苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总(含答案)

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）
一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x =
B ．||y x =
C ．1y x
=
D ．412
x y =
3．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列实数中，无理数是（ ） A ．0
B ．﹣4
C ．5
D ．
17
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．8
B ．36
C ．
a
b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 6．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4- 8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．12， 3
9．以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检 B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零
部件进行检查
C ．了解某班级学生的课外读书时间
D ．了解一批灯泡的使用寿命
10．计算2263y y
x x
÷的结果是（ ）
A ．3
3
18y x
B ．
2y x
C ．2xy
D ．
2
xy 二、填空题
11．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．
12．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 13．如图，直线4
83
y x =-
+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．
15．23(3)2716-=_____．
16．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____． 17．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．
18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
19．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．
20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线
AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
三、解答题
21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x的几组对应值. x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：__________________．
23．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线l1：y＝4
3
x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o
至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿
B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.
（1）当t =______时，两点停止运动； （2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？
25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y 1（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图中线段AB 所示，慢车离乙地的路程y 2（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图中线段OC 所示，根据图像进行以下研究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；线段AB 的解析式为 ；线段OC 的解析式为 ；
（2）经过多长时间，快慢车相距50千米？
（3）设快、慢车之间的距离为y （km ），并画出函数的大致图像．
四、压轴题
26．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=
1
2
x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；
（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．
①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；
③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且
//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从
点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：
（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为(
)2
S cm
，求S 与t 之间的关系式．
28．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．
（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
29．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．
30．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；
（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD. 【详解】
∵△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°， ∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C. 【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1
y x
=
，y 是x 的函数，故正确；
D. 4
12x y
，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】
A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】
解：0，﹣4是整数，属于有理数；1
7
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．
【详解】
①满足SSS，能判定三角形全等；
②满足SAS，能判定三角形全等；
③满足ASA，能判定三角形全等；
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．
∴能使ABC DEF
△≌△全等的条件有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．
7．C
解析：C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、
2
22
133
+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.
【详解】
解：原式
22
3
62
y x xy
x y
==．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.
二、填空题
11．x＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故
解析：x＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
【点睛】
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
12．y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2
解析：y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．
13．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x，由在Rt△中，，即可得方程，继而求
得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132
y x =-+ 【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，
222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.
【详解】
令y=0得：x=6，令x=0得y=8，
∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
∴
10=,
由折叠的性质，得：AB='AB =10，
∴OB '=AB '-OA=10-6=4,
设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，
在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，
即222
4(8)x x +=-，
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603
k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AM 的解析式为：132
y x =-
+ 【点睛】
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 14．3cm ．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D ＝CD ，然后
求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】
解析：3cm．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB10cm，
由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，
∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，
设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CD＝3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
15．4
【解析】
【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．
【详解】
解：
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4
【解析】
【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．
【详解】
=-+=
3344
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．
16．27
【解析】
【分析】
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将代入，
得：
移项得：
，
，即，
时，
故答案为：27
【点睛
解析：27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 17．4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，B
解析：4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴∠D′AC＝∠BCA，
∴EA＝EC＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．
18．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40︒
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
19．k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y =kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当 解析：k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0，4)，点A (3，0)、B (4，1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可．
【详解】
一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，如图1，
设直线AB 的关系式为y =kx +b ，
把A (3，0)，B (4，1)代入得，
3041k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；
②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，
根据题意，直线y=kx+4(k≠0)垂直平分线段AB，此时一定经过点C，
∴点C的坐标为(4，0)，代入得，
4k+4=0，解得，k=﹣1，
因此，k=1或k=﹣1．
故答案为：k=±1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
20．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是
21
，由B到C运动的路程为3,
2
∴
321 222 AD AB AD
⨯⨯
==
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴5,
CD===
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
三、解答题
21．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.
【解析】
【分析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．
∵30x+20（62-x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.
（2）由题意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，
∴共有25种租车方案，
又100＞0，∴y随x的增大而增大，
∴x=21时，y有最小值．
即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
22．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
【解析】
试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；
（2）①观察图象可得出结论；
②观察图象可得出结论．
试题解析：
（1）如下图：
（2）①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
考点：函数图象，开放式数学问题．
23．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；
（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C（-8，14），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部或边上时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，-3x+6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE=DF，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
D E
ACD EBC
CA CB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；
（2）①如图2，过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD ≌△BAO ，
∴BD=AO ，CD=OB ，
∵直线l 1：y ＝
43
x ＋8中，若y=0，则x=-6；若x=0，则y=8， ∴A （-6，0），B （0，8），
∴BD=AO=6，CD=OB=8，
∴OD=8+6=14，
∴C （-8，14），
设l 2的解析式为y=kx+b ，则 14806k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得742k b =-⎧⎨=-⎩
∴l 2的解析式：y=-7x-42；
②D （2，0），（5，-9）
理由：当点D 是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴右侧时时，分两种情况：
当点D 在矩形AOCB 的内部或边上时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，
设D （x ，-3x+6），则OE=3x-6，AE=6-（3x-6）=12-3x ，DF=EF-DE=8-x ，
由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF=AE ，
即：12-3x=8-x ，
解得2x=4，x=2，
∴-3x+6=0，
∴D（2，0），即点D为直线y=-3x+6与x轴交点，
此时，PF（PC）=ED（OD）=2，AO=6=CD，符合题意；
准确图形如下：
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-3x+6），则OE=3x-6，AE=OE-OA=3x-6-6=3x-12，DF=EF-DE=8-x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，
即：3x-12=8-x，
解得x=5，
∴-3x+6=-9，
∴D（5，-9），
此时，ED=PF=5，AE=BF=DF=3，BP=PF-BF=5-3=2 ＜6，点P在线段BC上，符合题意．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，主要考查点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
24．（1）7秒；（2）当t为2秒或22
5
秒时，BPQ
是等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）分别计算P、Q到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，
∴6DC AB ==,8BC AD ==，
∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，
∴当t =7时，两点停止运动；
（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，
若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,
即6-t=2t ，解得t=2秒；
②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,
若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,
此时作PE ⊥DC,
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCEP 为矩形，
∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，
∵PQ=BQ ，
∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），
∴EQ=QC ，
即6282t t -=-，解得225
t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，
BP=t-6，QC=2t-8,
∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,
∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，
综上所述，当t 为2秒或
225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.
25．（1）450, y 1＝﹣150x +450，y 2＝75x;（2）当经过
169、209
小时，快慢车相距50千米；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用A 点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离，B 点坐标为（3，0），代入y 1=kx+b 求出即可，利用线段OC 解析式为y 2=ax 求出a 即可；
（2）分两种情况考虑：y 1﹣y 2＝50，y 2﹣y 1＝50，得出方程求解即可；
（3）利用（2）中所求得出，y=|y 1-y 2|进而求出函数解析式，得出图象即可．
【详解】
（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为450km
设线段AB 对应的函数解析式为y 1＝kx +b ， 45030b k b =⎧⎨+=⎩，得150450k b =-⎧⎨=⎩
， 即线段AB 对应的函数解析式为y 1＝﹣150x +450，
设线段OC 对应的函数解析式为y 2＝ax ，
450＝6a ，得a ＝75，
即线段OC 对应的函数解析式为y 2＝75x ，
（2） y 1﹣y 2＝50，即﹣150x+450-75x=50,169=
x y 2﹣y 1＝50，即75x ﹣(﹣150x+450)=50,209x =
当经过169、209
小时，快慢车相距50千米 （3）甲车的速度为：450÷3＝150km /h ，乙车的速度为：450÷6＝75km /h ，
故甲乙两车相遇的时间为：450÷（150+75）＝2h ，
设快、慢车之间的距离为y （km ），这个函数的大致图象如右图所示．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．
四、压轴题
26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272
；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+2或9﹣2或6时，△APQ 为等腰三角形．
【解析】
分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；
（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12
P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22
t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则
()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，
即可求得．
详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，
∴3=−m +2，解得m =−1，
∴点P 的坐标为(−1,3)，
把点P 的坐标代入212y x b =
+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =
； (2)∵72
b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，
∴C 点的坐标为(−7,0)，
①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，
∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222
S AQ yP t t =
⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222
S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =
-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴
273322t -<或327 3.22
t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；
设Q (t −7,0)，
当PQ =PA 时,则()()()222
2(71)032103,t -++-=++-
∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()22
2(72)2103,t --=++-
∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()2
22(71)03(72)t t -++-=--，
∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.
故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．
点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.
27．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．
【解析】
【分析】
（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；
（2）通过证明
PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．
【详解】。