湖南长沙铁路第一中学10-11学年高二上学期期中考试(数学)

长铁一中2010-2011学年上学期期中考试高二年级
试题（数学）
命题人：周昱昶 时量： 120分钟 满分：150分
一、选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1、如图所示的阴影部分区域满足不等式: ( )
A. 2210x y +->
B. 2210x y +-≥
C. 2210x y +-≤
D. 2210x y +-<
2．阅读以下程序：INPUT x
IF x ＜0 THEN
ELSE
END IF
PRINT y
END
若输入x=3, 则的输出y 值应该是 （ ）
A.1-
B.4
C.5
D.5 或4
3 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
PRINT a
A 4
B 1
C 0
D 6
4 设,A B 互为对立事件，且()3.0=A P ，则()P B 为 （ ）
A 0.2
B 0.3
C 小于0.7
D 0.7
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A 0.42
B 0.28
C 0.3
D 0.7
6. “x c y c +>+”是“x y >”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7 二元一次不等式02<-x x 的解集是 ( )
A (0,1)
B (,1)-∞
C (,0)-∞(1,)+∞
D (1,)+∞
8、若,x y 都是正数，且满足8x y +=，则xy 的最大值是多少（ ）
A 4
B 6
C 36
D 16
二、填空题。

本大题共7小题，每小题5分，共35分.把正确答案填在横线上
9．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数点的概率是 ； x
y o
10．写出命题：“若3x ≥，则5x ≥”的否命题 ；
11．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本；则从女学生中抽取的人数
12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13、已知,x y 满足ABC 所围成的区域以及边界，且点(1,3)A -、(2,1)B -、(1,4)C ，则2z x y =+的最小值为 ；
14．如图已知矩形面积为1202m ，在矩形内随机撒1000颗黄豆，落在阴影部
分内的黄豆有250颗，估计阴影部分的面积是
2m 15． 执行右边程序框图，输出的S=
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）设集合{}
{}22322,(2)(4)0x x A x B x x x +=<=--<；求A B 17 （12分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下（组距为10）：请观察图形，回答下列问题：
（1）[)5.89,5.79这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
18．（12分） 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率
（２）丁没被选中的概率
19.（12分）如图，某动物园要建造三间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为32平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）.
（1）用x 表示墙AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造
价y(元)表示为x(米)的函数；
（3）求应当把墙AD 建造多长时（即当x 为多少时），墙壁的总造价最低？ 20．（13分）
已知命题p ：关于x 的一元二次方程2(1)a x + 命题q ：已知函数0y a a =<且q ∧为假命题，p q ∨
为真命题，求a 的取值范围。

21．（14分）
已知函数2
()x f x ax b
=+（,a b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实数根为123,4x x ==； （1）求函数()f x 的解析式。

（2）当2x >时，若()4f x m <-+恒成立，求m 的取值范围。

（3）设1k >，解关于x 的不等式：(1)()2k x k f x x +-<
- 长铁一中2010-2011学年上学期期中考试高二年级试题（数学）答案
一、选择题： E G x
1-8 题 BBAD CCAD
二、填空题.
9、 12
10、若3x <，则5x < 11、 100 12、 5 13、0 14、 30 15、 30
三、解答题
16、 {}{}13,24A x x B x x =-<<=<< 故{}23A B x x =<<
17、（1）79.589.5这一组的频数15； 频率0.25 （2）这次环保知识竞赛的及格率为85%；
18、（１）甲被选中的概率
12 （２）丁没被选中的概率12 19、（1）AB 的长=
32x （2≤x ≤6） （2）64(4)1000y x x =+⨯ 或者16()4000y x x
=+⨯
（3）64(4)1000100032000y x x =+⨯≥= 当且仅当644x x
=即4x =时墙壁的总造价最低 21、（1）1a =-，2b = ()f x 的解析式为2
()2
x f x x =-+ （2）由242x m x <-+-+得2
42
x m x <+- ，当2x >时，20x -> 而2
42
x x +-的最小值是12；所以m 的取值范围为12m < （3）原不等式等价于(1)()(2)0x x k x --->
当12k <<时，解集为{}12x x k x <<>或
当2k >时，解集为{}12x x x k <<>或
当2k =时，解集为{}1x x >。