2020-2021长春市初二数学下期末模拟试卷(及答案)

2020-2021长春市初二数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
3．估计()-⋅
1230246的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间 4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．以下命题，正确的是（ ）.
A ．对角线相等的菱形是正方形
B ．对角线相等的平行四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）
A ．1.5
B ．2
C ．2.5
D ．-6
7．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )
A ．23
B ．1
C ．32
D ．2
8．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )
A ．4
B ．32
C ．4.5
D ．5
11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
二、填空题
13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．
14．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.
15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．
16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
17．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.
18．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．
19．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）
A ．甲乙两车出发2小时后相遇
B ．甲车速度是40千米/小时
C ．相遇时乙车距离B 地100千米
D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53
小时 三、解答题
21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者
推荐语 读书心得 读书讲座 甲
87 85 95 乙 94 88 88
22．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．
23．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．
（1）求证：△ABC ≌△DFE ；
（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．
25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【详解】
∴7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
=.解题关键是分解
数.=
成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝
AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246 =11302466
=252， 而25=45=20⨯ 20，
所以2<252<3， 所以估计(130246
2和3之间， 故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】
在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】
∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），
∴FH=AE ，GF=AG ，
∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x ，
∵CD 2+DH 2=CH 2，
∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B ．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选C ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF ，
∵∠C 平分线为CF ，
∴∠FCB=∠DCF ，
∴∠F=∠FCB ，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选A．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得
DE=1
2
BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
二、填空题
13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2
解析：y=3x+2．
【解析】
【详解】
将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.
14．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键
解析：﹣1＜x ＜1或x ＞2.
【解析】
【分析】
观察图象和数据即可求出答案．
【详解】
y ＜0时，即x 轴下方的部分，
∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2.
【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
15．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8c m ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25 解析：9
【解析】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，
∵AB =6cm ，BC =8cm ，
∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，
∴DO =5cm ，
∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，
1 2.52
EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.
16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值
解析：1-或7-.
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．
故答案为：1-或7-．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．
18．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，
斜边，
【点睛】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高
CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，
12ABC S CD AB =⋅V =112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故
解析：ABD
【解析】
【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可．
【详解】
A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；
B 、甲的速度是200405
=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；
D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是
120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060=103小时，
故乙车到A 地比甲车到B 地早5-
103=53
小时，D 正确； 故选：ABD.
【点睛】 本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
三、解答题
21．甲获胜；理由见解析．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
Q 甲的加权平均成绩为
87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为
94288388589.2235
⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，
∴甲获胜．
【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
22．11
a +，
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将分式化简得
1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1
+）÷（a 2+1） =2a 12a 1
-++·211a + =1a 1
+
当1a =时
原式=
2
=. 211
-+
考点：分式的化简求值.
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【详解】
详解：证明：，
，
在和中，，
≌；
解：如图所示：
由知≌，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（2）估算的大小，结合题意解答即可.
【详解】
解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，
∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；
（2）4＜＜4.5，1＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.。