干 扰 力 纵摇 垂荡 运动 方程 及解
航速、航 向影响
遭遇 频率 概念 对干 扰力 频率 幅值 影响 斜 浪 斜 中 斜 线 性 浪 放 大 因 数
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 2。求解方程：
其中： 为横摇角与波倾角的相位差 为波浪频率 将特解对时间求一次和二次导数，原方程整理可得：
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 2。求解方程：
由上可得横摇角： 其中： (调谐因数) (无因次衰减系数)
结论：已知无因次衰减系数和有效波倾可求横摇角。 相位角： 定义放大因数：横摇幅 值与有效波倾之比。
波倾几何描述
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩
（基于单纯横摇方程的受力假定）
• 纯横波，即波峰线平行于船体中线面；
• 船宽远小于波长；
• 横摇角较小，符合初稳性范围； • 入射波流场不受船体存在的影响；
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩 （确定力矩）
船体固定，有效波 面改变了水下体积的形 状所产生的复原扰动力 矩。
例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期： ＝6．25S，那么设计在该海区航行的船舶
其横摇固有周期应为：
例
沿海λ= 60 m，T =6.2 S, 有效波倾 αm0 = 4°, 2μ= 0.15 如果 Tθ = 6.2 S, 则 θa = αm0/2μ=26° 改变设计Tθ =1.3* 6.2 =8.1秒 即∧θ= 1.3
Very low damped :Resonance

n
Heavily damped Lightly damped Frequency
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第三节 非线性共振横摇角的确定
非线性共振横摇角的确定
发生共振现象
造成幅值较大
超出了线性范围
计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响
非线性共振横摇角的确定
浪向定义
遭遇频率概念
Encounter Frequency
Wave direction
90
V
V
μ＝０ 180 μ＝180
0
V
135 45 μ＝
=遭遇频率
ω = 波浪频率 V = 船速
μ = 浪向角
遭遇频率概念
Example 8.1 ship speed = 20 kts, heading angle=120 degree wave direction : from north to south, wave period=12 seconds Encountering frequency ? Wave frequency : Encountering angle : Encountering freq. :
波 浪 扰 动 力 矩
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第一节 规则余弦波
规则余弦波
定义：波面可以用简单函数表达的波浪称为规则波， 而波形轮廓是余弦曲线的规则波为余弦波。 余弦波的波面方程：
波的空间记录
波的时间记录
规则余弦波
一、余弦波的几何参数及参数关系
波高
规则余弦波
二、深水条件下的参数关系
规则余弦波
非线性共振横摇角的确定
二、稳性规范中的横摇角计算 计算θa的步骤：
确定航区，对应右图 可以求得C1的值。
C2表征船型和舭龙骨相对尺度对阻尼影响，如下表：
非线性共振横摇角的确定
二、稳性规范中的横摇角计算 计算θa的步骤： C3表征B/d对阻尼影响，如下表：
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第四节 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇

= 5.8°
改善横摇性能措施
（1）使Tθ远离 TB，避开共振区。 设计时,Leabharlann 量使 Tθ > 1.3 TB
（2）增加横摇阻尼
减缓共振区振幅。
安装舭龙骨,减摇鳍等
Bilge Keels
Fin Stabilizer
强迫振荡
External Force, Motion, Resonance with damper
λ/L对垂荡、纵 摇的影响
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和 纵摇的耦合影响，上述推导内容只是定性分析。
4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。 航速对 垂荡与 纵摇运 动的影 响如图：
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第五节航向、航速对船舶横摇的影响
第五节航向、航速对船舶横摇的影响
Encounter Frequency
• - Head sea : A ship heading directly into the waves will meet the successive waves much more quickly and the waves will appear to be a much shorter period.
- Following sea : A ship moving in a following sea, the waves will
appear to have a longer period. - Beam sea : If wave approaches a moving ship from the broadside there will be no difference between wave period and apparent period experienced by the ship