初等数论(专升本)

平顶山学院
补考
课程：初等数论(专升本)总时长：120分钟
1. (单选题) 关于整除的性质,下面叙述不正确的是( ).(本题4.0分)
A. 若,则.
B. 若,则.
C. 若,则.
D. 若且,则.
答案: B
解析: 无
2. (单选题) 从2000到4000的正整数中,质数13的倍数有( )个.(本题4.0分)
A. 152
B. 153
C. 154
D. 155
答案: C
解析: 无
3. (单选题) 如果同余式有解,则解数为( )个.(本题
4.0分)
A.
B.
C.
D.
答案: A
解析: 无
4. (单选题) 同余式的解数是( ).(本题4.0分)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 无解
答案: C
解析: 无
5. (单选题) 若模有原根,则其恰有( )个不同的原根.(本题4.0分)
A.
B.
C.
D.
答案: D
解析: 无
6. (填空题) 不定方程有解的充分必要条件是___(本题4.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
7. (填空题) 的末尾有_____个零(本题4.0分)
答案: (1) 14;
得分点:未设置
解析: 无
8. (填空题) 写成十进位数时的最后两位数是_____(本题4.0分)
答案: (1) 27;
得分点:未设置
解析: 无
9. (填空题) 的欧拉函数值是_____.(本题4.0分)
答案: (1) 96;
得分点:未设置
解析: 无
10. (填空题) 模12的绝对最小简化剩余系是_____.(本题4.0分)
答案: (1) -5，-1，1，5 ;
得分点:未设置
解析: 无
11. (填空题) 11对模7的指数是____.(本题4.0分)
答案: (1) 3;
得分点:未设置
解析: 无
12. (问答题) 如果,试问并说明理由.(本题8.0分)
答案: 若,则. ......................(2分)
否则,若,则,.又因,所以,有且只有一个成立.不妨设,又,所以.矛盾!(8分)
得分点:未设置
解析: 无
13. (问答题) 写出模17的全部平方剩余与平方非剩余.(本题8.0分)
答案:
由于模17的每个平方剩余与且仅与中的一个同余．因此可列出下表
所以，模17的平方剩余是平方非剩余是．
得分点:未设置
解析: 无
14. (问答题) 解不定方程(本题10.0分)
答案: 解：因为,而,故方程有解. (2分)
且原方程的解与的解完全相同.(1分)先解.
故的一个解是. (6分) 的一解是. (8分)
故的一切解可以表成
或(10分)
得分点:未设置
解析: 无
15. (问答题) 解同余式.(本题15.0分) 答案: 解：原同余式与同余式组
等价.(1分)即
容易验证同余式(1)的解为. (5分)
同余式的解为.令而,所以.把代人(2)式得,
,
,即;然后,把代人得(2)式的一个解. (10分)
故同余式有个解.即同余式组
,,,
的解. (13分)
由孙子定理得,.以的值分别代入即得原同余式的全部解:
即或. (15分)
得分点:未设置
解析: 无
16. (问答题) ,证明是模的一个完全剩余系.(本题15.0分)。