第2章 电阻电路的一般分析方法

+
–
i1 1
+ i1 1 –
u12 R12
– i2
2 +
R23 u23
u31 R31
i3 3
–
u12
+ – i2 R2 2
+
R1
u31
R3 i3 +
u23
3–
型网络
Y型网络
12
三端网络的等效
i1 1
N1
i2 2
3 i3
i1
i2
1
N2
2
3 i3
端子只有2个电流独立； 2个电压独立。
若N1与N2的 i1 , i2 , u13 , u23 间的关系完 全相同，则N1与N2 等效。
-
R R1R2 R1 R2
7
两个并联电阻上的电流分别为：
I
+ I1
I2
U
R1
R2
-
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
8
2.2.3 电阻的混联
串、并联的概念清楚 , 灵活应用。
例1
A
º
B
R
4 2 3 6
R = 4∥(2+3∥6) = 2
Cº 例2 A º
40
C
40
º 40
R
30
R
Bº
30
º
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
30 30
9
例2-2 在如图2-8（a）所示电路中，求等效电阻Rab。
a R1
b
c
R2
R3
R5
R4
a)
a
R1
R4
R2 c
R3
R5
a
b b)
a
R1
R4
b
c)
b
d)
图 2-8 例2-2图
a)原图
b)节点位置
c)两两节点之间放置元件 d)等效电路 e)计算等效电阻
=
I
E R0
o
IS E R0
电 流 源 外 特 性
IS
I
22
等效互换公式
电压源
Is E Ro
I a
Ro ' Ro
RO +
Uab
Is
E-
b
E Is Ro' Ro Ro'
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
23
一般不限于内阻 R，0 只要一个电动势为 E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，
都可以化为一个电流为I S的理想电流源和 这个电阻并联的电路。
Rab Rbc Rca R
Ra
Rb
Rc
1 3
R
17
例题 计算所示电路中电压源中的电流。
3k 3k 3k
10V
2k
2k
a)
2.3有源二端网路的等效变换
1 理想电压源串联的等效电路
uS uS1 uS2
n
uSn uSk k 1
2 理想电流源并联的等效电路
iS iS1 iS 2
独立方程数为： (n Байду номын сангаас)
A
I3 B
I1
I2
R3
+R1
R2 +
R4 -
I5 R5
与支路电流法相比， 方程数减少b-(n-1)个。
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
40
结点电压方程的推导过程： （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
(2)结点电流方程：
第2章 电阻电路的分析方法
2.1 电路的等效变换概念 2.2 无源二端网络的等效变换
2.3 有源二端网络的等效变换
2. 4支路电流法
2. 5 网孔（回路）电流法
2.6 节点电压法
2.7 输入电阻的分析和计算
1
2.1电路分析中的等效变换概念
线性电路: 由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成 的电路。
（ 2-8 ）
例2-11 对如图2-34所示电路，求网孔电流
例2-12 对如图2-35所示电路，求网孔电流
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
I
IS
º 转换
R
+ RIS_
º
º
4.受控电源支路的处理
R º
RS
R1
R2
受控源看作独立电源
+ US
_
+
R4 5U
_ +
R3 U
按上述方法列方程，再将 控制量用回路电流表示。
14
电阻的星形/三角形连接及等效变换 c a
Rab
Rca
b
c
Rbc
b
Rb
Rc
a
Ra
电阻的星形/三角形等效变换
三角形 星形
Rb
Rbc * Rab Rab Rbc Rca
Ra
Rab * Rca Rab Rbc Rca
Rc
Rca * Rbc Rab Rbc Rca
15
星形 三角形
c
a
b
G11Vn1+G12Vn2+…+G1nVnn= iSn1
G21Vn1+G22Vn2+…+G2nVnn= iSn2 ………
Gn1Vn1+Gn2Vn2+…+GnnVnn= iSnn
注意：自导为正，互导为负。电流源流入节点 为正，流出为负
3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴 电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。
代替。用等效的概念可化简电路。
5
两个串联电阻上的电压分别为：
I
+ U -
+
U-1 R1 + U-2 R2
U1
R1I
R1 R1 R2
U
U2
R2 I
R2 R1 R2
U
6
2.2.2 电阻的并联
两个或两个以上的电阻的并联也可以用一 个电阻来等效。
I
+ I1
I2
I +
U
R1
R2
U
R
-
1 1 1 R R1 R2
支路电流与网孔电流的关系
I1 -IL2 , I2 IL3, I3 IL1 I4 IL2 -IL1, I5 IL3 -IL1, I6 IL2 -IL3
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
2A 6
1 I
3
4
b
26
例2-7 在如图2-27 ( a ) 所示电路中，用电源的等 效变换关系求电阻RL上的电流I。
2.4 支路电流法
凡不能用电阻串并联化简的电路，一般 称为复杂电路。
在计算复杂电路的各种方法中，支路电 流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流 定律和电压定律分别对节点和回路列出方 程，求出未知量。
i
i
u R1i R2i (R1 R2 ) i
u Reqi
+
u R1
-
R2
+
u
Req
-
R eq R 1 R 2
N1
N2
4
对外等效，对内不等效
如果还需要计算其
内部电路的电压或 电流，则需要“返 回原电路”。
i + R1 u - R2
i +
u -
Req= R1+ R2
N1
N2
等效变换：
网络的一部分 用VCR完全相同的另一部分来
用同样的方法可以得出等式2和等式3中的自阻、互阻和等效电
压源，由此得网孔（回路）电流方程的标准形式：
回路1：+ R11IL1 + R12IL2 + R13IL3 =Us11 回路2：+ R21IL1 + R22IL2+ R23IL3 = Us22
回路3：+R31IL1+ R32IL2 + R33IL1 = Us33
方程右边：B结点的电
A I3 B
I2
R3
R1 R2
++
R4 -
I5 R5
激（电源）流之代数和 （流入为正，流出为
E1
-
负）。
- E2 I4 C
+ E5
1 1 1
VA
R3
VB
R3
R4
1
R5
E5 R5
44
结点电位法求解步骤：
1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就 是结点电压。
2、按通式写出结点电压方程。
I1 A
I3 B
I2
R3
I5
R1 R2 ++
R4 -
R5
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
方程右边：A结点的电激
（电源）流之代数和（流
入为正，流出为负）。
VA
1 R1
1 R2
1 R3
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
43
按以上规律列写B 结点方程：
方程左边：未知结点B 的电位乘以自导减去相 邻结点的电位乘以互导。
a
E
R E Is R
b
a
E
IS
R
Is R
b
24
讨论题
+ 10V -
I
2 2A
I ?
? 哪 I 10 5 A
个
2
答 案 对
? I 10 2 7 A 2
? I 10 4 3 A 2
10V + -
2 +
- 4V
25
例2-6
试用等效变换的方法计算图中1电阻上的
电流I。
2 a
6V
4V
线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路
2
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网络中含有电源
A
B
B
3
等效的二端网络
二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完 全相同。
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
VA
1 R3
VB
1 R3
1 R4
1 R5
E5 R5
其中未知数仅有：
VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知结点的电位 乘上聚集在该结点上所有支 路电导的总和（自导）减去 相邻结点的电位乘以与未知 结点共有支路上的电导（互 导）。
28
例1
支路电流法解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程(N-1个) 对每个节点有
I 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
节点数 N=4 支路数 B=6
E U
4. 解联立方程组 29
例2-9 对如图2-31所示电路，用支路电流法 求各支路电流及每个电压源发出的功率 。
_
39
2.6 节点电压法
1.结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析
电路的方法。适用于结点较少的电路。
基本思想：就无选需结列点写电KV压L为方未程知。量各，支则路KV电L流自、动电满压足，可 视为结点电压的线性组合，求出结点电压后， 可方便地得到各支路电压、电流。
列写的方程
结点电压法列写的是结点上的KCL方程，
13
—Y 变换的等效条件:
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
等效的条件： i1 = i1Y i2 = i2Y i3 = i3Y
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y
34
下面仍然以图2-33所示电路为例，详述网孔电流法的分析步骤： 1）在电路中设定各网孔电流及其参考方向，例如图2-33中的IL1~IL3。 2）在电路中，以网孔电流IL1~IL3为变量，根据KVL定律列写各回路的电压
方程： 回路1：(R3 + R4+ R5)IL1 – R4 IL2– R5 IL3 =+US3 回路2：– R4 IL1 +(R1 + R4+ R6)IL2– R6IL3 =+US1 回路3：– R5 IL1– R6IL2 +(R2+ R5+ R6)IL3=-US2
c
R235
a R
b
例2-4 在如图2-10 （a）所示电路中，求 I1
a
18V
R1
c
I1 3 R5
R3 4
d
2
R2 6 R4 8
b a)
a I1
R1 3 R3 4 18V
R2 6 R4 8
b b)
a
I1 R1 3 R3 4 18V R2 6 R4 8
b
c)
2.2.4 电阻的星形联接与三角形联接及 其等效变换 (Y—变换)
对于回路1的方程，设R11= R3 + R4+ R5，R12=– R4，R13=– R5， Us11=+Us3
其中R11表示网孔1中所有电阻之和，称它为网孔1的自阻；R12 表示网孔1和网孔2公共支路上的电阻，称它为两个网孔的互阻，
则R13表示网孔1和网孔3的互阻；Us11表示网孔1中电压源的代数 和，Us11中各电压的正负符号确定法则是，电压源的电压降落方 向与网孔电流方向一致时取负号，反之取正号。
Rb
Rc
a
Ra
Rab
Rca
b
c
Rbc
Rab
Ra
* Rb
Rb * Rc Rc
Rc
* Ra
Rbc
Ra
* Rb
Rb * Rc Ra
Rc
* Ra
Rca
Ra
* Rb
Rb * Rc Rb
Rc
* Ra
16
c
a
b
R 3RY
Rab
Rca
Rb
Rc
b
a
Ra
c
Rbc
Ra Rb Rc R Rab Rbc Rca 3R
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。