【中考模拟】湖北武汉市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年 中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
1.2的倒数是( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
2.下列分式的约分不正确的是( )
3.若A 和B 都是3次多项式,则A+B 一定是( )
A.6次多项式
B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式
D.次数不低于3次的多项式
4.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为
186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
5.已知多项式(x 2-mx+1)(x-2)的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是( )
A.1
B.–1
C.–2
D.-0.5
6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC 的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.80π
B.160π
C.640π
D.800π
8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，
算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21 C.125 D.12
7 9.右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使
得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
A.22元
B.23元
C.24元
D.26元
10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O 、B 的对应点分
别为O /，B /，连接BB /
，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： = .
12.在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数
为 ． 13.= 。

14.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，
当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ．
15.飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行的时间x （单位：s ）的函数解析式是y=－
1.2x 2
+48x ，则飞机着陆后滑行________m 后才能停下来
16.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解方程组:
18.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接
CF.
(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.
19.某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表
和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20.某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少
于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
型号 A B
成本（元） 200 240
售价（元） 250 300
（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
21.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过
点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AB=9，BC=6．求PC的长．
22.如图,在直角坐标系中，点A是反比例函数y
=kx-1的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C
1
是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D(0,-2)若S△AOD=4
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1>y2时，x的取值范围．
23.如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的
坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°．
（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；
（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交
于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值.
答案
1.A.
2.B
3.C.
4.A
5.D
6.C；
7.B
8.C.
9.C
10.C；
11.答案为：.
12.答案为：20%．
13.答案为：10.
14.答案为：15°或165°．
15.答案为：480;
16.
17.答案为:x=5/22,y=36/11;
18. (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=1，在Rt△CDF中，CF==，
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=，∴AD=AF+DF=1+.
19.解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，
b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．
（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；
（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．
故填35%．
20.解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．
即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．
（2）三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；
第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；
第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．
21.
22.
23.解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，
∴AD=AE+EF+FD=95米；
（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．
24.解：
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