高三数学对称问题

二、题型剖析
例1．（1）直线 2x y 3 0关于定点 M (1,2) 对
称的直线方程是（B）
对称问题
高三备课组
一、基础知识
1、 点关于点的对称
点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y).
点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点 的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点 坐标公式的应用问题 。
2、点关于直线的对称点
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的
“垂直平分线“，Байду номын сангаас用”垂直“和”平分“这
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石头'是什麽，请记住，先挑'大石头'优先放进去吧！” ? 训练要求： ? 1.这则材料应该给出的话题是： ? 3.你的作文题目是： ? 4.你的论点或主旨是： ? 5.请写出能体现你的中心主旨的一句名言、歌词等或自编一句有哲理的话，不超过30字。 ? 6.请你联系所学过的课文，写出一二则相 关课内论据。语言要简洁。 ? 7.请你联系并提炼你的现实生活，或亲身经历或耳闻目睹的社会现象，写出一二则生活论据。 ? 8.请你联系所读过的各类课外书报，提炼整理出一二则论据。 ? 9.请为你的论点写出一段说理性文字。100字以内。 ? 10.你认为在立意上需要提醒大家注意的问题 ： ? 三、一头老驴掉到一个废弃的旧井里，很深，根本爬不上来。主人看它是老驴懒得去救它了，让它在那里自生自灭。 ? 那头驴一开始也放弃了求生的希望。每天不断地有人往井里倒垃圾，老驴也生气自己倒霉掉到了井里主人不要它，就算死了也不让它死得舒服点，每天还有那么多垃圾 扔下来，可是有一天，它改变了对垃圾的态度。它每天都把垃圾踩到自己的脚下，并从垃圾中找到残羹来维持自己的生命，而不是被垃圾所淹没。终于有一天它重新回到了地面上。 ? 训练要求： ? 1.这则材料应该给出的话题是： ? 3.你的作文题目是： ? 4.你的论点或主旨是： ? 5.请写出 能体现你的中心主旨的一句名言、歌词等或自编一句有哲理的话，不超过30字。 ? 6.请你联系所学过的课文，写出一二则相关课内论据。语言要简洁。 ? 7.请你联系并提炼你的现实生活，或亲身经历或耳闻目睹的社会现象，写出一二则生活论据。 ? 8.请你联系所读过的各类课外书报，提炼 整理出一二则论据。 ? 9.请为你的论点写出一段说理性文字。100字以内。 ? 10.你认为在立意上需要提醒大家注意的问题： ? 考前高考作文审题立意强化训练参考答案 ? 一、“坚持，便要在精神上压倒对方（困难或敌人）”，“振作精神便能顽强坚持”，这两种立意便有点不简单了；而 主要从弗雷泽的角度立意：“本是旗鼓相当，但一念之间的放弃意味着失败”，就或许有些与众不同；结合两个人的角度立意恐怕更少了吧？殊不知新意也便在此了：“胜利与失败原来是近邻，就在于坚持还是放弃”。然而不管怎样立意，总不能绕开“坚持”。 ? 二、本则材料中最后三句话 当是理解文意的关键，三次提到“大石头”，成了理解文意的关键。可以提出这样的问题：“你们工作，生活和学习中最重要的'大石头'是什麽呢？”思考之后就会得出这样一个结论：“大石头”就是生活，工作和学习中的最重要东西。 ? 可谈自己生活中最重要的'大石头'是自信心，有了自 信心，自己就有了进取的动力，就有了腾飞的马达；可谈“爱”是生活中最重要的“大石头”，有了爱，就有了温暖，有了关怀，有了理解，有了支撑，这个世界便充满了温馨；可谈学习是人生中最重要的“大石头”，进入知识经济时代，学习是生存的保障也是人类进一步发展的需要，更是 人的精神支柱…… ? 这个题目要“谈谈你的看法”，那就只有写成议。 ? 三、不要抱怨你的学校不好，不要抱怨你的专业不好，不要抱怨你住在破宿舍里，不要抱怨你的男人穷，你的女人丑，不要抱怨你没有一个好的爸爸，不要抱怨你的工作差，工资少，不要抱怨你空怀一身绝技没有人赏 识…… ? 现实有太多的不如意，就算生活给你的是垃圾，你同样能把垃圾踩在脚下，登上理想之巅。 ? 高考作文审题强化训练（二） ? （一）命题作文 1．请以“坚守信念”为题，写一篇不少于800字的文章。 要求：①立意自定。②除诗歌外，文体不限。③不得抄袭。 【写作指引】 这是 属于哲理类的写作命题。题目是一个四字短语，它包含了两个要素，即“坚守”和“信念”。但以“坚守”为主,写作的重心应当定位在如何“坚守”之上。而且必须明确要表现的是“坚守”，不是一般的“呵护”、“守护”，更不是“树立”、“拥有”等。既是“坚守”，肯定遭遇了一些对 “信念”的冲击波，可能还是比较严重的挫折和打击等。没有这些因素的烘衬，“坚守”之“坚”未能凸现出来。特别要注意的还有，不能绕开“坚守”而大谈“信念”，不然就导致重心移位了。依据考生自身的写作能力，无论是选择记叙类文体，运用具体事例来表现“坚守”之精彩，还是 选择议论类文体，通过分析、推理来论“坚守”之重要，均可写出佳作。 2．白雪覆盖，大地一片沉寂，忽而春风涌起，一片灰黑的土地转眼间绿意盎然，让人不能相信，那冬天里，这些种子曾怎样在黑暗的地下舞蹈过呢？平静的湖面如镜般明澈，也会一瞬即风生水起，巨浪滔天，这种力量 它如何孕育？世界上许多静止的事物从未停止过运动。 请以“静止就是舞蹈”为题，体裁不限，写一篇不少于800字的文章。 【写作指引】 （1）这个话题具有思辨色彩，以写议为佳。首先我们从“静止”可联想到生命的一个停顿、一种安静，人为什么要安静，想和尚面壁是为了什么，一是 反省，一是破禅。那么我们人生安静也是为了求得自己的更新，道德的进步；是为了在寂寞中苦心而求孤诣，为了学术的成果，为了事业的前进，多少人在喧嚣红尘中默然孤坐，而这样的安静其实是为了等待一个惊世的爆发，一个绝世的舞蹈。而“舞蹈”是生命更新的动力，是美的韵律的呈 现。再读材料联想，这世界运动是永恒的，万物静止是个假象，其实都在生生不息，如蛹化蝶，如沙砾变成珍珠，如种子在黑暗的地下怒涨的生命，这样就可联系科学家、思想家等人来论论题。还可联想到静止的文字与涌动的思想，多少哲人伟人已逝，而透过发黄的纸张，我们依稀可见他们 铮铮的铁骨，他们的谆谆善诱，他们的悲天悯人，他们的积极入世，他们的舍我其谁等。 （2）立意：“静止”可以理解为长期的积累、平凡努力、勤奋付出等，“舞蹈”可以理解为惊世爆发、一鸣惊人、成就人生、取得成功等。 3．《艺术人生》在盘点2004年文艺人物时使用了一个关键词 ——“守望”。这是个令人心动的字眼：它是老师期待的眼神，是父母新添的白发，更是你孜孜以求的脚步。我们守望亲情，守望责任，守望未来……守望是信念，是坚守，是期盼。有些东西甚至需要用一辈子去守望。也许不是每一道江流都能入海，不是每一个守望都能圆满。但有了守望， 生活变得深刻，心灵变得充实。守望中，我们拒绝诱惑；守望中，我们执着追求；守望中，我们走向成熟…… 请以“在守望中……”为题，写一篇不少于800字的文章。 【写作指引】 守望有不同的对象、不同的意义、不同的过程。可以运用比喻的修辞使“守望”由抽象变为具体可感的形象 ，用引用的方式来具体阐释“守望”的内涵，用排比的形式来为“守望”论，也可以综合运用比喻、引用、排比等修辞，展开论述。写成议要有对“守望”的形象化理解，可以在选择材料和论的时候，对材料采用形象化的叙述，可以设置一种情境，烘托出“守望”的价值和意义，以使文字获 得色彩、造型和构图等方面的效果。同时，要充分调动自己的思想感情，自我“激情”，使自己进入到事件中去，同所写的人一起喜、怒、哀、乐、忧、思，让语言充满感情。 4．请以“与……对话”为题写一篇文章，体裁不限，不少于800字。 【写作指引】 这虽是一篇命题作文，其实寻找 思路，可从无数个角度切入成文。如写亲情：《与父亲的对话》、《与外婆的对话》、《与母亲的对话》，对话的对象可以是所有的，但要确定主题，或是感谢他们的关爱，或是诉说自己的困惑，或是表达自己的志向，或是表达自己的思念等；如写品质：《与自我对话》、《与坚强对话》、 《与宽容对话》等，这样以拟人手法转入抽象话题，可以上溯到人类美德中；如写现实：《与陌生人对话》、《与市长的对话》、《与清洁工的对话》，可以与底层人的对话中看到社会弱势群体需要的关爱，可以从各个社会角色中观察到爱、温暖、进步等；如写虚拟的：《与屈原对话》、《 与苏轼对话》、《与拿破仑对话》等，从已逝的伟人名人身上汲取精神的营养；如写自然：《与河流对话》、《与地球对话》等，从这些对话中你可以抓住一个“环保”的主题。 （二）材料作文 1．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 员工对老板说：“讲到勤奋，你不如 我；说到成功，我根本不能和你比，为什么呢?” 老板回答说：“我曾经也很勤奋，但那是我年轻时候的事了，那时我是为老板工作，我比你现在要勤奋刻苦的多。在任何社会里，大部分人都很勤奋，但成功者极少。我想，既然大家都很勤奋，难道缺我一个吗？所以我不再埋头勤奋，而是思 考着勤奋，后来就成功了。现在我是为自己工作，我的成功之道就是想方设法给更多的人提供机会，让别人勤奋，而不是要我比别人更勤奋。” 所以说，在现今社会，与其默默无闻地埋头苦干，不如多动些脑子。 全面理解材料，但可以从一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定 标题，不要脱离材料，不要套作，不得抄袭。 【写作指导】 （1）这是一道材料作文题，材料从勤奋和成功的关系入手，打破我们常规的定向思维，把成功与勤奋辩的结合在一起。从材料所暗示的信息来看，作文应从“勤奋不一定能成功，但不勤奋就一定不能成功”、“勤奋只是成功的条件 之一，而不是唯一”、“勤奋未必能成功”、“勤奋＋思考＝成功”、“仅有勤奋是不够的”等方面立意、行文。材料的主要信息隐含于老板的话中，点明作文立意所在的话是材料末段的结论。学生只要能抓住这些，一般都能有理可讲，有话可说，有文可写。当然，任何撇开成功谈勤奋，或 抛开二者大谈特谈动脑思考的立意都是不符合内容的，属于偏题作文。对于一些学生攻其一点，不及其余的反弹琵琶式的立意，诸如“竭力批判勤奋”、“勤奋在现代社会一无是处”、“勤奋是成功的大敌”之类的文章要坚决抵制。 （2）立意：勤奋不一定能成功，但不勤奋就一定不能成功 ； 勤奋＋思考＝成功 2．阅读下面的材料，作文。 从前，有一对仙人夫妻常在山顶下围棋。旁边有一棵树，树上住了一只金丝猴。它长年累月地躲在树上观看这对仙人下围棋，终于练就了非凡的棋艺。不久这只猴子下山了。它到处找人挑战，未逢敌手。最后，竟连一流的高手也成为他的手 下败将。后来一位大臣自告奋勇要求应战，宣称
两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，
一 般 地 ： 设 点 (x0,y0) 关 于 直 线 Ax+By+c=0 的 对
称点(x’,y’)，则 A
x'
y' x' x0 2
y0 x0 B
y
A B ' y0
2
1 c

0
3、曲线关于点（中心），直线（轴）的对称问 题的一般思想是用代入转移法。

A
x
'
y x 2
' ' x0
y0 x0 B
y
A B ' y0
2
1 c

0
解得x0,y0，代入f(x0,y0)=0，从而得对称曲线方程。
4、常用的对称关系
点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，关于y轴的对称点 为(-a,b)，关于原点的对称点(-a,-b),关于直线y=x 的对称点为(b,a)，关于直线y= -x的对称点(-b,-a),， 关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),关于直线 y= -x+m的对称点(m-b,m-a).
（1）曲线f(x,y)=0关于点A(a,b)的对称曲线的方 程是f(2a-x,2b-y)=0
（2）曲线f(x,y)=0关于直线Ax+By+c=0的对称曲 线的求法：
设所求曲线上任一点P(x,y)关于直线Ax+By+c=0 对 称 点 P0(x0,y0) ， 在 已 知 曲 线 f(x,y)=0 上 ， 满 足 f(x0,y0)=0，利用方程组：