单臂架起重机钢丝绳下垂量计算分析

Port Operation 2018. No. 1( Serial No. 238)
单臂架起重机钢丝绳下垂量计算分析
韩中成
青岛海西重机有限责任公司
摘要：基于悬索结构的解析计算理论，对单臂架起重机的钢丝绳悬垂量进行解析计算，获得起重机钢丝绳 在空载状态下的下垂量,分析计算钢丝绳下垂后与臂架上弦杆的接触区域，针对性地对该区域安装耐磨板,可节约 耐磨板的成本。

关翻：单臂架起重机；钢丝绳；下垂量
Calculation and Analysis of Sag of Steel Rope in Single Arm Crane
H a n Z hongcheng
Qingdao Haixi Heavy-duty Machinery Co.,Ltd.
A b stra c t：Based on the analytic calculation theory of suspension structure，the sag of steel rope in single arm is
calculated and acquired in the no-load condition.The contact area between the sagging wire rope and the chord member in the arm are analyzed，and a pointed wearing plate is installed to save the cost.
K ey W ords：single arm crane；steel rope；sag
1引言
单臂架起重机具有适应性强、运转平稳、自重 轻、造价低等优点，广泛应用于国内港口。

单臂架起 重机的钢丝绳变幅机构，采用补偿滑轮钢丝绳缠绕 系统或者补偿卷筒钢丝绳缠绕系统，在变幅过程中 起升吊点保持近似水平状态[1-4]。

臂架钢结构多采 用桁架结构，构造简单（见图1)。

由于桁架的结构 特点，在不安装钢丝绳耐磨辊的情况下，起升钢丝绳 可能因下垂量过大进而摩擦到臂架上弦杆[5-6]。

因此，研究钢丝绳的下垂量，对于单臂架起重机上弦杆 是否需要安装耐磨板具有重要指导意义[7-9]。

2基本理论
2.1基本假设
根据悬索结构的解析计算理论，要对悬索的计算理论进行推导时，悬索必须满足以下2个基本假 设[10]:
⑴悬索是理想柔働，既不能受压，也不能抗弯。

⑵悬索的材料符合虎克定律。

起升最大幅度静止时，臂架钢丝绳可以看作是 一种悬索结构，采用悬索结构计算理论，首先要构建 钢丝绳的平衡方程，分析载荷状态。

2.2受力情况
臂架钢丝绳系统可以看作是悬索结构，就其中 1条受到2个方向载荷（?2()和^)作用的钢丝绳进行分析，则钢丝绳的形态曲线形状可以由方程 ^(()表示。

由于钢丝绳是理想柔性状态，其张力 r主要沿着钢丝绳的切线方向。

设某点的水平分力
A y
为i/，则钢丝绳的垂直分力为，姻2所示。

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港口装卸2018年第1期（总第238期)
根据平衡条件，由；I! = 〇，可得
dH
-i~ + q,=0
ax
由1之=〇,可得
⑴
…dz、
d(H d~)
ax
dx+ 9z = 0⑵为求最大下垂量，可以假设起重机卸载瞬间，g x «〇。

此时，根据公式⑴可以得到H=常数，由此，公式⑵可以写成
d2z
H y~2+g z= 0
a x
⑶2.3载荷状态
悬索载荷情况通常可以简单分为以下3种[1112]:
⑴竖向荷载沿跨度均布。

⑵荷载沿索长均布。

⑶竖向荷载按任意规律分布。

起升钢丝绳竖直方向上的载荷主要是钢丝绳自 身重力mg，其次是风载，假设施加均匀风载g沿竖 直方向，则起升钢丝绳所受载荷符合第2种载荷情 况，如图3所示。

图3载荷沿钢丝绳长度均布示意图
2.4钢丝绳悬链线方程
悬链线方程解析示意图见图4,其中人B为钢 丝绳的固定端点，可知：
图4悬链线方程解析示意图
(g+p)d$= gzdx(4)则
g z=(+p) d ax(5
因此
ds
(仝)2
dx
(6
g z=(g
+p)dx = (g+p K J1 +
将式(6)代人式(5)得
H
d2z
dx2+(g+p)
求解可得满足图所示悬链线的解集为
()
H
[cos^a - cos^l- a)
g+p l
(8)
妙^^H为某式中，a= sin h-1
_sinh/3-
点的水平分力；为沿着钢丝绳均布的风载荷；为 钢丝绳密度。

2.5臂架纵截面上轮廓线方程
设4为钢丝绳的固定端点，臂架纵截面上轮廓 线i的延长线与z轴交点为（0，）与x轴夹角为 0，如图5所示，则直线方程为
图5臂架纵截面上轮廓线方程解析示意图
3算例
联立式(8)、式(9)，根据解的情况进行分析。

若 有解，说明钢丝绳下垂后会摩擦到臂架上表面;若无 解，说明钢丝绳下垂后不会摩擦到臂架上表面[13—14]。

现就40T-33m单臂架门机实例进行计算核验。

3.1正常工作空载状态
= -0.1 m;; = 34° ;c= 11.250 m;l= 27.400 m;均 布载荷g= 12.5 N/m(根据最大工作风速25 m/s计 算）；钢丝绳密度p= 3.45 kg/m;H=4 600 N(根据吊 具重量 2.0 t估算）a = 0.539; = 0.139 9
将式(9)代人式(8)可以得到
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Port Operation 2018. No. 1 (Serial No. 238)
0.675x - 0.1 = 97.87
0.539 ,-0.539 0.010 2^-0.539 ,-0.010 2%+ 0.539
e+ e e+ e
令;X= - 0.010 2x+ 0.539,e [0,27.4]，则 y e [0.259,0.539]
1 -66.17X + 35.5 = 97.87[.486 7 - y - p]
整理得，
48 935
48.935，+ —-----66.17y - 109.85 = 0
ey
48.935
令/(X) = 48.935 eX + —-----66.17y - 109.85
e
在:X e[0.259,.539]内，
48 935
f(x) = 48.935 eX ——:-----66.7 < 0，
即/(X)单调递减
f(0.259) =- 29.768
F(0.539) =- 33.03
所以/(X)在X e [0.259,0.539]内恒小于0,方
e^1
程 66.17y+ 35.56 = 97.87[ 1.486 7 -----]无解，
22e
说明满足设计要求，在空载及正常工作状态下，不会 干涉到臂架，不需要在臂架上方架设钢丝绳托辊。

3.2钢丝绳松弛瞬间
=580 N(根据滑轮头部悬垂钢丝绳最短17 m 进行估算）；a = 1.447 ; 0 = 1.11。

将式(9)代人式(8)可以得到，
0.675x - 0.1 = 12.34
0.081%- 1.4470.081%+ 1.447
]
2
令 X =- 0.081% + 1.447, e[0,27.4]，
[-0.772 4,1.447]
1
-8.3x + 12.058 = 12.34[2.242 7 ------
2eX
整理得
则X e
f.
6.17eX +」—8.3x - 15.62 = 0
e6
6.17
令/()= 6.17 eX +」—8.3x - 15.62
e
计算可知，
/(- 0.772 4)> 0
/(1.447)> 0
/(0)<0
故/()= 0,在XE[-0.7724,1.447]内有解,即钢丝绳下垂时与臂架相接触。

可利用迭代法解出h和72,其对应的％t和％2,即为钢丝绳与臂架接触 的起始位置和终点位置[15]，在该区间内的弦管应添 加保护性防磨块，以防止钢丝绳在瞬间松弛状态下 摩擦臂架弦杆导致其受损。

4结语
基于悬索结构基本的计算理论，结合臂架钢丝 绳的实际受力情况，总结推导出钢丝绳悬链线方程 和臂架纵截面上轮廓线方程。

通过求解联立方程，分析解的情况，有针对性地对钢丝绳与臂架接触区 域安装耐磨板，对此类工程设计问题具有指导意义。

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韩中成：266530,山东省青岛市开发区后岔湾190号
收稿日期：2017-10-24
DOI: 10.3963/j.issn.1000-8969.2018.01.009
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