山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(普通班)含答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）
1．将点的极坐标（π，－2π）化为直角坐标为( ）
A ．（π，0）
B ．(π,2π）
C ．（－π，0）
D ．（－2π，0)
2. 设P =，Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（
）
A P Q R >>
B P R Q >>
C
Q P R >>
D
Q R P >>
3. 在同一坐标系中,将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是( ）
A ．⎪⎩
⎪⎨⎧==/
/
213y y x x
B ．⎪⎩
⎪⎨⎧==y y x x 213//
C ．⎩
⎨⎧==/
/
23y y x x
D ．⎩
⎨⎧==y y x
x 23//
4．若直线的参数方程为12()23x t
t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数,则直线的斜率为 ( ） A ．23
B ．23
- C ．32
D ．32
-
5。

若,x y R ∈且满足32x y +=，则3
271x
y ++的最小值是（ )
A ．
B ．1+
C ．6
D ．7
6。

设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆错误!（φ为参数）的位置关系是（ )
2016—2017学年度第二学期期末考试
高二年级理科（普)数学试题
A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定
7．经过点M（1，5)且倾斜角为错误!的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）
A.错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
8．圆ρ＝5cos θ－5错误!sin θ的圆心是（)
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin错误!(ρ∈R)关于( ）
A．直线θ＝错误!成轴对称
B．直线θ＝错误!成轴对称
C．点错误!成中心对称
D．极点成中心对称
10.在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为（）
A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2
C．ρ＝4sin错误!D．ρ＝4sin错误!
11。

不等式3529
≤-<的解集为（）
x
A．[2,1)[4,7)
-B．(2,1](4,7]
-
C．(2,1][4,7)
-
--D．(2,1][4,7)
12.设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨
⎧θ
=θ+-=sin y ,cos 2x (θ为参数，0≤θ〈2π）上任意一点，则y x
的取值
范围是（ ）
A ．［—
3，3] B ．(-∞，3)∪［3，+∞]
C ．[—3
3，3
3］
D ．（-∞，
3
3
）∪[3
3，+∞]
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 直线3()14x at
t y t
=+⎧⎨
=-+⎩为参数过定点。

14。

不等式125x x -++≥的解集为___________。

15。

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为错误!（参数t ∈R )。

圆C 的参数方程为错误!(参数θ∈[0,2π])，则圆C 的圆心坐标为______，圆心到直线l 的距离为______．
16. 函数2
12()3(0)f x x x x =+>的最小值为_____________。

三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,求过椭圆错误!（φ为参
数）的右焦点，且与直线错误!（t 为参数）平行的直线的普通方程．
18.
(本题满分12分) 如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集,
求参数a 的取值范围。

19.
(本题满分12分）(1）化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲
线的形状；
(2)
化曲线F 的直角坐标方程:x 2＋y 2－5错误!－5x ＝0为极坐标方
程．
20.（本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点，x 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为错误!，直线l 的极坐标方程为ρcos 错误!＝a ，且点A 在直线l 上． (1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；
(2)圆C 的参数方程为错误!(α为参数)，试判断直线l 与圆的位置关系．
21。

(本小题满分12分)已知直线l经过P(1,1)，倾斜角α＝错误!.（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点,求点P到A，B两点的距离之积．
22。

（本小题满分12分)设函数f（x)＝|2x＋1｜－｜x－4｜。

（1）解不等式f（x）＞2；
（2) 求函数y＝f(x)的最小值．
高二期末考试数学理科普通班答案
1——5 ABBDD 6——10 BDABA 11——12 DC
13.
（3，-1）
14. (,3][2,)-∞-+∞ 15. （0,2) 2错误!
16.
9
17.解： 由题设知,椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝错误!＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程x －2y ＋2＝0.故所求直线的斜率为错误!,因此其方程为y ＝错误!(x －4），即x －2y －4＝0。

18. 解：
34(3)(4)1x x x x -+-≥---=
min
(34)1x x ∴-+-=
当1a ≤时，34x x a -+-<解集显然为φ，
所以1a >
19。

解析: (1）ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得
ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ
∴x 2＋y 2＝x －2y 即x 2＋y 2－x ＋2y ＝0 即错误!2＋（y ＋1)2＝错误!2
表示的是以错误!为圆心，半径为错误!的圆．
(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得
x2＋y2－5错误!－5x＝0的极坐标方程为：
ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0。

20.解析：（1）由点A错误!在直线ρcos错误!＝a上，可得a＝错误!.
所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0。

（2)由已知得圆C的直角坐标方程为
（x－1）2＋y2＝1.
所以圆心为(1，0），半径r＝1，
则圆心到直线l的距离d＝错误!〈1，所以直线l与圆C相交．
21.解(1)直线的参数方程为错误!
即错误!（t为参数）．
（2）把直线错误!代入x2＋y2＝4得错误!2＋错误!2＝4，
∴t2＋（错误!＋1)t－2＝0,
∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2。

22.解: （1）法一令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－错误!,x＝4.原
不等式可化为：
错误!或错误!或错误!
∴原不等式的解集为错误!。

法二: f(x)＝|2x＋1|－｜x－4｜＝错误!
画出f（x）的图象
求y＝2与f(x)图象的交点为(－7,2)，错误!.
由图象知f(x）＞2的解集为错误!.
(2)由（1）的法二知：f(x)min＝－错误!.。