01-固定翼飞机的航迹控制建模及控制性能分析
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图 1 飞机的三自由度旋转运动 如图 1，固定翼飞机是能够在空中做三自由度平移运动（沿三 维空间 x, y, z 轴的平移运动）和三自由度旋转运动（分别绕机体 x, y, z 轴的滚转、俯仰、偏航运动）的飞行器。根据运动的方向可将固定 翼飞机六自由运动分为纵向和横侧向两类运动，其中纵向运动包含 沿 x, z 轴的平移运动和俯仰运动，横侧向运动包含沿 y 轴的平移运动 和滚转、偏航运动。由于为纵向和横侧向两类运动间的耦合较小，
L
Px
V
o
D mg
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图 2 固定翼飞机纵向受力分析图
如图 2 为固定翼飞机纵向受力分析图，图中 x 机体纵轴，V 为航
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迹速度矢量， P 是发动机推力， D 为空气阻力，方向为V 的反方向，
L 为空气升力，方向垂直速度向上， 为迎角、 为俯仰角、 为航
3.6346
0
现取系统的输出为：Y V ,, q, T 。输出方程为
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Y CX
（3）
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则 F-18A 在上述基准状态下的输出矩阵为
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将上述力和力矩公式代入物理方程中并在某一平衡状态附近对其
线性化可得如下状态方程
X AX BU
（2）
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式（2）中状态变量： X V , , q, T ；控制变量：U [ p ,e ] ；
这里以美国 F-18A 型固定翼飞机为例进行建模。当平衡状态参数
Iy
dq dt
M
Pe
dh dt
V
sin
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（1）
式（1）中 m 为飞机的质量， q 为俯仰角速度， Iy 为俯仰惯量， M 为
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俯仰力矩， Pe 发为动机力推， h 为飞机飞行高度。
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固定翼飞机所受到的力和力矩是有很多因素影响的，所以这里介 绍一下它们与因素变量的关系：
1 0 0 0 C 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
4. 固定翼飞机的控制性能分析
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针对式（2）所示的状态方程和式（3）所示的输出方程，分析 系统的控制性能。由于该系统为多输入多输出系统采用改进秩判据 判别系统的能控性和能观测性。 r rankB 2 ， m rankC 4 q
为：飞行速度V0 69.96 m/s，航迹角 0 3.5 °，配平迎角0 8.1°时
F-18A 的状态方程系数矩阵为
0.0382
A 0.1089 0.0286
0
0.048 0.5842 5.1063
0
0 1 0.956 1
0.171
1.4138
0
，
B
0.143
0
0
0
0
0
0.1203
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P P V , h,, p
D D ,V , S, Ma, Re, ,e L L ,V , S, Ma,,e , q, M M ,V , S, c, Ma,,e , q,
式中 S 是参考面积， c 是机翼平均气动弦长， 是空气密度， Ma 是 Mach 数， Re 是雷诺数，e 是升降舵偏角， p 是发动机油门开度。 3. 固定翼飞机纵向线性化模型
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固定翼飞机的航迹控制建模及控制性能分析
现实生活中存在的物理系统往往是非线性的，但相当一部分非 线性系统在其工作平衡点附近可以近似为线性系统，通过这种方式 可以将非线性系统的建模、控制分析和控制设计问题转化为线性系 统的相应问题。这是工程实践中的常用方法。
这里以固定翼飞机的航迹控制为实际应用案例给出利用线性系 统的分析手段实现非线性系统控制分析的方法。本案例包含固定翼 飞机的运动形式分析、非线性模型、小扰动线性化模型、控制性能 分析和控制规范型五部分，这些都是工程中进行飞机航迹控制的必 要步骤。 1. 固定翼飞机运动形式分析
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因此在研究固定翼飞机运动规律时通常将纵向和横侧向两类运动分 开研究。接下来以固定翼飞机纵向运动为例进行建模研究。 2. 固定翼飞机纵向非线性模型
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迹角， 为发动机安装偏差角，即发动机推力的方向与 x 轴方向相
同。在航迹速度矢量方向和及其垂直方向进行受力分析，可得如式（1）
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所示的非线性物理方程。
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mmVddVtddt PPcossinDLmmggscinos
d
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图 2 固定翼飞机纵向受力分析图
如图 2 为固定翼飞机纵向受力分析图，图中 x 机体纵轴，V 为航
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迹速度矢量， P 是发动机推力， D 为空气阻力，方向为V 的反方向，
L 为空气升力，方向垂直速度向上， 为迎角、 为俯仰角、 为航
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现取系统的输出为：Y V ,, q, T 。输出方程为
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线性化可得如下状态方程
X AX BU
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式（2）中状态变量： X V , , q, T ；控制变量：U [ p ,e ] ；
这里以美国 F-18A 型固定翼飞机为例进行建模。当平衡状态参数
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式（1）中 m 为飞机的质量， q 为俯仰角速度， Iy 为俯仰惯量， M 为
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俯仰力矩， Pe 发为动机力推， h 为飞机飞行高度。
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固定翼飞机所受到的力和力矩是有很多因素影响的，所以这里介 绍一下它们与因素变量的关系：
1 0 0 0 C 0 1 0 0
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4. 固定翼飞机的控制性能分析
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针对式（2）所示的状态方程和式（3）所示的输出方程，分析 系统的控制性能。由于该系统为多输入多输出系统采用改进秩判据 判别系统的能控性和能观测性。 r rankB 2 ， m rankC 4 q
为：飞行速度V0 69.96 m/s，航迹角 0 3.5 °，配平迎角0 8.1°时
F-18A 的状态方程系数矩阵为
0.0382
A 0.1089 0.0286
0
0.048 0.5842 5.1063
0
0 1 0.956 1
0.171
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P P V , h,, p
D D ,V , S, Ma, Re, ,e L L ,V , S, Ma,,e , q, M M ,V , S, c, Ma,,e , q,
式中 S 是参考面积， c 是机翼平均气动弦长， 是空气密度， Ma 是 Mach 数， Re 是雷诺数，e 是升降舵偏角， p 是发动机油门开度。 3. 固定翼飞机纵向线性化模型
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现实生活中存在的物理系统往往是非线性的，但相当一部分非 线性系统在其工作平衡点附近可以近似为线性系统，通过这种方式 可以将非线性系统的建模、控制分析和控制设计问题转化为线性系 统的相应问题。这是工程实践中的常用方法。
这里以固定翼飞机的航迹控制为实际应用案例给出利用线性系 统的分析手段实现非线性系统控制分析的方法。本案例包含固定翼 飞机的运动形式分析、非线性模型、小扰动线性化模型、控制性能 分析和控制规范型五部分，这些都是工程中进行飞机航迹控制的必 要步骤。 1. 固定翼飞机运动形式分析
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因此在研究固定翼飞机运动规律时通常将纵向和横侧向两类运动分 开研究。接下来以固定翼飞机纵向运动为例进行建模研究。 2. 固定翼飞机纵向非线性模型
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迹角， 为发动机安装偏差角，即发动机推力的方向与 x 轴方向相
同。在航迹速度矢量方向和及其垂直方向进行受力分析，可得如式（1）
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