人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷（word
版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．
3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m 2-m-1=0，
∴m 2-m=1，
∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，
故选A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.
4．计算
，得（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m +2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A ．a 2+b 2
B ．x 2+9
C ．m 2﹣n 2
D ．x 2+2xy+4y 2
【解析】
试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；
B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；
C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；
D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；
故选C ．
6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+- =1()()2
x y x y -+ =221()2
x y - =1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1
B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2
C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1
D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y
【答案】B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B 、是因式分解，正确．
C 、右边不是积的形式，错误；
D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B ．
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xy
B ．-3xy
C ．-1
D ．1
【答案】A
【分析】
【详解】
解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy
右边=-12xy 2+6x 2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A ．
10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.
【详解】
因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，
所以，c>b>a
故选C
【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222
(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=
所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=
所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
所以()2002x y z --=[]2
21(2)3(33)0---=-=
故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
12．已知25,23a b
==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22
x y +=__________.
【答案】40
【解析】
【分析】
根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.
【详解】
∵22x y xy 96+=，
∴xy(x+y)=96，
∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，
∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24
当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，
当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，
当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，
解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，
∴x 2+y 2=22+62=40.
故答案为：40
【点睛】
本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.
14．4x(m －n)＋8y(n －m)2中各项的公因式是________.
【答案】4(m －n)
【解析】根据题意，先变形为4x(m －n)＋8y(m －n)2
，把m-n 看做一个整体，即可找到公因式4（m-n ）.
故答案为：4（m-n ）.
点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m 与m-n 变形为统一的式子.
15．因式分解：3222x x y xy +=﹣
__________． 【答案】()2x x y -
【解析】
【分析】
先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式()()2
222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2
x x y -
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
16．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
17．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．
【答案】()()1n n m m -+
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
19．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
【答案】3.6×1013
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【详解】
依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km ．
故答案为：3.6×1013.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
20．因式分解34x x -= ．
【答案】()()x x 2x 2-+-
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：
()
()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．。