历年中考数学动点问题题型方法计划归纳

动点问题题型方法概括
动向几何特色----问题背景是特别图形，考察问题也是特别图形，
殊的关系；剖析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形置。

）
动点问题向来是中考热门，近几年考察研究运动中的特别性：等腰相像三角形、平行四边形、梯形、特别角或
其三角函数、线段或面积的最值。

下边就此问题的常有题型作简单介绍，解题方法、重点给予点拨。

一、三角形边上动点
1、（2009年齐齐哈尔市）直线y3x6与坐标轴分别交于A、B
4
从O点出发，同时抵达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度
点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之
（3）当48
时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为S
5
四个极点M的坐标．
y
B
P
x
O Q A
提示：第（2）问按点P到拐点B全部时间分段分类；
2、（2009年衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延伸线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF
为直角三角形．
注意：第（3）问按直角地点分类议论
C C
F
E
A A
B A
O B D O
图（1）图（2）图（
面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
注意：发现并充足运用特别角∠DAB=60°
当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。

二、
4、（
2009特别四边形边上动点
年吉林省）如下图，菱形
ABCD的边长为6厘米，B
始，点P
、Q
同时从
A
点出发，点
P
以
1厘米/秒的速度沿A C
以2厘米/秒的速度沿 A B C D的方向运动，当点Q运动到
同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC
方厘米（这里规定：点和线段是面积为
O的三角形），解答以下问题：
（1）点
P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时
3）求y与x之间的函数关系式．
D C
P
B
A Q
轴于点H．
（1）求直线AC的分析式；
（2）连结BM，如图 2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以 2
点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S 0），点P的运动时间为
数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
3）在（2）的条件下，当t为什么值时，△MPB与△BCO互为余角，并线AC所夹锐角的正切值．
y
AHB y
A H B
M
O
x M
C
x
O C
图（1）
2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；
注意：第（
图（2）
第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运
∠MPB=∠ABM的两种状况，求出t值。

利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.
6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A( 3，0)，B(3
点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点
速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点动时间为t秒．
求∠ABC的度数；
当t为什么值时，AB∥DF；
设四边形AEFD的面积为S．①求S对于t的函数关系式；
2
②若一抛物线y=x+mx经过动点E，当S<2 3时，求m的取值范围
(
7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO
是
B的坐标是(0,83)，点P从点C开始以每秒1个∠AOC=60
°，点
CB
上向点B挪动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个
OA方向挪动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点 D.
1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
2）求经过A，B，C三点的抛物线的分析式；
4
（3）当a3,OD3时，求t的值及此时直线PQ的分析式；
3
（4）当a为什么值时，以O，P，Q，D为极点的三角形与OAB相
O，P，Q，D为极点的三角形与OAB不相像？请给出你的结论，并加以
y
B
P
C D A
Q
x
O
直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）当动点P在线段AB上挪动时，可否在线段OA上找到一点 Q
形？恳求出此时动点P的坐标；若不可以，请说明原因．
B B
y y
D D
C C
O P A x O A x
（本题备用）
9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy
中,抛物线y1
2
4x10与x轴的交点为x
189
点A,与y轴的交点为点 B.过点B作x轴的平
行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点
P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个
单位的速度沿OA向终点A挪动,点Q以每秒1
个单位的速度沿CB向点B挪动,点P停止运动
时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ订交于点
D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x
轴于点F．设动点P,Q挪动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的极点的坐标;
(2)当t为什么值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
9
(3)当0＜t＜时,△PQ F的面积能否总为定值?假如,求出此定值,
三、直线上动点
8、（2009如图，二次函数yax 2
0）的
年湖南长沙）bxc（a
两点，与y轴订交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为
且当x4和x2时二次函数的函数值y相等．
（1）务实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
此中一个点抵达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为
△BMN沿MN翻折，B 点恰巧落在AC边上的P处，求t
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上能否存在点Q，使
的三角形与△ABC相像？假如存在，恳求出点Q的坐标；假如不存在
y
P C
N
提示：第（2）问发现
A MOB
特别角∠CAB=30 x
特别图形四边形BNPM
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角地点对应分类；相像的△BNQ，再判断能否在对称轴上。

9、（2009眉山）如图，已知直线y 1
A，与x1与y轴交于点
2
为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角极点时，过点A作
③E为直角极点时，作法同②；
第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。

10、（2009年兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（
C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→
点Q以同样速度在x轴正半轴上运动，当P点抵达D点时，两点同时停
间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）对于运动时间
象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及极点的坐标；
C
(3)在（1）中当t为什么值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐
(4)假如点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，
若能，写出全部切合条件的t的值；若不可以，请说明原因．
注意：第（ 4）问按点P分别
类议论；求t值时，灵巧运用
一”。

11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个
运动速度的 求：简述确立
2倍，试确立 G 点的地点， 使P
G 点地点的方法，但不要求证明）
点依据上述要求抵达
A
提示：第（２）问，均分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转变为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发 中直线与ｘ轴夹角为６０° .见“最短路线问题”专题。

12、(2009 年上海市 )
A
D
A
D
A D
P
P
P
Q
B
B
C
B （Q ）
C
图1
AD
图2
图3
上的动点，点
Q 在射线 PQ
Q
AB 上，且知足 （如
图1所示
PC
AB
（1）当AD=2，且点Q 与点B 重合时（如图 2所示），求线段
PC
的
（2）在图
8中，联络
AP ．当AD 3
，且点Q 在线段AB 上时，设点
2
S △APQ
S △PBC 表示△PBC 的面
y ，此中S △APQ 表示△APQ 的面积，
S △PBC
分析式，并写出函数定义域；
（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延伸线上时（如图3所示）
注意：第（
2）问，求动向问题中的变量取值范围时，先着手操作找
变量的取值，
Q、B重合，而后再依据运动的特色确立知足条件的变量的取值范围。

x获取最小值；当P与D重合时，x获取最大值。

3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你研究正方形值和最大值．B B
R T
S R T
S
E E
P P
C F AC F A
(第13题)(第13题)
提示：第（3）问，重点是找到并画出知足条件时最大、最小图形；当
合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。

此问与上题中求取值
14、(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，AB=
CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，抵达点A后马上以本来
点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴
DE保持垂直均分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．
点Q抵达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函
的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED可否成为直角梯形？不可以，请说明原因；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
．．
B
15、（2009年包头）已知二次函数2
bx c（a0）的图象经过yax
C(0，2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的分析式；
（2）在直线x m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得
角形与以A、O、C为极点的三角形相像，求E点坐标（用含m的代（3）在（2）建立的条件下，抛物线上能否存在一点F，使得四边形
若存在，恳求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明原因．
提示：
第（2）问，按对应锐角不一样分类议论，有两种情况；
第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且问中两种情况分别议论。

四、
抛物线上动点
16、（2009
年湖北十堰市）如图①，已知抛物线
y ax2bx 3
(1)
A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．
求抛物线的分析式；
(2) 设抛物线的对称轴与
x轴交于点M，问在对称轴上能否存在点
角形？若存在，请直接写出全部切合条件的点
P的坐标；若不存在，请
(3) 如图△，若点
E为第二象限抛物线上一动点，连结BE、CE，求
大值，并求此时
E点的坐标．
17、（2009年黄石市）正方形ABCD在如下图的平面直角坐标系中，
D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于
2
过A、D、F三点．
yaxbx4
（1）求抛物线的分析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边
在直线于
N ，若
3
，则判断四边形AFQM的形状；
四边形△
FQN
S AFQM S
2
（3）在射线DB上能否存在动点P，在射线CB上能否存在动点H
AP PH，若存在，请赐予严格证明，若不存在，请说明原因．
y
B
E
F
C
O A x
注意：第（
2）问，发D现并利用好NM∥FA且NM＝FA;
第（
3）问，将此问题分别出来独自解答，不受其余图形的干先画出适合的图形，再证明。

近三年黄冈中考数
“坐标几何题”（动点问题
（马铁汉）
0708
动点两个一个
个数
问题特殊菱形两边特殊直角抛
背景上移动梯形三边直
上移动上考察探究相似三角探究三角探
难点形形面积函形
数关系式
①菱形性质①求直线①
②特殊角三角解析式点
考函数②四边形②
③求直线、抛物面积的表边
点线解析式示③
④相像三角形③动三角形
⑤不等式形面积函④
数④矩形角
性质
①菱形是含60°①观察图①
的特别菱形；形构造特特
△AOB是底角为征适当割角
30°的等腰三角补表示面②
形。

积动特②一个动点速②动点按③
度是参数字母。

到拐点时殊
三年共同点：
①特殊四边形为背景；
②点动带线动得出动三角形；
③探究动三角形问题（相像、等腰三
函数关系式）；
④求直线、抛物线分析式；
⑤探究存在性问题时，先画出图形，
性质探究答案。

大趋势：。