最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 12.2 三角形全等的判定(4)】教学课件

证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中,
AB=DC ,
BC=CB，
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB
(HL).
Байду номын сангаас
注意：要有条件∠ACB=∠DBC=90°才可以. “HL”
三个条件
答疑小结
1.判定一般三角形全等的方法也适用于判定直角三角形全等， 判定时注意区分 “SAS”和“HL”；
2.用“HL”证明两个三角形全等，其前提条件是两个直角三角形.
C′ 全等（填“全等”或
2 若AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′ 全等 （填“全等”或 “不全等”），根据 SAS （用简写法）.
新知探究
如图，已知：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，
A
A′
B
C
B′
C′
（3）若BC=B′C′，AB=A′B′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
在△BDE和△CDF中, ∠B=∠C， ∠BED=∠CFD， BD=CD，
∴ △BDE≌△CDF (AAS). ∴ DE=DF.
课堂小结
两个任意三角形 SSS SAS ASA AAS 全等
两个直角三角形
斜边、直角边 （“HL”）
课后作业
1. 阅读课本第41、42页，巩固本节课内容； 2. 课本P43 练习第1题； 3. 课本P44 习题12.2第8题 ； 4. 课本P56 复习题12第9题 .
Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)
△ADE≌△ADF
∠DAB=∠DAC DE⊥AB, DF⊥AC
AD=AD
思维提升
（课本P45 习题12.2第13题改编）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且DE⊥AB，DF⊥AC.
求证 DE=DF.
Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)
△BDE≌△CDF
∠B=∠C, BD=CD DE⊥AB, DF⊥AC
书写过程
方法1
证明： ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB与∠ADC都是直角. 在Rt△ABD和Rt△ACD中,
AB=AC，
AD=AD， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴ ∠DAB=∠DAC.
在△ADE和△ADF中, ∠DAE=∠DAF， ∠AED=∠AFD， AD=AD（公共边），
918. 如图，,，∠ACAC是⊥B路=C9B段0，°ADB,AB的C⊥=中CBB点C，,，A垂D两足⊥人分C从E别,CB为同EC⊥时, CB出E,A,发垂B，=足D以分C相.别同为的
求速D,度证E,∠分AD别AB=沿D2.=两5∠cm条A,直CDDE线.=行1.7走cm，.求并同BE时的到长达. D，E 两地．DA⊥AB
新知探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C= 90°. 再画一个Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′=BC，
A′B′ =AB. 把画好的Rt△A′B′C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
步骤：
N
(1) 画∠MC′N=90°;
A′ (2)在射线C′M上截取B′C′=BC;
AC=DB，
∠ACB=∠DBC，
BC=CB （公共边）, ∴ △ABC≌△DCB (SAS).
注意区分：“SAS”和“HL”
答疑解惑
疑惑2：证明两个直角三角形全等的“HL”是不是只需要两个 条件？ 示例2（课本P44 习题12.2第8题改编）
如图，△ABC和△DCB中, AB=DC. 求证△ABC≌△DCB，以下证明过程正确吗？
∴ △ADE≌△ADF (AAS). ∴ DE=DF.
又 DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠AED=∠AFD=90°.
书写过程
方法2
证明： ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB与∠ADC都是直角. 在Rt△ABD和Rt△ACD中,
AB=AC，
AD=AD，
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴ ∠B=∠C, BD=CD. 又 DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠BED=∠CFD=90°.
八年级—人教版—数学—第十二章
三角形全等的判定（4）HL
学习目标
1.探索并理解判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理（“HL”） ；
2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
温故知新
如图，已知：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，
A
A′
B
C
B′
1 若∠A=∠A′，AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′ “不全等”），根据 AAS （用简写法）.
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧 ， 交射线C ′N于点A′;
M B′
C′
(4)连结A′B′.
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
理解定理
斜边、直角边 (“HL”)：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
A
符号语言： ∵∠C=∠C′=90°，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，
AB=BA ,
？
？
AC=BD， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC=AD.
巩固练习
如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF. 求证 AE=DF.（课本P43 练习第2题）
证明: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC，
∴ ∠AEB=∠DFC=90°. ∵ CE=BF，
B
C
AB=A′B′，
A′
BC=B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL).
B′
C′
学以致用
例（课本P42 例5） 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D， AC=BD. 求证 BC=AD.
证明： ∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中,
两个直角三角形
斜边、直角边 （“HL”）
答疑解惑
疑惑1：已知两个直角三角形的两组对应边相等，是否一定是用“HL”来证全等？
示例1（课本P44 习题12.2第8题改编） 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C, B, AC=DB. 求证△ABC≌△DCB.
证明： ∵ AC⊥CB，DB⊥CB，
∴ ∠ACB=∠DBC=90°. 在△ABC和△DCB中,
C
∴ CE-EF=BF-EF,
∴ CF=BE. 在Rt△ABE和Rt△DCF中,
AB=DC,
D FE
BE=CF,
A
B
∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF (HL).
∴ AE=DF.
归纳小结
斜边相等
两个直角三角形
Rt△ABC ≌ Rt△A′ B′ C′
一组直角边相等
A
A′
B
C
B′
C′
思维提升
（课本P45 习题12.2第13题改编） 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且DE⊥AB，DF⊥AC. 求证 DE=DF.
，EB⊥AB．证D△，证AECR与D≌t△路△段ABCACBBE≌的R(距AtA△离SD相) C等B 吗(HBEL？)=为0.8什cm么
？
相等 Rt△ACD≌Rt△BCE (HL)
八年级—人教版—数学—第十二章
三角形全等的判定（4）HL 答疑课
知识回顾
两个任意三角形 SSS SAS ASA AAS 全等