江西省新余一中2012届高三第三次模拟考试(数学文)

江西省新余一中2011—2012学年度上学期高三年级第三次模拟考试数学文科
命题人：补习文科数学组 审题人:李小华
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1。

设集合 M ={x ｜(x+3)（x-2）〈0｝，N ={x|1≤x≤3｝，则M∩N = ( ） （A ）[1,2) （B ）[1,2］ （C ）( 2，3] （D ）[2,3］
2．若向量(1,1),(1,1),(4,2)a b c ==-=,则c =（ ）
A ．3a b -
B ．3a b +
C ．3a b +
D ．3a b -+ 3．已知3
1)tan(,4
1tan =-=βαα，则=βtan ( ）
A ．117
B ．711-
C ．131-
D ．131
A 、周期为2π的偶函数
B 、周期为π的非奇非偶函数
C 、周期为π的偶函数
D 、周期为2
π的非奇非偶函数
7、已知{}n
a 为等差数列，1
a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n
a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（ )
A ．21
B ．20
C ．19
D ． 18
8、函数f （x ）＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是（ ） （A ）（－2，－1） (B)（－1，0) （C ）(0，1)
(D ）(1,2)
9、已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1),f x f x +=-且(0)3f =,则()x f b 与()x
f c 的大小关系是（ ）
A ()x f c 〈()x f b
B ()x f c ≤()x f b
C ()x f c >()x f b
D ()x f c ≥()x
f b
10
已知椭圆22
195
x y +=，过右焦点F
作不垂直于x 轴的弦交椭圆于,A B 两
点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ,则:NF AB 等于（ )
A ．13
B ．12
C ．14
D ．2
3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填
在题中横线上）
11．已知tanα＝错误!，则cos2α＋sin 2α的值为________．
13。

．设y x 、满足约束条件⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≥≤≤+x
y x y y x 2121，则目标函数y x z 36+=的最大值
是 .
14、在区间,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到12
之间的概率为_________．
15、下列说法：①2x >是2
320x
x -+>的充分不必要条件.②函数1
1
x y x -=
+图象的对称中心是(1,1)。

③已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则
(1)x y
i -+的值为4-.
④若函数(31)4(1)
()log (x 1)
a a x a x f x x -+<⎧=⎨
≥⎩，对任意的12x x ≠都有
)
()(1
212<--x x x f x f ,则实数a
的取值范围是)1(,17。

其中正确命题的序号为___
________．
三、解答题（本大题共6小题,16～19题每小题各12分,20题13分，
21题14分,共75分）
16、(本大题满分12分)
已知函数)(cos sin cos )(2
R x x x x x f ∈+=．
（1）求)8
3(πf 的值．
（2）求)(x f 的单调递增区间．
17、(本小题满分12分)
如图，已知E 、F 分别是棱长为a 的正方体1
1
1
1
D C B A ABCD -的棱1
AA 、1
CC 的中点
（1） 求证：11C A ∥平面EDF B 1
； （2） 求四棱锥EDF B C 1
1-的体积.
18、（本小题满分12）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下,大桥上的车流速度v
（单位：千米/小时）是车流密度 x (单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
(1）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；
（2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))(
f⋅
=可以达到最大，并求出
x
v
)
(x
x
最大值（精确到1辆/小时）。

19、(本小题满分12）
已知函数()()x
=-。

f x x k e
（Ⅰ）求()f x的单调区间；
（Ⅱ）求()f x在区间]2,1[上的最小值；
20、(本小题满分13分）
已知数列｛a n}的前n项和S n＝2n2＋2n，数列｛b n}的前n项和T n＝2－b n。

（Ⅰ）求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；
(Ⅱ)设c n＝错误!，求证数列｛c n｝的前n和R n〈4；
（III）设d n＝a n+（-1）n log2b n，求数列{d n}的前2n和R2n。

21、如图，椭圆22
2:12
x y C a +=的焦点在x 轴上,左右顶点分别为1,A A ，上顶
点B ,抛物线1
2
,C C 分别以,A B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，1
C 与2
C
相交于直线y =上一点P ．
(1）求椭圆C 及抛物线1
2
,C C 的方程；
（2）若动直线l 与直线OP 垂直,且与椭圆C 交于不同两点,M N ，
已知点
(Q ，求QN QM ⋅的最小值．
C 1
C 2
A x
y
A 1
B
O P
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） AACCD BBCDA
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在
题中横线上）
11、16/17 12、14
13、5 14、13
15、①③
三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小
题13分，21题每小题14分，共75分）
16
、1())242
f x x π=
++ （1）31()8
2
f π=
()32,88k k ππππ⎡⎤
-
+⎢⎥⎣⎦
,k Z ∈
17、．解：（1）连接EF ，E 、F 分别1
AA
∴11
//EF AC 又EF ⊆平面B 1
11AC ⊆
/平面EDF B 1 ∴//1
1C A 平面EDF B 1
（2）取11
AC 中点1
O ，过1
O 作1
1
O H B D ⊥∵//1
1C A 平面EDF B 1
∴111113
111
1
1113326
C B EDF
O B EDF B EDF V
V S
O H B D EF O H a --==⋅=⨯⋅⋅=……12分
F
A
E A 1
19、（本小题满分12）
解：（I ）()f x 的单调递增区间为),1(+∞-k ，单调递减区间为)1,(--∞k (II ）当2≤k 时,()f x 的最小值为(1—k ）e ； 当3≥k 时，()f x 的最小值为（2—k)e 2； 当32<<k 时，()f x 的最小值为1
--k e ;
20、（本小题满分12分） 解：（I)n a n
4=，1)2
1
(-=n n b ，*N n ∈；
（II ）4)2
1
)(2(24<+-=n n
n R
；
（III)R 2n =8n 2+3n.
设1122(,),(,)M x y N x y ，1282,5b
x x ∴+=2128165b x x -=
，121222()()22
y y x b x b =-+-+ 22
1212128()225
b b x x x x b -=-++=
， ………………………10分
1122(2,),(2,)QM x y QN x y =+=+QM QN ∴⋅1212(2)(2)x x y y =+++
12122()x x x x =++21291614
25
b b y y +-++=
， ………………………12分
1010
b -<<，∴当89
b =-时，QM QN ⋅取得最小值，其最小值为2981681438
()()595959
⨯-+⨯--=-． ………………………14分。