2018年陕西省西安市莲湖区中考数学四模试卷

形 ABCD．已知 AB＝AD＝80 米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路
BC、CD 上分别有景点 E、F，∠EAF＝75°且 AE⊥AD，DF＝40（ ﹣1）米，现要在
第6页（共8页）
E、F 之间修一条笔直的道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）
2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）4 的算术平方根是（ ）
A．﹣2
B．±2
C．2
2．（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
D．16
A．圆柱
B．圆锥
C．正方体
D．三棱柱
3．（3 分）正比例函数 y＝kx，当 x 每增加 3 时，y 就减小 4，则 k＝（ ）
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
（80 分及以上为生产技能优秀，70﹣79 分为生产技能良好，60﹣69 分为生产技能合格）
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．
（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整； （2）请根据以上统计过程估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少．
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．10；2； 19．
； 20．
； 21．
；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22．
； 23．
； 24．
； 25．∠BAD＝2∠EAF；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/27 9:55:04； 用户：qgjyus er105 29；邮箱：qg jyus er10529.2195 7750；学号： 21985537
第5页（共8页）
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）与 x 轴相交于 点 A（﹣2，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝1．
（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）连接 AC，BC，若△ABC 的面积为 48，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为抛物线上一动点，当四边形 ACQB 的面积最大时，
第4页（共8页）
19．（7 分）已知：如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE， 连接 BC，BF，CE．求证：四边形 BCEF 是平行四边形．
20．（7 分）如图，某人行道处有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF＝4m，沿 BD 方向后退 5 米到 G 处，测得自己的影长 GH＝6，如果小亮的身高为 1.7m， 求路灯杆 AB 的高度．
D．4
8．（3 分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（ ）
A．23
B．75
C．77
D．139
9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上的两点．若 BC＝8，
，则 AB 的
长为（ ）
A．
B．
C．
D．12
10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如下表：
垂足为 C，过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC＝
CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为
．
14．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，⊙C 的半径为 1，点 P
是斜边 AB 上的点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ（点 Q 是切点），则线段 PQ 的最小值
则△ACD 的周长是（ ）
A．11
B．14
C．15
D．20
7．（3 分）已知一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a
第1页（共8页）
＞0；③关于 x 的方程 kx+b＝x+a 的解为 x＝3；④x＞3 时，y1＜y2．正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
21．（7 分）某学校八年级一班准备组织学生参加夏令营活动，估计人数在 20～32 人之间， 甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是 500 元/人，该班联系时，甲旅行社表示， 可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去三位学生的夏令营费用，其余学生 九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用 y（元）与人数 x（人）的函数表达式． （2）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？ 22．（7 分）在西安市 2018 年创建全国文明城市活动中，需要 40 名志愿者担任宣传工作，
（2）在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图 2，四边形
ABCD 中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，
则当∠EAF 与∠BAD 满足
关系时，仍有 EF＝BE+FD．
（3）李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图 3，有四条通道围成四边
第7页（共8页）
2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学四模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C； 2．B； 3．D； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．C； 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．＜； 12．2π； 13．﹣ ； 14．；
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 75 80 85 70 83
77 乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70
59 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 x 人数 部门
第8页（共8页）
其中男生 22 人，女生 18 人． （1）若从这 40 人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率； （2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游
戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放 回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公 平吗？请用树状图或列表法说明理由． 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E． （1）求证：∠A＝∠ADE； （2）若 AD＝8，DE＝5，求 BC 的长．
求出最大面积，并确定点 Q 的坐标．
25．（12 分）在一次数学活动课上，李老师在一块正方形拼图 ABCD 的边 BC，CD 上分别取 点 E，F，且满足∠EAF＝45°．
（1）在李老师的引导下，同学们将拼图中的△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABG，通过
测量发现 EF＝BE+DF，请你利用图 1 证明上述结论．
x … ﹣1
0
1
3
…
y…
9
1
﹣3
1
…
下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的直
线．③方程 ax2+bx+c＝2 的正根在 3 与 4 之间．④若 A（﹣2017，m），B（2018，n）在
二次函数的图象上，则 m＞n．
其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
A．
B．﹣
C．
D．﹣
4．（3 分）如图，直线 a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则 ∠2 的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
5．（3 分）化简
的结果是（ ）
A．﹣4
B．4
C．2a
D．﹣2a
6．（3 分）如图所示，△ABC 中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11．（3 分）已知实数 a，b，在数轴上的对应点如图所示，则 a+b﹣1
0（填“＞”“＜”
或“＝”）
第2页（共8页）
12．（3 分）如图，⊙O 的半径为 5，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则 的长度为
．
13．（3 分）如图，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，
为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 78 分） 15．（5 分）计算： ﹣（π﹣4）0﹣ +|2 ﹣4|．
16．（5 分）解分式方程： +
＝．
第3页（共8页）
17．（5 分）如图，在△ABC 中，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使∠APC＝∠BAC（不 写画法，保留作图痕迹）．
18．（5 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 200 人，为了解这两个部门员工的生产技能情 况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：