勾股定理 练习题

勾股定理练习题
1. 已知直角三角形中，两直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边
的长度。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边（即斜边的平方）等于两
直角边（即两直角边的平方）的和。

即斜边的平方 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。

因此，斜边的长度为5cm。

2. 如果一个直角三角形的斜边长度为13cm，而一直角边的长度为
5cm，求另一直角边的长度。

解析：同样根据勾股定理，已知斜边的平方等于两直角边的平方的和，即5^2 + x^2 = 13^2。

求解方程可得x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144。

因此，另一直角边的长度为12cm。

3. 在一片长方形的田地中，将一个直角边长为5m的直角三角形割出，割下的三角形的斜边作为长方形的一条边，被割下的三角形的另
一直角边与长方形的另一边垂直。

已知被割掉的三角形的斜边与长方
形的另一边相等，求长方形的面积。

解析：设长方形的长为L，宽为W。

根据题意可知，直角三角形的
斜边等于长方形的宽度，即5m = W。

又根据勾股定理可知，被割下的
三角形的另一直角边等于长方形的长度，即5m = L。

因此，长方形的
长和宽均为5m，面积为L × W = 5m × 5m = 25m^2。

4. 一个直角三角形的斜边长度为10cm，而一直角边的长度为6cm，求另一直角边的长度的两种可能值，并求出相应的直角三角形的面积。

解析：同样根据勾股定理，已知斜边的平方等于两直角边的平方的和，即6^2 + x^2 = 10^2。

求解方程可得x^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64。

因此，另一直角边的长度可能为8cm或-8cm（取绝对值）。

当直角边
为8cm时，直角三角形的面积为1/2 × 6cm × 8cm = 24cm^2；当直角边
为-8cm时，直角三角形的面积仍为24cm^2（取绝对值）。

总结：通过以上练习题，我们复习了勾股定理的基本概念和应用。

在解题过程中，我们需要根据已知条件和勾股定理的数学表达式进行
求解。

勾股定理是解决直角三角形相关问题常用的工具之一，能够帮
助我们推导和计算直角三角形的边长、面积等信息。

在实际生活和工
作中，勾股定理也有广泛的应用，如建筑、工程设计等领域。

通过多
做练习，我们可以更加熟练地运用勾股定理解决问题，提升数学应用
能力。