01-第一节 生活中的变量关系高中数学必修一北师大版
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第二章 函数
第一节 生活中的变量关系
过基础 教材必备知识精练
知识点 生活中的变量关系
1.[2024江西省丰城中学期末]一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一
些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的
时间.其中有函数关系的两个量是( A )
A.与
B.与
C.与
D.与
3 2
，故正三角形的面积和它的边长之间是函
4
数关系；弹簧的弹力与伸长量之间满足 = ，其中为劲度系数，所
以是函数关系；高铁运营里程与年份之间存在依赖关系.
5.如图所示的曲线表示一人骑自行车离
家的距离（单位:km）与时间的关
系．已知骑车者9:00离开家，15: 00回
家．根据曲线图，请回答下列问题.
下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度/cm1820222426
28
所挂物体质量
弹簧长度
（1）上表反映了______________与__________两个变量之间的关系，其
所挂物体质量
弹簧长度
中______________是自变量，__________是因变量；
①④
4.下列各组中两个变量之间存在依赖关系的是______,存在函数关系的是
②③
______（填序号）.
①家庭的收入和其消费支出的关系；
②正三角形的面积和它的边长的关系；
③弹簧的伸长量与弹力的关系；
④高铁运营里程与年份的关系.
【解析】 家庭的收入和其消费支出之间存在依赖关系；正三角形的面积
和它的边长之间满足 =
【解析】 对于公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度与
之对应，所以变量“行驶的时间”与“行驶的速度”之间是函数关系.故选A.
2.（多选）下列选项中，变量是变量的函数的是( ABD
)
A.表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温
B.表示年份，表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）
C.表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考号
D.表示某人的月收入，表示对应的个税
【解析】 同一个分数可以对应多个考号,不满足对于任意的,都有唯一的
与其对应,故C错误. A,B,D均满足变量是变量的函数，故选ABD.
3.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，
【解析】 他在11：00 ∼ 12：00骑了13 km．
（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
【解析】 9：00～10：00的平均速度是10 km/h；
10：00～10：30的平均速度是14 km/h．
（6）是的函数吗？如果是，请判断是不是分段函数.
【解析】 对于每一个确定的时间，都有唯一确定的距离与之对应，故
【解析】 上表反映了所挂物体质量与弹簧长度之间的关系；其中所挂物
体质量是自变量,弹簧长度是因变量.
24 cm
（2）当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长_______；当不挂重物时，弹簧长
18 cm
_______.
【解析】 当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长24 cm；当不挂重物时,弹簧长
18 cm.
（1）最初到达离家最远的地方是什么时
间？离家多远？
【解析】 最初到达离家最远的地方的时
间是12：00，离家30 km．
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
【解析】 10：30开始第一次休息，休息了0.5 h．
（3）第一次休息时，离家多远？
【解析】 第一次休息时，离家17 km．
（4）他在11：00～12：00骑了多少千米？
是的函数,由分段函数的概念知该函数是分段函数.
（7）是的函数吗？如果是，请判断是不是分段函数.
【解析】 对于每一个确定的距离，对应的时间不确定，故不是的函数.
第一节 生活中的变量关系
过基础 教材必备知识精练
知识点 生活中的变量关系
1.[2024江西省丰城中学期末]一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一
些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的
时间.其中有函数关系的两个量是( A )
A.与
B.与
C.与
D.与
3 2
，故正三角形的面积和它的边长之间是函
4
数关系；弹簧的弹力与伸长量之间满足 = ，其中为劲度系数，所
以是函数关系；高铁运营里程与年份之间存在依赖关系.
5.如图所示的曲线表示一人骑自行车离
家的距离（单位:km）与时间的关
系．已知骑车者9:00离开家，15: 00回
家．根据曲线图，请回答下列问题.
下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度/cm1820222426
28
所挂物体质量
弹簧长度
（1）上表反映了______________与__________两个变量之间的关系，其
所挂物体质量
弹簧长度
中______________是自变量，__________是因变量；
①④
4.下列各组中两个变量之间存在依赖关系的是______,存在函数关系的是
②③
______（填序号）.
①家庭的收入和其消费支出的关系；
②正三角形的面积和它的边长的关系；
③弹簧的伸长量与弹力的关系；
④高铁运营里程与年份的关系.
【解析】 家庭的收入和其消费支出之间存在依赖关系；正三角形的面积
和它的边长之间满足 =
【解析】 对于公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度与
之对应，所以变量“行驶的时间”与“行驶的速度”之间是函数关系.故选A.
2.（多选）下列选项中，变量是变量的函数的是( ABD
)
A.表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温
B.表示年份，表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）
C.表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考号
D.表示某人的月收入，表示对应的个税
【解析】 同一个分数可以对应多个考号,不满足对于任意的,都有唯一的
与其对应,故C错误. A,B,D均满足变量是变量的函数，故选ABD.
3.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，
【解析】 他在11：00 ∼ 12：00骑了13 km．
（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
【解析】 9：00～10：00的平均速度是10 km/h；
10：00～10：30的平均速度是14 km/h．
（6）是的函数吗？如果是，请判断是不是分段函数.
【解析】 对于每一个确定的时间，都有唯一确定的距离与之对应，故
【解析】 上表反映了所挂物体质量与弹簧长度之间的关系；其中所挂物
体质量是自变量,弹簧长度是因变量.
24 cm
（2）当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长_______；当不挂重物时，弹簧长
18 cm
_______.
【解析】 当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长24 cm；当不挂重物时,弹簧长
18 cm.
（1）最初到达离家最远的地方是什么时
间？离家多远？
【解析】 最初到达离家最远的地方的时
间是12：00，离家30 km．
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
【解析】 10：30开始第一次休息，休息了0.5 h．
（3）第一次休息时，离家多远？
【解析】 第一次休息时，离家17 km．
（4）他在11：00～12：00骑了多少千米？
是的函数,由分段函数的概念知该函数是分段函数.
（7）是的函数吗？如果是，请判断是不是分段函数.
【解析】 对于每一个确定的距离，对应的时间不确定，故不是的函数.