2024-2025学年人教版七年级上学期数学期中质量检测卷(含答案)

新人教版七年级上期中质量检测卷
（原卷+答案）
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. ―6的相反数是（ ）
A. 6
B. ―6
C. 16
D. ―162. 某市某天的最高气温为8℃，最低气温为―9℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）A. 17℃ B. 1℃
C. ―17℃
D. ―1℃3. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约为7.2万平方米，设计藏书量为800万册.其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. 8×102
B. 8×105
C. 8×106
D. 0.8×107
4. 用四舍五入法把数2
5.862精确到十分位，所得的近似数是（ ）
A. 25.8
B. 25.9
C. 25.86
D. 25.87
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a ―a =a
B. ―2(x ―4)=2x +4
C. ―(―32)=9
D. 4+54×45―4+1=06. 下列各式―12xy ，0，1m ，2x +1，
2x ―y 5中，整式有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A. ab ―π9a 2
B. ab ―π18a 2
C. ab ―π4b 2
D. ab ―π8b 28. 若|a +3|+(b ―2)2=0，则(a +b )2025的值是（ ）
A. 1
B. ―1
C. ―2024
D. 无法计算9. 下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④3ab 3的次数为4；⑥如果ab >0，那么a >0，b >0．
A. ①②⑤
B. ①④
C. ①②④
D. ③⑤
10. 对于任意实数a和b，如果满足a
3+b
4
=a+b
3+4
+2
3×4
，那么我们称这一对数a，b为“友好数
对”，记为(a,b).若(x,y)是“友好数对”，则2x―3[6x+(3y―4)]的值为（）
A. ―4
B. ―3
C. ―2
D. ―1
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11. ―3的倒数是．
12. 已知点A，B在数轴上对应的数分别为―4和5，则A，B两点间的距离为．
13. 比较大小：-3
4―3
5
.（填“>”或“<”）
14. 单项式―32πab5c2
7
的系数是，次数是．
15. 如果单项式3x m y与―5x3y n是同类项，那么mn=．
16. 已知在多项式x2+3kxy―y2―9xy+10中不含xy项，则k=．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. （6分）计算：
（1）―12×(5
12+2
3
―3
4
)+5；
（2）―12024+(―10)÷1
2
×2―[2―(―3)3]．
18. （6分）计算：
（1）―3(2a2b―ab2)―2(1
2
ab2―2a2b)；
（2）4xy2―1
2
(x3y+4xy2)―2[14x3y―(x2y―xy2)∖]．
19. （6分）已知A=3x2―x+2y―4xy，B=2x2―3x―y+xy．
（1）化简:4A―6B；
（2）当x+y=6
7
，xy=―1时，求4A―6B的值．
20. （8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如表：
与标准质量的差值/kg―0.5―0.2500.250.30.5
箱数1246n2
（1）求n的值及这20箱樱桃的总质量；
（2）实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
21. （8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知2x2+3x=1，求代数式2x2+3x+2025的值．
我们可以将2x2+3x作为一个整体代入：
2x2+3x+2025=(2x2+3x)+2025=1+2025=2026．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）已知2x2+3x=―1，求代数式2x2+3x+2028的值；
（2）已知x+y=3，求代数式6(x+y)―3x―3y+2026的值．
22. （9分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”.体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神.某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每根定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x根(x>60)．
（1）若在A网店购买，需付款元；若在B网店购买，需付款元.（均用含x的代数式表示）
（2）当x=200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x=200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
23. （9分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：
（1）用“>”或“<”填空：b―c0，b―a0，a+b0；
（2） 化简：|b ―c |+|b ―a |―|c ―a |―|a +b |．
24. （10分）我们规定：对于任何有理数a ,b ，使得a ―b =ab 成立的一对数a ，b 称为“积差等数对”，记为(a ,b ).例如：因为1.5―0.6=1.5×0.6，(―2)―2=(―2)×2，所以数对(
1.5,0.6)，(―2,2)都是“积差等数对”．
（1） 下列数对是“积差等数对”的是 （填序号）；
①(1,12)； ②(2,1)； ③(―12,―1).
（2） 若数对(m ,3)是“积差等数对”，求m 的值；
（3） 若数对(a ,b )是“积差等数对”，求代数式4[3ab ―a ―2(ab ―2)]―2(3a 2―2b )+6a 2的值．25. （10分）已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ―7|+(n +2)2=0．
（1） 求m ，n 的值；
（2） 情境：有一个玩具火车AB 如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ,则玩具火车AB 的长为 个单位长度.
应用：如图，当玩具火车AB 匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点M 需要2s ，则火车的速度为每秒 个单位长度.
（3） 在（2）的条件下，当玩具火车AB 匀速向右运动，同时点P 和点Q 从点N ，M 出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记玩具火车AB 运动后对应的位置为A 1B 1.点P ，Q 间的距离用a 表示，点B 1，A 间的距离用b 表示，是否存在常数k ，使得ka ―b 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）11．―13
12．9
13．<
14．―
9π7； 8
15．3
16．3三、解答题（共9小题，共72分）
17．（1） 解：原式=―12×512―12×23+12×34+5
=―5―8+9+5
=1．
（2） 原式=―1+(―10)×2×2―[2―(―27)]
=―1+(―40)―29
=―70．
18．（1） 解：原式=―6a 2b +3ab 2―ab 2+4a 2b
=―2a 2b +2ab 2.
（2） 原式=4xy 2―12x 3y ―2xy 2―2(14x 3y ―x 2y +xy 2)
=4xy 2―12x 3y ―2xy 2―12x 3y +2x 2y ―2xy 2
=―x 3y +2x 2y ．
19．（1） 解：原式=4(3x 2―x +2y ―4xy )―6(2x 2―3x ―y +xy )=12x 2―4x +8y ―16xy ―12x 2+18x +6y ―6xy
=14x +14y ―22xy .
（2） 当x +y =67，xy =―1时，
4A―6B=14x+14y―22xy
=14(x+y)―22xy
―22×(―1)
=14×6
7
=12+22
=34．
20．（1）解：n=20―1―2―4―6―2=5.
10×20+(―0.5)×1+(―0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2=203(kg)．
答：n的值为5，这20箱樱桃的总质量是203kg．
（2）25×203×60%+25×203×(1―60%)×70%―200×20=466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
21．（1）解：∵2x2+3x=―1，
∴原式=―1+2028=2027.
（2）∵x+y=3，
∴原式=6(x+y)―3(x+y)+2026
=3(x+y)+2026
=3×3+2026
=9+2026
=2035．
22．（1）(30x+6600)；(27x+7560)
（2）解：当x=200时，
A网店付款：30x+6600=30×200+6600=12600（元）；
B网店付款：27x+7560=27×200+7560=12960（元）.
∵12600<12960，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当x=200时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，共付款：
60×140+140×30×90%=8400+3780=12180（元）．
∴当x=200时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，这样购买更省钱.共付款12 180元．
23．（1）<；>；<
（2）解：∵b―c<0，b―a>0，c―a>0，a+b<0，
∴|b―c|+|b―a|―|c―a|―|a+b|
=c―b+b―a―c+a+a+b
=a +b ．
24．（1） ①③
（2） 解：∵(m ,3)是“积差等数对”，∴m ―3=3m ，
解得m =―32，
∴m 的值为―32.
（3） 原式=4(3ab ―a ―2ab +4)―6a 2+4b +6a 2=12ab ―4a ―8ab +16―6a 2+4b +6a 2=4ab ―4a +4b +16.
∵(a ,b )是“积差等数对”，
∴a ―b =ab ，
∴ 原式=4ab ―4(a ―b )+16
=4ab ―4ab +16
=16．
25．（1） 解：∵|m ―7|+(n +2)2=0,∴m ―7=0，n +2=0，∴m =7，n =―2．
（2） 3； 32
（3） 存在，k =12，定值为32．
设玩具火车AB 的运动的时间为t s ，则B 1A =32t +3.
由题意，得点Q 表示的数是2t +7，点P 表示的数是―2―t ，∴PQ =2t +7―(―2―t )=9+3t ，∴ka ―b =k (9+3t )―(32t +3)=(9k ―3)+(3k ―32)t .∵ 常数k 使得ka ―b 的值与它们的运动时间无关，∴3k ―32=0，解得k =12，
∴9k ―3=32.
故当k =12时，常数k 使得ka ―b 的值与它们的运动时间无关，此时定值为32．。