高二数学上册第二次月考检测试题

高二上学期第二次月考 数 学 试 卷(理科)
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。

1、在(1)(*)n x n N +∈的二项展开式中，若只有5x 的系数最大，则n 等于
A.8
B.9
C.10
D.11
2、1个8岁儿童参加某公司招聘程序纠错员的考试，程序设置了依照先后顺序按下,,,a e h w 四个的密码，键盘共有104个按健，则此儿童任意不重复按下四键破译密码的概率是
A.
4104
1A B.
4
104
1C C.
1104
D.
126
3、已知两个实数集125123{,,,},{,,}A a a a B b b b =⋅⋅⋅=，若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原象，且125()()()f a f a f a ≥≥⋅⋅⋅≥，则这样的映射共有
A.8个
B.4个
C.12个
D.6个 4、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为
D.
5、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是
A.0.36
B.0.216
C.0.432
D.0.648
6、某班有n 个人(365n ≤)，那么至少有两个人的生日在同一天的概率是(一年以365天计)
A.365!1365!(365)!n n n --
B.365!
1365(365)!
n n --
C.
365!365!(365)!n n n - D.365!
365(365)!
n
n - 7、若对于任意的实数x ，有233
0123(1)(2)(3)a a x a x a x x
++++++=(其中
0123,,,a a a a 都是常数)，则2a 的值为
A.－6
B.6
C.－9
D.9
8、如图所示的电路，有A 、B 、C 三个开关，每个开关开或关的概率都是1
2
，且是相互独立的，则甲灯炮亮的概率是
A.18
B.14
C.12
D.
116
9、A 、B 两人玩一种扑克牌游戏，A 手中有4张Q ，2张K ，B 手中有3张Q ，4张K ，A 、B 两人从手中各任取2张牌与对方互换之后，A 手中有4张Q 的概率为
A.
821
B.
38105
C.
34105
D.
8105
10、在三棱锥A －BCD 中，∠BAD ＝∠CAD ＝2
π，∠BAC ＝3
π，AB ＝AC ＝AD ＝a ，则以A 为球心，三棱锥A －BCD 的高为半径夹在三棱锥内的球面部分的面积是
A.
2
3
a π B.
2
4
a π C.
2
6
a π D.
2
7
a π
11、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中
,{1,2,3,4,5a b ∈，若1a b -≤，就称甲、乙“心有灵犀”
，现任意找两人玩这种游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A.19
B.29
C.
718
D.49
12、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去，(每次跳跃时均从一叶跳到另一叶)
后停在A 叶上的概率是
A.1
3 B.19
C.49
D.827
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13、A 、B 、C 、D 、E 五个人站成一排，A 站中间且与B 不相邻的站法种数为 。

14、已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=︒，
若对于β内
异于O 的任意一点Q ，都有30POQ ∠≥︒，若点P 在平面β内的射影为
A B
C
H ，则HOB ∠= 。

15、箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是 。

16某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 。

数 学 答 题 卡(理科)
一、选择题(每小题5分，共60分)
二、填空题(每小题4分，共16分)。

13、
14、
15、 16、 三、解答题(第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分)。

17、已知2
2)(*)n
n N x ∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1。

⑴求展开式中各项系数的和；⑵求展开式中含32x的项；
⑶求二项式系数最大的项。

18、从射击、乒乓球、跳水、体操四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告。

⑴若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？
⑵若将10名冠军，分配到11所院校中的9个院校中作报告，每校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？
19、在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝∠DAB＝90°，AP＝AD＝DC＝1，AB＝3。

⑴在PB上找一点E，使CE∥平面
PAD；
⑵求点B到平面APC的距离。

20、多向飞碟是由跑靶机把碟靶(射击目标)在一定范围内从不同方向抛出，每抛出一个碟靶，允许运动员射击两次，一运动员在进行该项目训练时，每次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S(米)成反比，设有一碟靶抛出后离运动员的距离S(米)与飞行时间t (秒)满足15(1)(04)
=+≤≤，若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射S t t
击，命中概率为0.8，当他发现没有命中，通过迅速调整，在第一次射击后，再经过0.5秒进行第二次射击，求：
⑴该运动员每一次射击命中碟靶的概率P与时间t的函数解析式；
⑵该运动员射击一次或两次时能命中碟靶的概率。

21、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知
π，求证：
AB，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝
3
⑴求证：C 1B ⊥平面ABC ；
⑵试在棱CC 1 (不包含端点C ，C 1) 找一点E ，使得AE ⊥EB 1； ⑶在⑵的条件下，求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值。

22、某种电子玩具按下钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出球红球与绿球的概率都是12
，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为13、23
；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为35、
2
5
，记第(,1)n n N n ∈≥次按下按钮后出现红球的概率为n P 。

⑴求2P 的值；
⑵当,2n N n ∈≥时，求用1n P -表示n P 的表达式； ⑶求n P 关于n 的表达式。