2015年浙江省北师大附属杭州中学中考一模数学试卷(解析版)

20． （10 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10， 0） ，对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y＝ （x＞0） ，经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y＝ （x＞0） ； ②E 点的坐标是 （4， 8） ； ③sin∠COA＝ ； ④AC+OB＝12
6． （3 分）若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是 （ ） B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3
A．2≤x≤3
7． （3 分）如图，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的
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周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为 S．若∠ACB＝ 90°，则 AD•CE 与 S 的大小关系为（ ）
19． （8 分）作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕 迹，不写作法） （1）作 Rt△ABC 的外接圆，圆心为 O； （2）以 AB 为对称轴，作点 C 的对称点为 C′，CC′交 AB 于 E； （3）当 BC＝1，AC＝2 时，计算 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周形成的几何体的 侧面积．
A．
B．
C． ）
D．
3． （3 分）如图，∠1 的正切值为（
A．
B． ）
C．3
D．2
4． （3 分）下列说法错误的是（ A．必然事件的概率为 1
B．数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C．数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8 D．如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中 奖 5． （3 分）若代数式 A．m＞4 中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m 为（ B．m＜4 C．m＝5 D．m＜5 ）
是等腰三角形时． 将△AEF 沿 EF 对折得△A′EF 与五边形 OEFBC 重叠部分 的面积 ．
三、全面答一答（本题有 7 个小题，66 分） 17． （6 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮 球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，
随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人；
9． （3 分）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G、K、Q，下列四幅 图中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方 向） ，则路程最长的行进路线图是（ ）
A．
B．
C．
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D． 10． （3 分）如图，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A（﹣1，1） ，过点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B′在此反比 例函数的图象上，则 t 的值是（ ）
16． （4 分）如图，直角梯形 OABC 的直角顶点是坐标原点，边 OA，OC 分别在 X 轴，y 轴的正半轴上．OA∥BC，D 是 BC 上一点， ，AB＝3，
∠OAB＝45°，E，F 分别是线段 OA，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF ＝45°，设 OE＝x，AF＝y，则 y 与 x 的函数关系式为 ，如果△AEF
A．
B．
C．
D．
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． （4 分）将 6.18×10﹣3 化为小数的是 ．
12． （4 分）已知：如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边 BC 与直 线 m 所夹锐角为 25°，则∠α 的度数为 ．
13． （4 分）某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不 答得 0 分，全班 40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示 成绩（分） 人数 50 2 60 5 70 13 80 10 90 7 ． 100 3
2015 年浙江省北师大附属杭州中学中考数学一模试卷
一、仔பைடு நூலகம்选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）化简： （﹣3x2）2x3 的结果是（ A．﹣3x5 B．18x5 ） C．﹣6x5 D．﹣18x5 ）
2． （3 分） 如图， 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体， 它的主视图为 （
（2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这 四名同学中任选两名参加乒乓球比赛， 求恰好选中甲、 乙两位同学的概率 （用 树状图或列表法解答）
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18． （8 分）在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE∥ AC，交 AB 于 E，若 AB＝5，求线段 DE 的长．
A．S＝AD•CE
B．S＞AD•CE
C．S＜AD•CE
D．无法确定
8． （3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长 最短”的结论，推导出“式子 x+ （x＞0）的最小值是 2” ．其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2 （x+ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x＝ （x＞0） ，解得 x＝1，这时矩形的 周长 2（x+ ）＝4 最小，因此 x+ （x＞0）的最小值是 2．模仿张华的推导， 你求得式子 A．2 （x＞0）的最小值是（ B．1 C．6 ） D．10
则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是
14． （4 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A＝30°， ∠C＝90°， ∠ADB＝105°，
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sin∠BDC＝
，AD＝4．则 DC 的长＝
．
15． （4 分）从﹣1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关 于 x 的一次函数 y＝2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使 关于 x 的不等式组 有解的概率为 ．