2012—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学附答案.

2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测
数学
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1. 下列计算正确的是
A
B
C
D
2.
计算2的值是
A．±5 B．5 C
．D
3. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是
A．1 B．1
2C．
1
3D．
1
6
4. 若2是方程x2－2x＋c＝0的根，则c的值是
A．－3 B．－1 C．0 D．1
5. 下列事件，是随机事件的是
A. 从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．度量三角形的内角和，结果是360 °
D．度量正方形的内角和，结果是360 °
6. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，
∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是
A．30°B．45°C．60°D．90°
F
图1
E
D
C B
A
7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC
，BC ＝2.以A 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是
A ．π8
B ．π4
C ．π
2 D ．π
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．
x 的取值范围是 . 9． 方程x 2＝3的根是 .
10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，
若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝ 度. 11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵
CD ，
且AB ＝2，则CD ＝ .
12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 . 13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是 . 14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝ .
15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形
场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x
则应列出方程
（列出方程，不要求解方程）. 16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB ，
则∠AOB ＝ 度. 17. 若1x =
，1y =，x 2－y 2＝8，则a ＝ .
三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1+-
（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；
（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°， BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.
图3
B
图5
C
A
图4
图2
C
19．（本题满分7分）解方程x2＋2x－2＝0.
20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.
（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率；
（2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.
21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样
的，当两个实数(a+
与(a的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.
（1
）判断(4+
与(4是否互为倒数，并说明理由；
（2
）若实数
是的倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.
22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.
在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.
23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M.
（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求︵
BM的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE
OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切.
图7
24．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；
（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值范围.
25．（本题满分10分）已知双曲线y ＝k
x (k ＞0)，过点M (m ，m )（m
）作MA ⊥x 轴，
MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝k
x (k ＞0)于点E 、F .
（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；
（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.
26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵
BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.
（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；
（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.
图9
图8
2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 1
3；
14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.
说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1）解：2×(3＋2)－26；
＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，
只扣1分；
☆ 没有写正确答案的，按步给分.
（2）
能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分
以上两点都有 …………………6分
（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分
∴ AB 是直径. …………………………3分
在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，
∴ AB ＝5. ……………………………6分
19．（本题满分7分）
解法一： x 2＋2x －2＝0，
∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分
∴ x ＝－b ±b 2－4ac
2a
………………………………………… 4分
B C E
D
A
＝－2±12
2 …………………………………………5分
＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，
(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 x ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.
☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.
☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－12
2），只扣1分.
20．（本题满分7分）
（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分
＝2
3
. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝2
9 . ………………………………………7分
说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.
☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.
21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分
∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，
∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.
解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分
1
4＋2
……………………………………………………2分
＝
4－2
14
………………………………………………………3分 ≠4－2.
∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.
说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)
不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.
☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.
（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，
∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分
说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，
可得1分.
22．（本题满分8分）
（1）解：2a ＋a (a －1)2
……………………………………………………3分
说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)
2
得2分.
（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分
设参加会议的专家有x 人.
若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分
2x ＋x (x －1)2
＝10. ……………………………………………………6分
∴ x 2＋3x －20＝0.
∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋89
2. …………………………………7分
∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分
∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.
解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.
当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.
说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发
生”但最后没有下结论，不扣分.
☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；
☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.
23．（本题满分9分）
（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，
∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分
∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°.
∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，
∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π
6
. ……………4分
（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.
∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，
∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分
在Rt △AOE 中，
∵ AE ＝3，OA ＝2，
∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）
（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根，
代入原方程得
(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝1
2 . ………………………………………………………4分
（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4
＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，
∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.
∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.
∴b ＝1
a . ……………………………………………………………8分
∵1＞0，
∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，
－1＜b ＜－1
3
. ……………………………………………………………10分
25．（本题满分10分）
（1）解：∵k ＝2，m ＝3，
∴ 点E （3，23），点F （2
3，3）. …………………………………………2分
设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，
则得，
⎩
⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝2
3
，
2
3
a ＋
b ＝3. ……………………………………………………………3分
解得， ⎩
⎪⎨⎪
⎧a ＝－1，b ＝113.
∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋11
3
…………4分
（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，
∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，
∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （k
m
，m ）. ……………5分
∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .
连结OE ，
∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.
∴ ∠FOE ＝45°.
连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°.
同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，
∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.
∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分
Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分 ∴ S △AOE ＝1
4S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分
∴ 12·m ·k m ＝1
2
.
∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，
∴四边形OAMB是矩形.
又MA＝MB＝m，
∴四边形OAMB正方形.
点E（m，k
m），F（k
m，m）. ………………………………………………5分
∴OA＝OB，AE＝BF.
连结OE，
∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.
OF＝OE.
将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.
∵∠EOF＝45°，
∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分
∴S△EOP＝1
2S BOAEF. ……………………………………………………9分
即S△EOP＝1.
1 2·m（k
m＋k
m）＝1
∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，
∴四边形OAMB是矩形.
又MA＝MB＝m，
∴四边形OAMB正方形.
点E（m，k
m），F（k
m，m）. ………………………………………5分
∴ME＝MF＝m－k
m.
连结EF，则△MFE是等腰直角三角形.
连结OM交EF于点C.则OM⊥EF.
∵∠BOM＝45°，∠BOF＝22.5°
∴∠FOC＝22.5°.
∴Rt△FOB≌Rt△FOC. …………………………………………6分∴OC＝OB＝m.
∵点E（m，k
m），F（
k
m，m）.
∴直线EF的解析式是y＝－x＋m＋k
m.
∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，
∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k
2m ）. ……………………………………7分
过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m
)2＝m 2.
解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －k
m )2＝2. ……………………………………9分
即 m 2－1
2
[ m －(2－1) m ] 2＝2.
解得，(2－1) m 2＝1.
∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）
（1）证明：∵ ︵CD ＝︵
BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，
∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵
BC .
∴ ∠DAC ＝∠CAB .
∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .
在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，
∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分
∵ ︵CD ＝︵BD ，
∴ CD ＝BD .
∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .
∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分
又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，
∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，
∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分
∴CF＝AB. …………………………………………………………11分∵AC＝7，AB＝5，
∴AE＝1. …………………………………………………………12分
解法二：在︵
CD上取一点F，使得︵
DF＝︵
DA，…………………………………5分连结CF，延长CF，过D作DG⊥CF，垂足为G. ……………6分
∵︵
DF＝
︵
DA，
∴∠GCD＝∠DCE.
∵DC＝DC，
∴Rt△CGD≌Rt△CED. ……………7分∴CG＝CE.
∴DG＝DE.
∵︵
DF＝
︵
DA，
∴DF＝DA.
∴Rt△DGF≌Rt△DEA. ………………………………………8分∴FG＝AE. ………………………………………9分
∵︵
CD＝
︵
BD，
︵
DF＝
︵
DA，
∴︵
CF＝
︵
AB.
∴CF＝AB. ………………………………………10分∵CG＝CE，
∴CF＋FG＝AC－AE ………………………………………11分即AB＋AE＝AC－AE
∵AC＝7，AB＝5，
∴AE＝1. …………………………………………………………12分
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 5
17； 13. 1；
14. 125； 15. 6； 16. π
2； 17. 1.
18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）
计算：2×6＋27－ 3
解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）
解： 正确画出△ABC . ……………………………3分
正确画出△A ，B ，C .，
……………………………7分
（3） （本题满分7分）
证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，
又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分
19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）
P （一个白球一个黄球） ……………………………1分
＝1
2
. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）
解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，
∴ △＝b 2－4ac
＝17. ……………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac
2a
＝－3±172
. ……………………………5分
∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－17
2． ……………………………7分
（3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵
AC ，
∴∠B =∠C ．……………………………3分
∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠B =75°．
分
20.（本题满分6分）
解： ∵ △＝b 2－4ac
＝p 2－4×1×(p －2)
＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分
＝(p －2)2＋4． ……………………………4分
∵(p －2)2≥0，
∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分
即△﹥0．
∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分
21.（本题满分6分）
解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，
∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．
∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分
∴AO ＝BO ＝5． …………………2分
在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，
∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，
设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，
AC 2＝AD 2＋CD 2
＝4＋(a －1)2． ……………………………4分 又∵OC =AC
∴ a 2＝4＋(a －1)2．
∴ a ＝5
2． ……………………………5分
若点C 在x 轴负半轴，
∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．
∴点C （5
2，0）． ……………………………6分
22.（本题满分6分）
答：不能． ……………………………1分 设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，
则该菜园与墙垂直的一边的长为1
2(20－x )米，若
1
2
(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分
解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分
∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）
解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360
．
n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，
∴AB ＝10．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．
∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，
∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分 24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，
∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．
∴k ＋1＝2
b ． ……………………………3分
∵ b ＞2,
∴ 0＜2
b ＜1． ……………………………4分
∴ 0＜k ＋1＜1．
∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,
∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）
解：连结DA 、DB ．
∵D 是︵
ACB 的中点，
∴ DA ＝DB ．
∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分
∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．
则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．
∵ ︵CD=︵CD ，
∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）
解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2
－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，
∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分
设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2
－6t ＋n ＝0．
解得，t ＝n －m
10
． ……………………………2分
∵ 4m ＝－6n ．
∴ t ＝－m
6
． ……………………………3分
∴(－m 6)2＋4(－m
6
)＋m ＝0．
∴ m ＝－12． ……………………………4分
（2）（本小题满分7分）
解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2
－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，
它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．
又∵ x 2＋x －6＝0与x 2
＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．
∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．
∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．
解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分
∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．
∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分
又∵ 2a ×1
2b ＝ab ， ……………………………6分
∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋1
2b ＝0互为“同根轮换方程” ．
……………………………7分
解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2
－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；
它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．
又∵ x 2＋x －6＝0与x 2
＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，
1＝1×1．
∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．
∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．
解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．
∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．
∵ 2a ×1
2b ＝ab ， ……………………………6分
∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋1
2b ＝0互为“同根轮换方程” ．
……………………………7分 解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋1
2b ＝0有公共根．
则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋1
2
b ＝0解得
x ＝b
2a ． ……………………………1分
∴ b 24a 2＋b
2
＋b ＝0．
∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，
有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．
解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ， ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．
∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分
∵ 2a ×1
2b ＝ab ， …………………………6分
∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋1
2
b ＝0互为“同根轮换方程” ．
…………………………7分2014—2015学年(上)厦门市九年级质量检测
数学试卷
（试卷满分:150分考试时间:120分钟）
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确)
1.下列事件中，属于必然事件的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是180°
B.某射击运动员射击一次，命中靶心
C.在只装了红色的袋子中摸到白球
D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面的点数是3
2.在下列图形中属于中心对称图形的是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.平行四边形
3.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是( )
A.2
B.－2
C.5
D.－5
4.如图1，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是( )
A.∠OAB
B.∠OAC
C.∠COA
D.∠B
图1
5.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( )
A.3x＋1＝0
B. x2＋3＝0
C.3x2－1＝0
D. 3x2＋6x＋1＝0
6.已知P (m，2m＋1)是平面直角坐标系中的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式
可以是 ( )
A .y ＝x
B . y ＝2x
C . y ＝2x ＋1
D .1122
y x =
- 7.已知点A (1，2)是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是 ( )
A . (－2，1)
B . (2，－1)
C . (－1，2)
D . (－1，－2)
8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是 ( )
A .x ＝1
B . x ＝－1
C .1
2x =- D .12
x =
9.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则2012年平均每公顷比2010年增加的产量是 ( )
A .7200(x +1)2kg
B . 7200(x 2+1) kg
C . 7200(x 2+x ) kg
D . 7200(x +1) kg
10.如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC 。

则下列结论正确的是( )
A .A
B ＝2B
C B .AB <2BC C .∠AOB ＝2∠CAB
D .∠ACB ＝4∠CAB
图2 图3 图4
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
B
C
B
11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，
则飞镖落在白色区域的概率是。

12.方程x2－x＝0的解是。

13.已知直线y＝kx＋b经过点A(0，3)，B(2，5)，则k＝，b＝ .
14.抛物线y＝x2－2x－3的开口向；当－2≤x≤0时，y的取值范围是。

15.如图3，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD ＝。

16.一块三角形材料如图4所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之
=s x，则AC的长是。

间的函数解析式是2
三、解答题(本大题有11小题，共86分)
17. (本题满分7分)如图5，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，求∠B的值。

A B
图5
18. (本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－4，0)，C(－1，1) ，请在
图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
图6
19. (本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，
分别标有号码1，2，这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率。

20. (本题满分7分)解方程x2＋2x－2＝0
21. (本题满分7分)画出二次函数y＝x2的图像.
22.(本题满分7分)如图7，已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将线段
BA绕点B逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长
图7
23.(本题满分7分)如图8，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点，若AD//OC，
直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

图8
24．(本题满分7分)已知点P是直线y=3x－1与直线y=x+b(b>0)的交点，直线y=3x－1与x
轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B，若△P AB的面积是2
3
，求b的值。

25. (本题满分7分)
若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，则称方程x2+bx+c=0为“T系方程”.如方程x2－2x=0，x2+5x+6=0，x2－6x－16=0，x2+4x+4=0，都是“T系方程”.
是否存在实数b，使得关于x的方程x2+bx+=0是“T系方程”，并说明理由。

26.(本题满分11分)在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过点A(2，0)和点B(0，4)，点
P(m，n)(mn≠0)在直线l上.
(1)若OP=2，求点P的坐标；
(2)过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设矩形OMPN周长的一半为t，面
积为s，当m<2时，求s关于t的函数关系式.
27.(本题满分12分)已知四边形ABCD 内接于⊙O 对角线AC 与BD 交于点P .
(1)如图9，设⊙O 的半径为是r ，若l l AB CD r π+=.求证:AC ⊥BD .
(2)如图10，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ，过点D 作
DF ⊥BC ，垂足为H ，DF 交AC 于点N 交于点F ，若AC ⊥BD ，求证:MN =EF .
图9 图10
F。