教育与心理统计学第十章：卡方检验

B因素
类别1 （ B1) 类别2 (B 2) 合计
A因素
类别1 类别2 （ A 1） （ A 2）
N A1N B1/ Nt
N A 2N B1/ Nt
N A 2N B2/ Nt
N A 2N B2/ Nt
合计 N 2 B1 N B2
N A1
N A2
Nt
六、小期望次数的连续性校正
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1、单元格合并 2、增加样本数 3、去样本法 4、使用校正公式
3、同质性检验——检验不同人群总体在某一个变量的 反应是否具有显著性差异。
三、 χ2检验的基本思想
首先假设H0 成立，计算出χ2值，它表示观察值与理论 值之间 的偏离程度。根据χ2分布， χ2统计量以及自由 度可以确定在H0 成立的情况下获得当前统计量及更极 端情况的概率P。
如果P 很小，说明观察值和理论值偏离程度太大，应 当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著性差异；否 则就不能拒绝原假设，尚不能认为样本所代表的实际 情况与理论假设有差别。
（二）相关样本四格Hale Waihona Puke Χ2 检验例题：10—11
（一）独立样本的四格表χ2检验
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
其中n a b c d为样本容量。
因素A
因素B
分类1 分类2 合计
分类1
a c a+c
分类2
b d b+d
合计
a+b c+d N= a+b+ c+d
独立样本四格表χ2检验应掌握两种计算方法
一、独立性检验的一般问题与步骤
（一）统计假设 Ho:两因素之间无显著性差异 H1：两因素之间有显著性差异 （二）理论次数的计算 （通过样本比率来计算） （三）自由度的确定 （四）统计方法的选择 （套用公式即可） （五）结果及解释 （结果解释很重要，可以有四种解释表达方式）
二、四格表独立性检验
关”．
方法感悟
1． Χ2的计算公式中字母取值勿取错;在2×2列联 表中,a,b,c,d是有顺序的,因此在计算Χ2的值时容 易取错字母a,b,c,d的值． 2．只有当计算出的Χ2的值大于或等于Χ0.05或 Χ0.01时,我们才说两个变量“有关系”;否则就说 “没有充分的证据显示两个变量有关系”,即认为 两个变量无关系．
四、χ2检验的基本公式
χ2=
AT
T
2
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
五、期望次数的计算
当两个变量无关 联时，期望次数 为列联表中各个 单元格的理论次 数。即各个单元 格对应的两个边 缘次数的积除以 总次数。
双变量交叉表的期望值
Χ2=0.02，P=0.887,在这里P的概率结论是
P>0.05,两者之间的差异是不显著的。
跟踪训练
1. 研究人员选取170名青年男女大学生作为样本,对他 们进行一种心理测验,发现60名女生对该心理测验中的 最后一个题目的反应是:作肯定的有22名,作否定的有38 名;男生110名在相同的题目上作肯定的有22名,作否定 的有88名,问:性别与态度之间是否存在某种关系？试 用独立性检验的方法判断．
第十章 χ2检验 (Chi-square test)
第一节 χ2检验的原理 针对的是计数数据统计分析，表示的是对计数数据发 布情况的一个描述。一般采用列联表和交叉表的单 元格表示。一般用于一个因素的两项或多项分类的 实际观察频数与理论频数是否存在显著性差异。
换而言之：
根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显 著差异，用于分类变量。
试根据上述数据,比较这两种手术对病人又发作心脏病 的影响有没有差别．
【常见错误】 在独立性检验中当Χ2 ≤2.706时,得出结论:“我
们判定又发作过心脏病和他是否做过这两种手术无关”,这里的错 误主要是结论下的太过武断．
【解】 由公式Χ2＝a＋bnc＋add－ ab＋cc2b＋d得 Χ2＝39＋135972×293＋9×1617673－9＋15279×125972＋167≈1.780. 因为Χ2＝1.780＜2.706,所以我们没有充分证据显示“心脏
解:根据题意,得如下2×2列联表:
男生 女生 合计
肯定 22 22 44
否定 88 38 126
合计 110 60 170
根据列联表中的数据,利用公式计算得到 K2 的观测值为
Χ
2
＝1701×10×226×0×384－4×221×2688
2
≈5.622＞
5.024,所以
可以
在
犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“性别与态度有
搭桥手术”、“血管清障手术”与“又发作过心脏病”有 关系,所以没有充分证据表明这两种手术对病人发作心脏 病影响有差别．
【防范措施】 在利用2×2列联表进行独立性检验时,如果Χ2 ≤2.706,
并不是表示两个分类变量没有关系,只是没有充分证据表明它们有关系 而已,所以在解题中不要滥用．
二、四格表独立性检验
第三节 独立性检验
独立性检验——检验两个或两个以上因素各种分类之间 是否有关联或是否独立的问题。
换而言之，独立性χ2检验用于两类变量的多项分类的计
数资料分析。两类变量下可以有多个因素。
例如：血型与人的性格 家庭经济状况与学业成绩
在统计整理时，通常把独立性χ2检验编制成列联表的形
式，即把一个变量的分类资料写在行内，另一个变量的分 类资料写在列内，用r表示行变量的分类项数，用c表示列 变量的分类项数，即rc列联表。 例题：表10-3学生的课外活动调查结果可以整理为2 3的 列联表。 rc列联表的自由度为df=(r-1)(c-1)
Pear son Chi-Square Continuity Correctiona
Value .020b
.000
df 1 1
Asy mp. Sig. (2-sided) .887
1.000
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
Lik elihood Ratio
其原假设为： H0：观察频数与期望频数没有差别
一、χ2检验的假设
1、分类相互排斥，互不相容 2、观测值相互独立 3、期望次数的大小（≥5）
二、 χ2检验的分类
1、配合度检验——一个因素多项分类的实际观察数与 某理论次数是否接近。
2、独立性检验——检验两个或两个以上因素各种分类 之间是否有关联或是否独立的问题。
例题：10-10
例题：10-10在SPSS中的统计 【性别与学生成绩.sav】
性 别 * 成 绩 分 类 Crosstabulation
C o un t
性别 男 女
Total
成绩 分类
中等以上 中等以下
23
28
17
22
40
50
Total 51 39 90
男女性别在学业水平上的实际人数情况
Chi-Squar e Tests
七、χ2检验应注意取样设计
取样一定要有代表性，防止偏样本的出现
第二节 配合度检验
一、配合度检验的一般问题 1、统计假设 2、自由度的确定 （一是实验中分类的项数；二是观察数目的统计量的个
数） 3、理论次数的计算
二、配合度的应用
1、检验无差假说 例题10—1
2、检验假设分布的概率 例题10—3
精彩推荐典例展示
易错警示
独立性检验中的易误点
例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受
血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们
是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:
心脏搭桥手术 血管清障手术
合计
又发作过心脏病 39 29 68
未发作过心脏病 157 167 324
合计 196 196 392
.020
1
.887
Fisher 's Exact Test
1.000
.529
Linear -by -Linear A sso ciation
.020
1
.887
N of Valid Cases
90
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 17.33.