江西省九江市数学高三年级理数教学质量统一检测卷

江西省九江市数学高三年级理数教学质量统一检测卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·赣州期中) 若集合M={x|y= }，N={y|y=x2﹣2，x∈R}，则M∩N=（）
A . [0，+∞）
B . [﹣2，+∞）
C . ∅
D . [﹣2，0）
2. （2分）设复数z满足， i为虚数单位，则z=（）
A . 2-i
B . 1+2i
C . -1+2i
D . -1-2i
3. （2分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）
C . 13
D . 15
4. （2分）已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）
A . A＞B＞C
B . A＞C＞B
C . B＞A＞C
D . C＞B＞A
5. （2分） (2016高一上·厦门期中) 给出下列五个命题：
①函数y= 是偶函数，但不是奇函数；
②若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）；
③函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为（）
C . 6
D . 7
7. （2分）从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C . 6
D . 4
9. （2分）(2018·雅安模拟) 在直角梯形，，，，，
，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.若
，其中，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·莆田期末) 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到
的距离之和最小，则该点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·山东模拟) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·山西月考) 已知三棱锥的体积为，且，，
，则三棱锥的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 已知满足约束条件，则的最小值是________．
14. （1分） (2019高三上·建平期中) 已知、、是平面内三个单位向量，若，则
的最小值是________
15. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为________
16. （1分）(2016·江苏) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （5分） (2019高二上·衢州期末) 已知数列，，，且数列为公差为1的等差数列.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和，对于一切，，求实数的取值范围.
18. （10分）(2020·泉州模拟) 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，
.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
19. （5分）设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．
求他前两发子弹只命中一发的概率.
20. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
21. （10分）(2017·河西模拟) 已知f（x）=e ﹣，其中e为自然对数的底数．
（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．
22. （5分）在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形．
23. （10分）(2018高二下·黑龙江期中)
（1）已知函数 .若时，，求实数的取值范围；
（2）已知，且，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、。