黄岩区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

黄岩区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． “双曲线C 的渐近线方程为y=
±x ”是“双曲线C
的方程为
﹣
=1”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．不充分不必要条件
2．
求值： =（ ）
A ．tan 38° B
．
C
．
D
．﹣
3． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为
A 、)2012
,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 4． 设变量x ，y
满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2
5． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心 6．
给出定义：若
（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：
①；②f （3.4）=﹣0.4；
③
；④y=f （x ）的定义域为R
，值域是
；
则其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③
C ．②④
D ．③④
7． 设命题p ：函数y=sin （
2x+
）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数
y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假
B ．￢q 为真
C ．p ∨q 为真
D ．p ∧q 为假
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
9． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，
AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π
10．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．()()4
f x x =
g B ．()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+
C ．()()1,01,1,0
x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g
11．将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标
扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
二、填空题
13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b
a
的值为 ▲ ．
14．设f （x ）是（x 2+
）6
展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[
，]上恒成立，则实数m 的取值范
围是 ．
15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．
17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．
18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .
三、解答题
19．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．
（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．
20．（本题满分12分）在长方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-中，a
AD
AA=
=
1
，E是棱CD上的一点，P是棱
1
AA 上的一点.
（1）求证：⊥1
AD平面D
B
A
1
1
；
（2）求证：
1
1
AD
E
B⊥；
（3）若E是棱CD的中点，P是棱
1
AA的中点，求证：//
DP平面AE
B
1
.
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点.
（1）证明：//
PB平面AEC；
（2）设1
AP=，AD=P ABD
-的体积V=，求A到平面PBC的距离.
111]
22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．
23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．
24．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
黄岩区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．
1 2
考
点：函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.
（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.
（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.
14．[5，+∞）．
15．1464
16．（3，1）．
17．9．
18．12
三、解答题
19．
20．
21．（1）证明见解析；（2 22．
23．
24．。