2018-2019学年高中数学人教A版必修四检测：课时跟踪检测(二十七) 两角和与差的正切公式 W

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课时跟踪检测（二十七）两角和与差的正切公式
层级一学业水平达标
1。

错误!的值为（）
A。

错误! B.错误!
C．tan 6° D。

1
tan 6°
解析：选 A ∵
tan 27°＋tan 33°
1－tan 27°tan 33°
＝tan(27°＋33°)＝tan 60°，∴原式＝错误!＝
错误!。

2．tan 15°＋ta n 105°等于（)
A．－2 3 B．2＋错误!
C．4 D。

错误!
解析：选A tan 15°＋tan 105°＝tan(60°－45°)＋tan(45°＋60°)＝错误!＋错误!＝－2错误!。

3．已知tan(α＋β）＝2
5
，tan错误!＝错误!，则tan错误!等于（)
A.错误!B。

错误! C。

错误!D。

错误!
解析：选C ∵tan(α＋β）＝2
5
，tan错误!＝错误!，
∴tan错误!＝tan错误!
＝错误!＝错误!＝错误!.
4．在△ABC中，若tan Atan B>1，则△ABC的形状是（)
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
解析：选A 由tan Atan B>1，知tan A>0，tan B〉0，从而A,B均为锐角．
又tan(A＋B）＝错误!〈0,即tan C＝－tan（A＋B)>0,∴C为锐角，故△ABC为锐角三角形．5．若α＝20°，β＝25°,则(1＋tan α）（1＋tan β)的值为（）
A．1 B．2
C．1＋错误!D．1＋错误!
解析：选B ∵tan 45°＝tan（20°＋25°）
＝错误!＝1，
∴tan 20°＋tan 25°＝1－tan 20°tan 25°，
∴（1＋tan α）(1＋tan β）＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°·tan 25°＝1＋1－tan 20°tan 25°＋tan 20°tan 25°＝2.
6．已知tan α＝－2，tan（α＋β)＝错误!，则tan β的值为________．
解析:tan β＝tan［（α＋β)－α]＝错误!＝错误!＝3。

答案：3
7.错误!＝________。

解析:原式＝错误!＝错误!
＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝错误!.
答案：错误!
8．若1＋tan α＋tan β－tan αtan β＝0,且α，β∈错误!，则α＋β＝________。

解析：因为1＋tan α＋tan β－tan αtan β＝0,
所以tan α＋tan β＝－（1－tan αtan β)，
所以tan(α＋β）＝
tan α＋tan β
1－tan αtan β
＝－1.
又α，β∈错误!，
所以π＜α＋β＜2π，故α＋β＝错误!。

答案：错误!
9．已知tan（α＋β）＝2，tan(α－β）＝3，求tan(3π＋2α）＋tan(4π＋2β）的值．解：因为tan（α＋β）＝2，tan(α－β)＝3,
所以tan 2α＝tan[(α＋β）＋(α－β)]
＝错误!＝错误!＝－1，
tan 2β＝tan［（α＋β)－（α－β）]
＝错误!＝错误!＝－错误!，
所以tan（3π＋2α)＋tan(4π＋2β）＝tan 2α＋tan 2β
＝－1－错误!＝－错误!.
10．已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根,且0＜α＜错误!，π＜β＜错误!，求tan(α＋β)及α＋β的值．
解：∵tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根,
∴tan α＋tan β＝错误!，tan αtan β＝错误!，
tan（α＋β）＝错误!＝错误!＝1.
∵0＜α＜错误!，π＜β＜错误!，∴π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝错误!。

层级二应试能力达标
1．已知tan α＝错误!，tan（α－β)＝－错误!,那么tan（β－2α)的值为( ）A．－错误! B．－错误!
C．－错误! D.错误!
解析：选B tan(β－2α)＝－tan（2α－β）
＝－tan[α＋（α－β)]
＝－错误!
＝－错误!＝－错误!。

2．在△ABC中,tan A＋tan B＋错误!＝错误!tan Atan B，则角C等于（）
A。

错误!B。

错误!
C.错误!D。

错误!
解析：选A 由已知，得tan A＋tan B＝3(tan Atan B－1)，
即错误!＝－错误!,∴tan(A＋B)＝－错误!,
∴tan C＝tan[π－（A＋B)]＝－tan(A＋B)＝错误!，
∴C＝π
3。

3．已知tan θ和tan错误!是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q间的关系是( ）A．p＋q＋1＝0 B．p－q－1＝0
C．p＋q－1＝0 D．p－q＋1＝0
解析:选D 由题意得tan θ＋tan错误!＝－p,
tan θtan错误!＝q，而tan错误!＝tan错误!＝错误!，从而1－q＝－p，即p－q＋1＝0. 4．(1＋tan 1°）（1＋tan 2°）·…·（1＋tan 44°)(1＋tan 45°)的值为( ）A．222B．223
C．224D．225
解析：选B （1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝1＋tan 44°＋tan 1°＋tan 44°tan 1°,∵tan 45°＝tan(1°＋44°)＝错误!＝1，
∴（1＋tan 1°）(1＋tan 44°)＝1＋1－tan 1°tan 44°＋tan 44°tan 1°＝2，
同理，得(1＋tan 1°)（1＋tan 44°）＝(1＋tan 2°)（1＋tan 43°）＝ (2)
∴原式＝222×(1＋tan 45°)＝223.
5．A,B ，C 是△ABC 的三个内角,且tan A ，tan B 是方程3x 2
－5x ＋1＝0的两个实数根，则△ABC 是__________三角形．（填“锐角"“钝角"或“直角”)
解析：由已知得错误!
∴tan（A ＋B)＝错误!＝错误!＝错误!,
在△ABC 中，tan C ＝tan[π－(A ＋B)]＝－tan(A ＋B ）
＝－错误!<0，∴C 是钝角,∴△ABC 是钝角三角形．
答案：钝角
6．若（tan α－1）(tan β－1)＝2，则α＋β的最小正值为____________________________．
解析：(tan α－1)(tan β－1)＝2⇒tan αtan β－tan α－tan β＋1＝2⇒tan α＋tan β＝tan αtan β－1⇒错误!＝－1，
即tan （α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－错误!,k ∈Z 。

当k ＝1,α＋β取得最小正值错误!. 答案：3π4
7．已知tan （π＋α)＝－错误!，tan(α＋β)＝错误!。

(1）求tan （α＋β）的值；(2)求tan β的值．
解：(1）因为tan(π＋α）＝－错误!，所以tan α＝－错误!，
因为tan(α＋β）＝错误!＝错误!，
所以tan(α＋β）＝错误!＝错误!。

（2）因为tan β＝tan ［(α＋β)－α］＝错误!，
所以tan β＝错误!＝错误!。

8．在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知点A ，B 的横坐标分别为错误!，错误!。

（1)求tan(α＋β）的值；
(2）求错误!的值．
解:(1）由题意,得cos α＝错误!，
cos β＝错误!。

因为α,β为锐角,所以sin α＝错误!,sin β＝错误!，
因此tan α＝22，tan β＝错误!,
所以tan(α＋β）＝错误!
＝错误!＝－错误!。

(2）错误!＝错误!×错误!＝错误!×tan[（α＋β）－α］＝错误!×tan β＝错误!×错误!＝错误!。