全国卷-2019年最新高考数学(文科)总复习二轮复习模拟试题及答案解析七

最新高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）
A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）
A．1 B．C．D．7
3．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1
4．函数的最大值与最小值之和为（）
A．B．0 C．﹣1 D．
5．如图，该程序运行后输出的结果为（）
A．7 B．11 C．25 D．36
6．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]
7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）
A．132 B．66 C．33 D．11
8．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）
A．B．C．D．
10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若
，则数列{b n}的前10项和为（）
A．B．C． D．
11．椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）
A．1 B．C．D．2
12．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等
式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）
A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分
析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有
份．
14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为．
15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．
16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，
交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率
为．
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．
（1）求角C；
（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．
18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．
（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；
（2）求点C1到平面AB1D1的距离．
19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．
（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：
件，n∈N*）的函数解析式；
（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：
日需求量 3 4 5 6 7
频数 2 3 15 6 4
若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原
点）．
（1）试求抛物线C的方程；
（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．
21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]
22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点
（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．
[选修4--4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；
（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．
[选修4--5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）
A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，
B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，
则A∩B={0，1，2}，
故选：D．
2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）
A．1 B．C．D．7
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出
的值．
【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为120°，∴=1•1•cos120°=﹣，
∴====，
故选：B．
3．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．
【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，
可得：z1•z2=a2+a+ai﹣a2i，
∵z1•z2＞0，
∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．
故选：B．
4．函数的最大值与最小值之和为（）
A．B．0 C．﹣1 D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．
【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，
所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，
最小值是2×（﹣）=﹣，
最大值与最小值的和为2﹣．
故选：A．
5．如图，该程序运行后输出的结果为（）
A．7 B．11 C．25 D．36
【考点】程序框图．
【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
【解答】解：模拟执行程序，可得
k=1，S=0
满足条件k≤10，S=1，k=3
满足条件k≤10，S=4，k=7
满足条件k≤10，S=11，k=15
不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．
故选：B．
6．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．
【解答】解：∵函数f（x）=e x+x3﹣4，
∴f′（x）=e x+4
∵e x＞0，∴f′（x）=e x+4＞0
∴函数f（x）=e x+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，
f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，
f（1）=e1+13﹣4＜0，
∴f（1）•f（2）＜0，
∴函数f（x）=e x+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）
故选：C．
7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）
A．132 B．66 C．33 D．11
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果
【解答】解：等差数列{a n}中，
∵a2+a6+a10=36，
∴3a6=36，
∴2a6=24=a1+a11，
∴S11=11a6=132，
故选：A．
8．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．
【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．
由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．
∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．
故选：C．
9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，先求出基本事件总数，两件颜色不相同的对立事件是两件颜色相同，由此能求出两件颜色不相同的概率．
【解答】解：盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，
从中任取两件，基本事件总数n==15，
两件颜色相同包含的基本事件个数m==4，
∴两件颜色不相同的概率为p=1﹣=1﹣=．
故选：D．
10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若
，则数列{b n}的前10项和为（）
A．B．C． D．
【考点】数列的求和．
【分析】通过q6=4•q•q7可知q=，进而可知a n=，利用对数的运算性质、裂项可知
b n=﹣2（﹣），并项相加即得结论．
【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，
则q6=4•q•q7，即q2=，
又∵等比数列{a n}的各项均为正数，
∴q=，
∴a n=，
∵
=log2（a1a2a3…a n）
=
=﹣
∴b n =﹣=﹣2（﹣），
故所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣， 故选：A ．
11．椭圆的右焦点为F ，直线x=t 与椭圆相交于点A ，B ，若△FAB 的周长等于8则△FAB 的面积为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】F ．设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），由于△FAB 的周长等于8，可
得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a ，因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．
【解答】解：F ．
设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），
∵△FAB 的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，
因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．
把x=﹣代入椭圆方程可得：y 2=1﹣=，解得y=．
∴|AB|=1．
∴△FAB 的面积==， 故选：C ．
12．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn ＜0，则使不等式f （m ）+f （n ）＞0成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m+n ＞0
D ．m+n ＜0
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．
【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m ，n 的正负，得出关于，m ，n 的不等式，化简变形根据符号来确定m ，n 所应满足的另外的一个关系．
【解答】解：不妨设m ＞0，n ＜0，
则=，
由n ﹣m ＜0，f （m ）+f （n ）＞0，
故m+n ＜0
故应选D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分
析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有450 份．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．
【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，
其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，
∴文科试卷共有600×=150，
∴理科试卷共有600﹣150=450份．
故答案为：450．
14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2+2．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，
底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，
其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，
在△PEB中，PB=，同理可得PC=，
∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，
∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，
在△PCD中，PD==3，
同理可得PA=3，则PF⊥AD，
在△PDF中，PF==2
∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．
故答案为：6+2+2．
15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为（1，0）．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．
【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，
y=的导数为y′=，
可得=1，
即为lnm+m2=1，
由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，
则f（m）递增，且f（1）=1，
即有方程lnm+m2=1的解为m=1．
可得n=0．
即为A（1，0）．
故答案为：（1，0）．
16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，
交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），
设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，
由，得，即A（，a），
则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，
即双曲线的方程为x2﹣=1，
则双曲线的a1=1，b1=2，
则c==，
即双曲线的离心率e===，
故答案为：
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．
（1）求角C；
（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由
及和差角的三角函数公式变形易得C=；
（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R
的方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，
∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，
又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，
∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，
由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，
∴C+=，解得C=；
（2）由（1）可得B=，C=，故A=，
由正弦定理可得b===2，
由勾股定理可得c==4，
由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，
解方程可得R=﹣1．
18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．
（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；
（2）求点C1到平面AB1D1的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．
【分析】（1）通过证明线面平行，证明平面BDC1∥平面AB1D1；
（2）利用等体积法，求点C1到平面AB1D1的距离．
【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1∥AD且B1C1=AD，∴B1C1DA是平行四边形，
∴C1D∥B1A，
∵B1A⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，
∴C1D∥平面AB1D1，
同理BD∥平面AB1D1，
∵C1D∩BD=D，
∴平面BDC1∥平面AB1D1；
解：（2）设点C1到平面AB1D1的距离为h．
∵AB1=AD1=2，B1D1=4，
∴由=得=，
∴h=，
∴点C1到平面AB1D1的距离为．
19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．
（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；
（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：
日需求量 3 4 5 6 7
频数 2 3 15 6 4
若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．
【考点】分段函数的应用．
【分析】（1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式．
（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，
当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，
则y=．
（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，
当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，
当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，
当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，
当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，
则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，
故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．
20．已知抛物线C ：y 2
=2px （p ＞0）的内接等边三角形AOB 的面积为
（其中O 为坐标原
点）．
（1）试求抛物线C 的方程； （2）已知点M （1，1），P ，Q 两点在抛物线C 上，△MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ 恒过定点． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由|OA|=|OB|，可得
+2px A =
+2px B ，化简可得：
点A ，B 关于x 轴对称．因此AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．可得y A =2p ，再利用等边三角形的
面积计算公式即可得出．
（2）由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．与抛物线方程联立
化为：y 2
﹣my ﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根与系数的关系可得=m+，
或
=﹣（m+），进而得出结论．
【解答】（1）解：设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），
∵|OA|=|OB|，∴
+2px A =
+2px B ，化为（x A ﹣x B ）（x A +x B +2p ）=0，
又x A ，x B ≥0，∴x A +x B +2p ＞0，
∴x A =x B ，|y A |=|y B |，因此点A ，B 关于x 轴对称． ∴AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．
∴
=tan30°=
，又
=2px A ，
∴y A =2p ，∴|AB|=2y A =4
p ．
∴S △AOB =
=3
，解得p=．
∴抛物线C 的方程为y 2
=x ．
（2）证明：由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．
联立
，化为：y 2
﹣my ﹣a=0，△＞0，∴y 1+y 2=m ，y 1y 2=﹣a ．
∵∠PMQ=90°，∴=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，化为：x1x2﹣（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，
∴﹣+3y1y2﹣（y1+y2）+2=0，
∴a2﹣m2﹣3a﹣m+2=0，配方为=，
∴=m+，或=﹣（m+），
当=m+时，a=m+2，直线PQ的方程化为：x=m（y+1）+2，直线PQ经过定点H（2，
﹣1）．
当=﹣（m+）时，直线PQ的方程化为：x=m（y﹣1）+1，直线PQ经过定点H（1，
1），舍去．
综上可得：直线PQ经过定点H（2，﹣1）．
21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；
（2）求导数，确定函数的单调性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．
【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=．
a≤0时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；
a＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f（）=a ﹣alna；
（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，
g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．
令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，
∵a＞0，x＞0，
∴x1=（舍），x2=，
当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是单调递减函数；
当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．
∴当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），
∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．
则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，
∴2alnx2+ax2﹣a=0，
∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，
设函数h（x）=2lnx+x﹣1，
∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．
∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]
22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点
（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；
（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB．根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴AC、BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD；
（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．
∵DF是直径，
∴∠DCF=∠DBF=90°，
∴FB⊥DB，
又∵AC⊥BD，
∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，
∵∠FCA+∠ACD=90°
∴∠BDC=∠FCA=∠BAC
∴等腰梯形ACFB
∴CF=AB．
根据勾股定理，得
CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，
∴DF=10，
∴OD=5，即⊙O的半径为5，
∴⊙O的面积S=25π．
[选修4--4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．
（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；
（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cos
θ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]．
（II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．
【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），
化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）．
曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0．
联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为
．
（II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），
∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．
由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．
∴d max==．
[选修4--5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）
的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=log a
（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，
即①，或②，或③．
解①求得x ＜﹣1，解②求得﹣1≤x ≤0，解③求得 x ≥2，
故原不等式的解集为{x|x ≤0，或x ≥2}．
（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立，即|x+1|+2|x ﹣1|≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立．
由于g （x ）=log a （x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，
当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上，log a （x+1）＜0，f （x ）＞0，不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立．
当a ＞1时，结合f （x ）=、g （x ）的图象，
当g （x ）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立，
a ≥，
综上可得，a 的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．
若要功夫深，铁杵磨成针！2016年9月3日。