人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题
1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2-
C ．2
D ．4 2．用配方法转化方程2210x
x +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 3．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）
A ．()215x -=
B ．()217x -=
C ．()214x -=
D ．()215x += 4．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
5．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）
A ．a ≠2
B ．a=2
C ．a=-3
D ．a=-3或a=2 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=
C ．2(1)0x -=
D ．2(1)20x ++= 7．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1- B ．1 C ．17- D ．17
8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=
B ．()2002001500x ++=
C ．()22001500+=x
D ．()20012500+=x
9．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．1或0
10．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≠
B ．14m
C ．14m <
D ．14
m >
11．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019
12．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n
++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319
二、填空题
13．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b
+=_____． 14．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____
15．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．
16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
17．已知x 1和x 2是方程2x 2
-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 18．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则
a b c ++=_______．
19．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．
三、解答题
21．已知关于x 的方程()2
222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程
（1）有两个不相等的实数根；
（2）没有实数根．
22．按要求的方法解方程，否则不得分．
（1）2450x x -=+（配方法）
（2）22730x x -+=（公式法）
（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）
23．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．
（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在
(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．
25．解方程：(2)4x x x +=-
26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．
（1）经过多少秒后足球回到地面，
（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？
（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．
【详解】
∵()22
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，
∴240,20m m -=-≠，
∴m=-2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2．A
解析：A
【分析】
方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．
【详解】
解：2210x x +-=
2212x x ++=
∴2(1)2x +=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，
∴x 2﹣2x ＝4，
∴x 2﹣2x +1＝4+1，
∴（x ﹣1）2＝5．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．B
解析：B
【分析】
设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.
【详解】
图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，
如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2
a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．
故答案为：B ．
【点睛】
此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．
【详解】
解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，
得： a 2+a-6=0，
解得：a 1=﹣3，a 2=2，
∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2，
∴a=2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．
6．D
解析：D
【分析】
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．
【详解】
A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；
B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；
C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；
D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，
此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．
【详解】
由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441
m n -+=-
=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，
34=-+，
1=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
9．A
解析：A
【分析】
由关于x的方程x2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x2+mx=0求出m即可．【详解】
解：∵-1是方程x2+mx=0的根，
∴1-m=0，
∴m=1，
故答案为：A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．10．B
解析：B
【分析】
由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：
1
4 m，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．11．A
解析：A
【分析】
把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成
()2222020m m -+，再整体代入求出即可．
【详解】
∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，
∴221m m -=，
∴()
222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12．A
解析：A
【分析】
由219990n n ++=可得211199910n n
⋅
+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．
【详解】 解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅
+⋅+=， ∴1,m n
是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +
=-⋅=， ∴4119914451919
mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019
【分析】
根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式
11a b
+变形整体代入即可． 【详解】
解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，
∴2a b +=-，2019ab =-， ∴
112220192019
a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019
． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．
14．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用
解析：5
【分析】
把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．
【详解】
由题意，得：210a a -+=，
则21a a =-，
所以，()2
233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 15．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1
【分析】
根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，
∴20m m +=，且0m ≠，
解得：1m =-；
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一
元二次方程的解法是解题的关键．
16．10【分析】设共有x 个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x 个队参加比赛根据题意得：2×x （x-1）=90整理得：x2
解析：10．
【分析】
设共有x 个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x 个队参加比赛，
根据题意得：2×12
x （x-1）=90， 整理得：x 2-x-90=0，
解得：x=10或x=-9（舍去）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．
17．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax
解析：5
【分析】
直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．
【详解】
解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，
∴x 1+x 2=--55-=22，121=2
x x ． ∴1
2125
2==512
x x x x + 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a
． 18．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三
个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=
解析：3
【分析】
题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．
【详解】
解：题中三个等式左右两边分别相加可得：
2222267117a b b c c a ++-+-=--，
即222226110a b b c c a ++-+-+=，
∴()()()222
3110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，
∴a+b+c=3-1+1=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 19．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的 解析：6-
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．
【详解】
因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，
由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：
228x -+=-
解得：26x =-．
故答案为：6-．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程2
0x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·
x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系
解析：-4 3
【分析】
由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，
所以p ＝﹣4，q ＝3．
故答案为﹣4，3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）54k >
； （2）54
k <． 【分析】
先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．
【详解】
方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．
（1）当12150k ->，54k >
时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <
时，方程没有实数根． 【点睛】
此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．
22．（1）1215x x ==-，；（2）12132
x x ==
，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．
【详解】
（1）2450x x -=+，
移项得：245x x +=，
配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，
直接开平方得：23x +=±，
∴1215x x ==-，；
（2）22730x x -+=，
∵2a =，7b =-，3c =，
()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，
∴775224
x ±±==⨯， ∴12132
x x ==
，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，
因式分解得：()()210x x +-=，
∴20x +=或10x -=，
∴1221x x ，=-=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程． 23．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠
【分析】
（1）设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为(5002)-x 件，列出方程计算即可；
（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；
【详解】
解：(1)当售价为200元时月利润为()2001001001000-⨯=(元)．
设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为
2001002(5002)1
x x -+⨯=-件， 依题意，得：()()100500210000x x --=，
整理，得：2350300000--=x x ，
解得：1150x =，2200x =(舍去)．
答：售价应定为150元．
(2)线上购买所需费用为150385700⨯=(元)；
∵线下购买，买五送一，
∴线下超市购买只需付32件的费用，
∴线下购买所需费用为200326400⨯=(元)．
57006400<．
答：选择在线上购买更优惠．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
24．（1）10%；（2）可以，理由见解析
【分析】
（1）设年平均增长率是x ，列式()2
200012420x +=，求出结果；
（2）利用（1）中算出的增长率算出2022年的教育经费，看是否超过2900万元．
【详解】
解：（1）设年平均增长率是x ， ()2
200012420x +=
1 1.1x +=±
10.1x =，2 2.1x =-（舍去），
答：年平均增长率是10%；
（2）2022年的教育经费是()2242010.12928.2⨯+=（万元）， 2928.22900>，
答：教育经费可以达到2900万元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．
25．1241x x =-=，
【分析】
方程整理后，利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：(2)4x x x +=-，
方程整理得：2340x x +-=，
因式分解得：()()410x x +-=，
则40x +=或10x -=，
∴1241x x =-=，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析
【分析】
（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面；
（2）根据高度为10米列方程可得；
（3）列方程由根的判别式可作出判断．
【详解】
解：（1）当0h =时，22050t t -=，
解得：0t =或4t =，
答：经4秒后足球回到地面；
（2）令220510h t t =-=，
解得：
2t =+2t =
即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：
假设足球高度能够达到21米，即21h =，
将21h =代入公式得：221205t t =-
由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，
所以足球确实无法到达21米的高度．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。