2009届银川一中高三年级第五次月考测试理

2009届银川一中高三年级第五次月考测试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 锥体体积公式 V =
3
1
Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V =Sh
其中S 为底面面积，h 为高
如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．函数2211x x y -+-=
的定义域为
（ ）
A ．}11|{-≤≥x x x 或
B ．}11|{≤≤-x x
C ．{1}
D ．{-1, 1}
2．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102
=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的
值为
（ ）
A ．32
B ．64
C ．256
D ．±64
3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是 （ ）
A ．π
B ．
π34 C ．π3
5
D ．2π
4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
2
a
的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是
（ ）
A ．1-
4π B ．4π C ．1-8
π
D ．与a 的取值有关 5．如图给出了计算
40
1
614121++++ 的值的程序框图，其中①②分别是 （ ）
A ．i<20,n=n+2
B ．i=20,n=n+2
C ．i>20,n=n+2
D ．i>20, n=n+1
6．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，12
21)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，
则4tan S = （ ）
A ．-
3
3 B ．3 C ．-3
D ．
3
3 7．若函数)10)(12(log 3
2≠>++-=a a a x x y a 且的图象沿向量)2,1(-=a 平移后所得图
象恒过定点A ，且点A 在直线01=-+ny mx )0(>mn 上，则n
m 1
2+的最小值为（ ）
A ．5+22
B ．9
C ．8
D ．16
8．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程
为
（ ）
A ．8
π
=
x
B ．8
π
-
=x
C ．8
1
-=x
D ．8
1=
x 9．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且，时||)(,]1,1[x x f x =-∈则
)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数是
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．对于集合N M 、定义)()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且，
设},2|{},,3|{2
R x y y N R x x x y y M x
∈-==∈-==，则=+N M （ ）
A ．(-4
9
，0) B ．[-
4
9
，0]
C ．(-∞,-
4
9
)∪[0,+∞] D ．(-∞,-
4
9
)∪(0,+∞) 11．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P (x , y )、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0，则称P 优于P 0，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 （ ）
A ．弧AB
B ．弧BC
C ．弧C
D D ．弧DA
12．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02
=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤
2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线
1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为
（ ）
A ．32-1
B ．22-1
C ．32+1
D ．22+1]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是
14．如图，在平行四边形ABCD 中，)2,3(),2,1(-==则=⋅AC AD ___________。

15．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有2
1
)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________. 16．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m ∥平面β，则βα//；
③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线n ⊥直线m ，则n ⊥α； ④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；
⑤若平面β内的直线m 垂直于平面α，那么β⊥α； 其中正确的命题为______________。

(填上所有正确命题的序号) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
设函数f （ x ）=q p
⋅，其中向量
)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=
，,R x ∈.
（1）求f （
3
π
）的值及f （ x ）的最大值。

（2）求函数f （ x ）的单调递增区间 18．（本小题满分12分）
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ,b ． （1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
19．（本小题满分12分）
已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程. （2）若直线)2,2(1:
>>=+n m n
y
m x l 与圆C 相切，求证：246+≥mn . 20．（本小题满分12分）
如图，在棱长都相等的四面体ABCD 中，点E 是棱AD 的中点，
（1）设侧面ABC 与底面BCD 所成角为α，求tan α. （2）设CE 与底面BCD 所成角为β，求cos β.
（3）在直线BC 上是否存在着点F ，使直线AF 与CE 所成角为90°，若存在，试确定F 点位
置；若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）
数列}{n a 满足27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a n
n n .
（1）求21,a a 的值；
（2）是否存在一个实数t ，使得))((2
1
+∈+=
N n t a b n n n ，且数列}{n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；
（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .
选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（ 本小题满分10分）
如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD 。

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠CED=
2
1
,⊙O 的半径为3，求OA 的长。

23．（本小题满分10分）
设P （ x ，y ）是曲线C ：⎩⎨
⎧=+-=θ
θsin ,cos 2y x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点， （1）将曲线化为普通方程; （2）求
x
y
的取值范围. 24．（本小题满分10分）
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a
（1）若a=1，求x 取值范围；
（2）若已知不等式解集不是空集，求a 的取值范围.。