对口高考《线性规划》复习课件

Y
x-y=0 它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0
x+2y-4=0 2
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
则用不等式可表示为:
o
4
x
-2
y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
课堂练习
(职业模块P111练习3改编)如图所示的平面区域可
二元一次不等式组与简单的线性规划
本知识点近五年高考题型分析
考试内容 五年高考示例
了解线性规划 问题的有关概 念，理解线性 规划问题的图 解法
能运用线性规 划的知识解决 简单的实际问 题
2014年：T22； 2015年：T22； 2016年：T22； 2017年：T22； 2018年：T22； 2019年：T22；
2
o
4
x
-2
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x x 2 y 4 y 2
2
o
4
x
-2
三
二元一次不等式组表示平面区域
二元一次不等式组
表示平面区域
求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
方法二：利用规律：
①Ax+By+C>0， 当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上)， 当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下)； ②Ax+By+C<0， 当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下)， 当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上).
二元一次不等式组所表示的平面区域就是各个不等式表示的平面 区域的公共区域.
【变式训练】
已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y+m=0的两侧，
则 A.{m|m<－7或m>24}
( B) B.{m|－7<m<24}
C.{m|m=－7或m=24}
D.{m|－7≤m≤24}
【解析】 因为(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y+m=0的 两侧，则有3×3－2×1+m>0且3×(－4)－2×6+m<0或 3×3－2×1+m<0且3×(－4)－2×6+m>0，解得{m|－
(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解
(x，y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使 目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最 优解.
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
X
x=3
例2：画出不等式组
x y 5 0
Y
x y 0
x+y=0
x 3
5
表示的平面区域
解： 0-0+5>0
-5O
X
1+0>0 x-y+5=0 x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x x 2 y 4 y 2
1、画出下列不等式表示的平面区域：
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２
Y
Y
2
X
O3
O3 X -4
（1）
（2）
课பைடு நூலகம்练习
2.(职业模块P111例题1改编)下列各点不在x－y+4>0 所表
示的平面区域内的是
(A)
A.(－5，0)
B.(0，0)
C.(－1,－2)
D.(2，3)
【解析】 因为－5－0+4=－1<0，所以选A.
解:
o3
x
将直线2X+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2X+y-6
2x+y-6<0
得0+0-6=-6<0
2x+y-6=0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
小结：
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(不包括边界)
线性规划问题的有关概念
(1)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值的问题，统称为线性规划问题. (2)线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不 等式或等式，故又称线性约束条件. (3)线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by(a，b∈R) 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式， 叫线性目标函数.
步骤：
（1）画直线Ax+By+C=0
（2）在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。 特殊点包括(0,0) (0,1) (1,0）
例1：画出不等式
y
2x+y-6<0
6
表示的平面区域。
7<m<24}.
二
二元一次不等式组表示平面区域
二元一次不等式组
表示平面区域
例2：画出不等式组
x y 5 0 x y 0 表示x 的3平面区域
解： 0-0+5>0
Y
x+y=0
5
-5O
1+0>0 x-y+5=0
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
用不等式组表示为
(A)
【解析】 如图区域应该在3x+4y=25与2x+y=10的下方 以及x轴右侧，y轴上侧，故3x+4y≤25，2x+y≤10.
四
线性规划问题
提出问题
把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
时,求z的最大值和最小值.
常考题型 解答题
重要层次 ★★★★★
一
二元一次不等式表示平面区域
复 习
在平面直角坐标系中, 点的集 合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么 图形？
左上方
x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o （0，0）0+0+1=1x>0
右下方
x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
(2)二元一次不等式Ax+By+C≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直 线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界. 注意：作图时，不包括边界画成虚线；包括边界画成实线.
(3)判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一：取特殊点检验：“直线定界、特殊点定域”若C≠0， 则直线定界，原点定域；