[推荐学习]2016届高三数学上学期第一次周考试题 理

湘阴一中2016届高三周考试题
数 学（理）（1）
时量：50分钟 满分：80分
一、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
1. 命题“若4πα=
，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4π
α≠，则tan 1α≠ B ．若4π
α=，则tan 1α≠
C ．若tan 1α≠，则4πα≠
D ．若tan 1α≠，则4πα= 2.函数()x
x x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0
3．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5）
4. 若函数211()lg 1
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）
A. lg101
B. 2
C. 1
D. 0
5.关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
6.已知集合{}+2<3A x x =∈R ,集合{}
(-)(-2)<0B x x m x =∈R 且),,1(n B A -= 则m
=__________，n = __________.
7.定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实
数根的和为 .
三、解答题：本大题共2小题，每小题20分，共40分．
8.（本小题满分20分）
已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A .
（1）求实数a k ,的值;
（2）若函数1)(1)()(+-=
x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.
9.设函数329()62
f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
湘阴一中2016届高三周考试题
数 学（理）（1）
时量：50分钟 满分：80分
参考答案
CDCBA
6 .-1 1
7 4
8.解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入x
a k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,130a k a k 解得2
1,1==a k . （2）由（1）知x x f 2)(=, 所以1
2121)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g . 此函数的定义域为R ,又)(1
2122222221212)(x g x g x x x x x x x x x x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.
9.解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,
因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 239(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-，即m 的最大值为34
- (2)因为 当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;
所以 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2
f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;
故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根.
解得 2a <或52a >
.。