磁场在高中物理中的应用

磁场在高中物理中的综合应用磁场是高考中的一个重点，每年总有大量的分数集中在这个地方（2007年：全国理科综合卷Ⅰ、Ⅱ、北京卷、压轴题。

四川卷、上海卷、广东卷、江苏卷、重庆卷中磁场类的综合题都是试卷的主体部分），最重要的是，那些相对难度比较大的题，往往出在这里，大多数情况下，不会单独出磁场的大题，往往是磁场与运动学，动力学的结合，磁场与电学的结合，磁场与原子核部分的结合，甚至与化学的结合。

所以，这一部分问题的难点往往不是因为基础知识点没有掌握好，而是综合能力也就是各知识点之间融会贯通的能力不足，在此就对磁场与其它知识点的综合题做一个总结。

一．磁场与力、运动学的综合
这种题近几年经常出现，在做这种题的时候，一定要按照做运动学动力学做题的过程来研究问题，先进行受力分析，再进行过程分析，再综合磁场中力的特点分析研究对象的各个运动状态，以达到解题的目的。

1、与直线运动相结合
如图所示，带电量为-q，质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度为B，则小球在斜面上滑行的最大距离为多少？最大速度是多大？
2、与圆运动相结合
与圆运动相结合是磁场部分最重要的应用之一，回旋加速器、质谱仪、磁偏技术等实际应用都是利用了带电粒子在磁场中的圆周运动的规律。

在解此类问题时，主要抓住几个关键步骤：画轨迹，定圆心，找半径；圆心角定时间。

通过几何和物理两种方式列出相关半径的方程，解出题中相关的物理量。

例1：（2007年全国高考卷Ⅰ）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。

在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。

在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

所以在x 轴上的范围是2a x 2(1+3
a ≤≤ 点评：本题是比较典型的磁场中圆运动问题，但所涉及的考查点物理过程的分析，临界值的选取，范围的讨论，着重考查数学方法中的几何作图在物理中的应用，这也是带电粒子在磁场中运动的解题重要方法。

例2（2002年全国理综，20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
解析：电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R 。

以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则
eU ＝21mv 2
① eVB ＝R
m v 2 ② 又有tg 2θ＝R r ③
由以上各式解得
B ＝2
21θtg e mU r ④
点评：此题的关注点，除了带电粒子在磁场中的运动外，就是在解题过程中对磁场区域半径和轨迹半径的区分。

就此体现了圆运动的解题特点。

二.磁场与能量的综合
前面所述磁场与运动学动力学的综合，是用运动学动力学解题的方法去研究的，换言之，也就是分析磁场中物体运动过程，受力情况等等，而研究磁场与能量的综合，要用的就是能量解题的思想。

例:有一边长为L 的正方形导线框，质量为m ，由高度H 处自由下落，如图所示，其下边ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边cd 刚好穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L ，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是（ ）
A ．2mgL
B ．2mgL+mgH
C ．mgH 43mgL 2+
D ．mgH 4
1mgL 2+ 答案：C 线圈在穿越磁场过程中，由动能定理
4
32122
v m W mgL f ⨯-=- 而gH 2v 2=，
mgH mgL W Q f 4
32+
==∴ 例：如图所示，水平向右的匀强电场m V E 4=，垂直纸面向里的匀强磁场T B 2=质量g m 1=带正电的小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行m 8.0到N 点
时离开档板做曲线运动，在p 点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成 45，若p
与N 的高度差为m 8.0，求（1）A 沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2）p 与N 的水平距离。

解析：（1）在物体从M 到N 的运动过程中，由于洛仑兹力的存在使物体与挡板之间正压力发生变化，所以不能直接用s f ⋅来求摩擦力做功，只能通过能量观点来解决。

从M 到N 由动能定理：02
12-=+N f mv W mgh ① 又因为在N 点与档板分离，所以档板对物体弹力为零： Eq Bqv N = ②
由①②两式得：J W f 3106-⨯-=
（2）从N 到P 这段过程是一段不规则的曲线，想要求解水平位移就必须从能量角度入手了。

设到N 点水平距离为S 竖直距离为h,则从N 到P 由动能定理：
222
121N p mv mv s Eq mgh -=⋅- ③ 在P 点时受力平衡，则受力分析如图：
所以，mg Eq =Eq Bqv p 2= ④
由②③④得：S ＝0.6m
总结：在磁场中，通过电流的导体杆受到安培力做正功是把电能转化为其它能（动能，势能，摩擦生热等等）。

通过感应电流的导体杆受到的安培力做负功，把产生感应电流过程中所消耗的机械能转化为电能，再通过电流做功转化为其它能（通常为电热，即焦耳热）。

带电粒子在磁场中运动时所受的洛仑兹力并不做功，可是，由于洛仑兹力的存在会改变粒子在运动轨迹或者其它被动力，从而改变其它力做功的情况。

三．磁场与电场、电路的综合
磁场与电场的综合是最常见的，虽然很难有专门独立的只有磁场电场综合的题，往往是，磁场电场再加运动，或者磁场电场加能量。

1、与电路问题的结合
这一部分内容主要涉及到电磁感应和安培力，将电磁感应中的产生感应电动势的部分等效为电源，从而等效成电路，通过对研究安培力部分电流的求解来做力的分析。

例：如图所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。

一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。

质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。

(1)通过ab 边的电流I ab 是多大?
(2)导体杆ef 的运动速度v 是多大?
解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I ，ab
边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ，有
I 43I ab =
① I 4
1I dc = ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
2dc 22ab 2L I B L I B mg += ③
由①②③解得：
2
2L B 4mg 3Iab = ④ （2）由（1）可得
2
2L B mg I = ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有
E ＝B 1L 1v ⑥
设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则
r 4
3R = ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有
I ＝E/R ⑧
由⑤～⑧解得
2
121L L B B 4mgr 3v = ⑨ 例：如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。

在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。

一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而同过C 点进入磁场区域，并在此通过A 点，此时速度与y 轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：
（1）粒子经过C 点是速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B 。

（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE =ma ○1
加速度沿y 轴负方向。

设粒子从A 点进入电场时的初速度为v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，则有
212
h at = ○2 0l v t = ○
3
由○2○3式得 0v = ○4
设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量1v ○5
由○
1○4○5式得
v == ○6 设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴夹角为
α，则有 10t a n
v v α= ○7 由
○4○5○7式得2a r c t a n h l
α= ○8 （2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中做速率为v 的圆周运动。

若圆周的半径为R ，则
有 2
v qvB m R
= ○9 设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC PA R ==。

用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得
cos cos R R h βα=+ ○10
sin sin R l R βα=- ○11
由○8○10○11式解得 R = ○12
由○6○9○12式得 B =。

四．磁场与原子核部分的综合
a 粒子,电子等都是带电的粒子，在磁场中运动就会受到磁场力的作用，做匀速圆周运动。

磁场与原子核的综合经常会出现在选择填空题中，有大部分的信息给与题等新题型出现，所以做题的时候一定要注意。

例：云室处在磁感应强度为B 的匀强磁场，一静止的质量为M 的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m ，电荷量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。

现测得
α粒子运动的轨道半径R ，试求在衰变过程中的质量亏损。

（注：涉及动量问题时，亏损的质量可以不计）
洛仑兹力充当向心力 所以R
m v Bqv 2
= 得到m
BqR v = 再根据动量守恒求出原子核的速度
mv v m M ='-)(
m M BqR v -=
' 所以衰变后的总的动能E=1/2mv^2+1/2(M-m)v’^2
这部分能量是质量亏损得到的，所以质量亏损
E=△mc 2
△ m=E/c 2
例3：足够强的匀强磁场中有一个原来静止的氡核 Rn 它放射出一 粒子后变成了Po 核.假设放出的 粒子运动方向与碰场方向垂直.求：
（1） 粒子与Po 核在匀强磁场中的径迹圆半径之比.
（2）计算 粒子与Po 核两次相遇所间隔的时间与 粒子运动周期的关系.
氡核Rn 的原子量为222，质子数86，Po 的原子量为210，质子数84，所以放出的粒 子的原子量为12，质子数2，由动量定理，则设Po 和粒子的速度分别为V1和V2，则有 210V1=12V2
在匀强磁场中的径迹半径为R=mv/qB
所以R1：R2=(m1v1/q1B):(m2v2/q2B)=q2:q1=1:42
在匀强磁场中的径迹周期为T=2πm/qB
它们的周期之比为T1:T2=m1q2:m2q1=5:12
所以粒子与Po两次相遇所用的时间即为它们周期的最小公倍数，应为12T2，粒子与Po 核两次相遇所间隔的时间与粒子运动周期的关系为12倍关系。

五．与化学的结合
现在高考除了强调本科目知识点间的综合，更多了许多各科目相互融合的综合题，如下题：
下图所示装置为某课外活动小组以铂为电极，用直流电电解滴有2～3滴酚酞试液的饱和CaCl2溶液的示意图，直流电源电动势E＝9.0V，电源内阻r＝2.0Ω，电解池中两极板间电阻R1＝8.0Ω，V为理想电压表，连接导线电阻忽略不计，金属棒ab的电阻R2＝6.0Ω, ab 长L＝16cm，重力大小G＝1.5N，棒处于水平向里的匀强磁场中，磁感强度B＝10T，两根完全相同的轻质弹簧下端与棒两端相连，上端系在绝缘的天花板AB上，弹簧的劲度系数K＝10N/m，通电300h后，停止通电，然后通入标准状况的CO2气体67.2L（已知1mol电子所带的电量Q＝9.65×104C）。

试解答下列问题：
（1）电解时电压表的示数是多少?
（2）求电解时每根弹簧的伸长量为多少?
电解时的电流为I
I=E/(R1+R2+r)=9/16A
电压表测量两板间的电压
U=IR1=9/2V
ab受到的电磁力F=BIL=0.9N
设弹簧伸长量为x
mg-F=2kx=>x=0.03m
从解题来看这类题只要找到思路，相对会比较简单
现在的高考形式越来越综合，难度却不一定增大，出题人出的题就一定是有法可解的，关键问题是，面对综合题的时候，不要慌不要乱，将各知识点分开来解，再将它们有机结合在一起，一定要先分析，再下手，最终到高考的时候面对综合题也有法可依，有法可解。