基本不等式说课稿

基本不等式说课稿
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！今天我说课的内容是《基本不等式》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板
书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析
“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章第四节的内容。

它是在学生
学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法等知识的基础上，对不
等式知识的进一步深入和拓展。

基本不等式不仅在数学中有着广泛的
应用，而且在实际生活中也有着重要的意义。

本节课的教材内容主要包括基本不等式的推导、证明、几何解释以
及应用。

通过本节课的学习，学生将掌握基本不等式的基本形式和应
用条件，为后续学习不等式的综合应用以及函数的最值问题奠定基础。

二、学情分析
授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识
和逻辑思维能力，但对于抽象的数学概念和复杂的数学推理还存在一
定的困难。

在学习过程中，学生可能会对基本不等式的推导过程感到
困惑，对其应用条件的理解和把握不够准确。

三、教学目标
1、知识与技能目标
（1）学生能够理解并掌握基本不等式的基本形式及其推导过程。

（2）学生能够熟练运用基本不等式解决简单的最值问题。

2、过程与方法目标
（1）通过对基本不等式的推导和证明，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

（2）通过对基本不等式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标
（1）让学生在数学学习中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学兴趣和学习热情。

（2）通过实际问题的解决，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。

四、教学重难点
1、教学重点
（1）基本不等式的基本形式及其推导过程。

（2）基本不等式的应用条件和应用方法。

2、教学难点
（1）基本不等式的推导过程中对数学思想方法的理解和运用。

（2）运用基本不等式求最值时，对条件“一正、二定、三相等”的
把握和应用。

五、教法与学法
1、教法
为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。

通过启发式教学引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣；通过讲授法讲解基本不等式的相关知识，
使学生系统地掌握知识；通过练习法让学生巩固所学知识，提高应用
能力。

2、学法
在教学过程中，我将注重引导学生采用自主探究法、合作学习法和
归纳总结法进行学习。

让学生通过自主探究和合作学习，积极参与教
学过程，培养学生的自主学习能力和合作精神；通过归纳总结，帮助
学生梳理知识，形成知识体系。

六、教学过程
1、导入新课
通过展示一个实际问题：用一段长为 20 米的篱笆围成一个矩形菜园，问怎样围才能使菜园的面积最大？引导学生思考，从而引出本节
课的课题——基本不等式。

2、新课讲授
（1）基本不等式的推导
首先，引导学生回顾均值定理：对于任意两个正实数 a、b，有\（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。

然后，通过代数方法对均值定理进行推导：
＼
＼begin{align}
（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2 ＆＼geq 0\＼
a 2\sqrt{ab} ＋
b ＆＼geq 0\＼
a ＋
b ＆＼geq 2\sqrt{ab}＼＼
＼frac{a ＋ b}｛2} ＆＼geq ＼sqrt{ab}
＼end{align}
＼
（2）基本不等式的几何解释
通过几何画板展示以 a、b 为直角边的直角三角形，其斜边长为\（＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），以\（＼frac{a ＋ b}｛2}＼）为长、＼（＼sqrt{ab}＼）为宽的矩形，让学生观察比较直角三角形的面积与矩形的面积，从而直观地理解基本不等式的几何意义。

（3）基本不等式的应用
通过例题讲解基本不等式在求最值问题中的应用，强调应用条件“一正、二定、三相等”。

例 1：已知 x ＞ 0，求函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的最小值。

解：因为 x ＞ 0，所以\（x ＋＼frac{1}｛x} ＼geq 2\sqrt{x ＼times
＼frac{1}｛x}｝＝ 2\），当且仅当\（x ＝＼frac{1}｛x}＼），即 x ＝
1 时，等号成立。

所以函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的最小值为 2。

例 2：已知 x ＜ 0，求函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的最大值。

解：因为 x ＜ 0，所以 x ＞ 0。

则\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x} ＝＼
left(x ＋＼frac{1}｛x}＼right) ＼leq －2\sqrt{（x) ＼times ＼left(＼
frac{1}｛x}＼right)｝＝－2\），当且仅当 x ＝＼（＼frac{1}｛x}＼），即 x ＝－1 时，等号成立。

所以函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的
最大值为－2。

3、课堂练习
安排适量的课堂练习，让学生巩固所学知识，及时反馈学生的学习
情况。

练习题目可以包括利用基本不等式求最值、证明不等式等。

4、课堂小结
引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括基本不等式的推导过程、几何解释、应用条件和应用方法，强调重点和难点。

5、布置作业
布置适量的课后作业，包括书面作业和拓展作业。

书面作业主要是对本节课知识的巩固和练习，拓展作业可以让学生通过查阅资料或自主探究，进一步了解基本不等式在其他领域的应用。

七、板书设计
在黑板的中间部分，书写基本不等式的基本形式和推导过程，左边部分书写例题和解题过程，右边部分进行重点和易错点的标注。