高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学 必修1知识点
集合
123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩
第一章 集合与函数概念
【1.1、1】集合得含义与表示
(1)集合得概念
把某些特定得对象集在一起就叫做集合。

(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间得关系
对象与集合得关系就是,或者,两者必居其一。

(４)集合得表示法
①自然语言法:用文字叙述得形式来描述集合。

②列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:｛｜具有得性质},其中为集合得代表元素、
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合。

(5)集合得分类
①含有有限个元素得集合叫做有限集。

②含有无限个元素得集合叫做无限集、③不含有任何元素得集合叫做空集()、
【１.1.2】集合间得基本关系
(６)子集、真子集、集合相等
【1.1.３】集合得基本运算
(8)交集、并集、补集
交换律:
结合律:
分配律:
0－1律:
等幂律:
求补律:A ∩ Ａ∪=U
反演律:(A ∩B)=(Ａ)∪(B) (Ａ∪B)＝(A)∩(B)
一、选择题:本大题共１2小题,每小题5分,共6０分。

在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、 1 下列各项中,不可以组成集合得就是( ) A 所有得正数 Ｂ 等于得数
C 接近于得数
D 不等于得偶数 2 下列四个集合中,就是空集得就是( )
A Ｂ
C D 3 下列表示图形中得阴影部分得就是( )
A
B C
Ｄ 4 下面有四个命题:
)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==
(1)集合中最小得数就是;
(２)若不属于,则属于;
(３)若则得最小值为;
(4)得解可表示为;
其中正确命题得个数为( )
A 个 Ｂ 个 C 个 D 个 5 若集合中得元素就是△得三边长,
则△一定不就是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 Ｄ 等腰三角形 6 若全集,则集合得真子集共有( )
A 个 Ｂ 个 C 个 D 个
７ 下列命题正确得有( )
(１)很小得实数可以构成集合;
(2)集合与集合就是同一个集合;
(３)这些数组成得集合有个元素;
(4)集合就是指第二与第四象限内得点集
A 个
B 个
C 个 Ｄ 个 ８ 若集合,,且,则得值为( ) A B C 或 Ｄ 或或 9 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有(
)
A Ｂ Ｃ D
10 方程组得解集就是( ) A B C D
11 下列式子中,正确得就是( ) Ａ B
C空集就是任何集合得真子集D
12 下列表述中错误得就是()
A若B若
ＣD
第II卷(共9０分)
13用适当得集合符号填空(每小空1分)
(１)
(2),
(3)
14设
则
１5、某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐得人数为人
1６、若且,则
三、解答题:本大题共６分,共7４分、
１7.(本大题12分)
设
1８、本大题满分12分
设集合求集合得所有非空子集元素与得与
19。

(本大题满分1２分)
集合,,
满足,求实数得值
２0. 本大题满分12分
全集,,如果则这样得
实数就是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由
21。

(本大题满分12分)
设,其中,
如果,求实数得取值范围
2２.(本大题满分１4分)
已知集合,,,
且,求得取值范围
高一数学试题参考答案
选择题每小题5分共６０分错选、空题均不得分
1-5C DＡＡＤ６-10C A D A Ｄ11D1２C
1Ｃ元素得确定性;
2 D 选项A所代表得集合就是并非空集,选项B所代表得集合就是
并非空集,选项Ｃ所代表得集合就是并非空集,
选项D中得方程无实数根;
3 A 阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算得两边都含有C部分;
4 A (１)最小得数应该就是,(2)反例:,但
(3)当,(4)元素得互异性
5D元素得互异性;
6 C ,真子集有
7 A (1)错得原因就是元素不确定,(2)前者就是数集,而后者就是点集,种类不同,
(3),有重复得元素,应该就是个元素,(4)本集合还包括坐标轴
8Ｄ当时,满足,即;当时,
而,∴;∴;
9 A ,;
10D,该方程组有一组解,解集为;
11 D 选项Ａ应改为,选项B应改为,选项C可加上“非空",或去掉“真”,选项Ｄ中得里面得确有个元素“”,而并非
空集;
12Ｃ当时,
第II卷
填空题(与答案不符得回答皆判为错包括缺少单位判零分)
13 每小空1分
(１),满足,
(２)估算,,
或,
(3)左边,右边
14
15全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐得人数为人;仅爱好体育
得人数为人;仅爱好音乐得人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐得
人数为人∴,∴
16由,则,且
二.问答题要求
．．．．．．．．．．,0．．分．;．有解答过程
．．．．．
．．．．．．．,7．．分．;．写出关键解
．．．．．,．但就是结果不对．．:．只写出结果
．．．．．,．且结果正确
．．．．．,．得．6．分．;．只写出结果且结果不对
答过程且结果正确得
．．．．．．．．．12．．或．14．．分。

所有大题分步酌情给分。

．．．．．．．．．．．．．)．
１7. 解:由得得两个根,
即得两个根,…………………………………４
∴,, (8)
∴ …………………………………………………………………。

12
１８解:由,而,………４
当,即时,,符合;
当,即时,,符合;
当,即时,中有两个元素,而;
∴得…………………………………………………………………1０
∴………………………………………………………………………1２
１９解:,,而,则至少有一个元素在中, (4)
又,∴,,即,得……………８
而矛盾,
∴ (12)
22解:,
当时,,
而则这就是矛盾得; (4)
当时,,而,
则; (8)
当时,,而,
则; ……………………………………………１2
综上所述∴………………………………………………………………1４
２1解:由得,即,, (6)
∴,∴ (12)
20解:含有得子集有个;含有得子集有个;含有得子集有个; (6)
含有得子集有个,∴
(有(1+2+3+...+10)×29即可给满分 (12)。