初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组不等式的性质时PPT

(7)a-1__＜___0； (8)|a|__＞____0．
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26；
(3) 2x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化
为 x﹥a 或 x﹤a 的形式．
(1) x-７＞26
解: (1) 根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
a
A、a≤0； B、a＜0 ； C、a≥0 ； D、a＞0.
4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A、a＋t＞a
B、a＋t＜a
C、a＋t≥a
D、不能确定
5、x＜y得到ax＞ay的条件应____________. 6、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋
y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,
而乘同一个负数时,不等号的方向 改___变__ ;
不等式的性质1: 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c_﹥___b±c
不等式的性质2: 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc
方向不变，得
2不等号的 3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 根据 _不__等___式__的__性___质_ 3，不等式两边都除以 __-_4_ ， 不等号的方向 _改___变__ ，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1; (2)-2x ＞ 3; (3)7x ＜ 6x-6.
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说： “再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对 吗？为什么？
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ;
(2)-1<3, -1+2_﹤__3+2 , -1－3﹤___3－3 ;
你能再写一个这样 根据发现的规律填空: 的例子吗?试一试。
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
(或
a c
＞___
b c
).
不等式的性质3: 不等式两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：
如果 a＞b ，c＜0，那么ac _﹤___ bc (或 a _﹤__ b).
cc
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪
一条基本性质.
（1） a - 3_＞≤___b - 3；不等式的性质1 如果把a＞b （2） a÷3_≤＞___b÷3 不等式的性质2 变为a≤b （3） 0.1a_≤＞___0.1b; 不等式的性质2 答案又 （4） -4a_≥＜___-4b 不等式的性质3 是什么?
1．理解不等式的性质,会解简单的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集；
2．通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式 的异同，初步掌握类比的思想方法；
3．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；通过分 组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人 合作的重要性.
一、情境导入：
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
立的是（ ）
(A)a＋c＞b＋c
(B)c－a＞c－b
(C)ac＞bc
(D) a b cc
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)3x<2x+1
解: (1)根据_不__等__式__性__质__1__，不等式两边都减 去__2_x_，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3) 2 x﹥50；
3
解: 根据不等式的性质2，不等式的两边都除以
7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. × （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. √
1.填空: (1) 因为 2a<3a ,所以a是__正__数. (2) 因为 a a ,所以a是_正___数.
23 (3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是__负__数.
（4） y ＜0中，正确结论的序号为________. x
（5） 2a+3_≤＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞≤__ (m2+1)b(m为常数)不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 _＜___2； (2)a-1 _＜____-1；
(3)3a___＜___0；
a
(4)-
__＞____0;
4
(5)a2__＞___0; (6)a3__＜____0;
解 : (1)x-5 ＞ -1 根据不等式的性质___1___， 两边都___加__上__5___，得 x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3 解 : 根据不等式的性质___3__，两边都_除__以__-_2_,得
x3 2
(3)7x ＜ 6x -6 解 : 根据不等式的性质__1__，两边都_减__去__6_x_，得
不等式两边加(或减)同一个数(正数或负 数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2,
6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）__﹤__2×（-5） ;
(4)–2<3,
(-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ）
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方
向 _不__变__ ;
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
当堂检测题
1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9
B、－m＞－n
C、
1 1 nm
D、
m n
1
2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、a＞b
B、ab＞0
C、
a b
0
D、－a＞－b
3、由不等式ax＞b 推出x＜ b ，那么a的取值（ ）