鲁教版-数学-九年级上册-2.6 利用三角函数测高 作业

利用三角函数测高
1.如图,沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取140ABD ∠=,520BD m =,50D ∠=.那么开挖点E 离D 多远正好能使A ,C ,E 成一直线(精确到0.1m )?
2.如图,点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B ,C 两个村庄,现要在B ,C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通,测得45ABC ∠=,30ACB ∠=,问此公路是否会穿过森林公园.请通过计算进行说明.
3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( )
A.797a 元
B.690a 元
C.230a 元
D.460a 元
4.如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC 为10m ,36B ∠=,求中柱AD (D 为底边中点)和上弦AB 的长(精确到0.01m ).
5.根据图中标出的百慕大三角的位置,计算百慕大三角的面积(精确到21km ).(提示:它的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积)
6.如图,公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇,且30QPN ∠=,点A 处有一所中学,160AP m =,设拖拉机行驶时,周围100m 会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否受到噪音影响?说明理由；如果受影响,已知拖拉机速度为18km h ,那么学校受影响的时间为多少秒?
参考答案 1.解:∵点A ,C ,E 成一直线
∴180********DBE ABD ∠=-∠=-=
∴180()180(4050)90E DBE D ∠=-∠+∠=-+= ∴cos DE D BD
∠= ∴cos 520cos50334.2DE BD D =⋅∠=⨯≈
2.解:此公路不会穿过森林公园.
理由:∵AD BC ⊥,45B ∠=∴45BAD B ∠=∠=∴BD AD = 在Rt ACD ∆中,tan AD C DC
∠= ∴3tan tan 303
3
AD AD AD DC AD C ====∠ 又∵1000BD DC BC +==∴31000AD AD +=
∴100036630013
AD =≈>+ ∴此公路不会穿过森林公园
3.C
4.解:∵AB AC =,D 为底边BC 中点∴AD BC ⊥,1110522BD BC ==⨯= 在Rt ABD ∆中,tan AD B BD =,cos BD B AB
= ∴tan 5tan36 3.63AD BD B =⋅=⨯≈5 6.18cos cos 36BD AB B ==≈∠ 答:中柱AD 的长约为3.63m ,上弦AB 的长约为6.18m .
5.解:过点C 作CD AN ⊥于点D ,并延长DC 交BN 于点E ,则DC BN ⊥
在Rt ACD ∆中,cos AD CAD AC ∠=sin CD CAD AC
∠= ∴cos 1700cos62798.1AD AC CAD =⋅∠= ⨯≈
sin 1700sin621501.0CD AC CAD =⋅∠= ⨯≈
在Rt CBE ∆中,cos BE CBE BC ∠=sin CE CBE BC
∠= ∴cos 2720cos541598.8BE BC CBE =⋅∠= ⨯≈
sin 2720sin542200.5CE BC CBE =⋅∠= ⨯≈
又∵111()222ABC ACD CBE ABED S S S S AD BE DE AD CD BE CE ∆∆∆=--=+⋅-⋅-⋅梯形 111(798.11598.8)(1501.02200.5)798.11501.01598.82200.5222ABC S ∆=+ + -⨯⨯ -⨯ ⨯ ≈2078009
答:百慕大三角的面积约为 2078009 2km .
6.解:过点A 作AB M N ⊥于点B
在Rt APB ∆中,sin AB APB AP
∠= ∴sin 160sin3080()100AB AP APB m m =⋅∠=⨯=< ∴学校会受到噪音影响
设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处,学校开始受到噪音影响,行驶到点D 处,学校脱离噪音影响.连接AC ,AD
在Rt ACB ∆中,22221008060BC AC AB =-=-= ∵AB CD ⊥
∴2260120()0.12CD BC m km ==⨯==
∴学校受到噪音影响时间0.121()24()18150
t h s === 答:这所学校会受到噪音影响,影响时间为24s .。