2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析

周周测函数综合测试
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
．(·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) ．＝－＋．＝
．＝．＝
答案：
解析：＝－＋在定义域上为单调递减函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在(－∞，)和(，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选.
．(·太原一模)设函数()，()分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )
．()＋()是奇函数
．()－()是偶函数
．()()是奇函数
．()()是偶函数
答案：
解析：∵()，()分别是上的偶函数和奇函数，∴(－)＝()，(－)＝－()．令()＝()()，则(－)＝(－)(－)＝()[－()]＝－()()＝－()，∴()＝()()为奇函数．故选.
．(·广东三校联考)设函数()＝(\\(＋，＜，,－，≥，))
若(())≤，则实数的取值范围是( )
．(－∞，－) ．[－，＋∞)
．[－，] ．(－∞，]
答案：
解析：令()＝，则()≤⇔(\\(＜，＋≤))或(\\(≥，,－≤，))解得≥－，则()≥－⇔(\\(＜，＋≥－))或(\\(≥，,－≥－，))解得＜或≤≤，
则实数的取值范围是(－∞，]，故选.
．(·湖南长沙雅礼中学月
考)若偶函数()在(－∞，]上单调递减，＝()，＝()，＝()，则，，满足( )
．<< ．<<
．<< ．<<
答案：
解析：因为偶函数()在(－∞，]上单调递减，所以()在[，＋∞)上
单调递增．又因为<<＝<<，所以()<()<()，即<<.故选.
．设()是定义在实数集上的函数，满足条件＝(＋)是偶函数，且当≥时，()＝－，则，，的大小关系是( )
．>>
．>>
．>>
．>>
答案：
解析：因为函数＝(＋)是偶函数，所以(－＋)＝(＋)，即函数()的图象关于＝对称，所以＝，＝，当≥时，()＝－单调递减，由<<，可得<<，即<<，故选.
．(·山东菏泽一模，)设{，}表示、二者中较小的一个，已知函数()＝＋＋，()＝(>)，若∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，则的最大值为( )
．－．－
．－．
答案：
解析：令－＝()，解得＝，
易知当<≤时，－≥()，
当>时，－<()，
∴()＝(>)＝错误!
∴当<≤时，()的值域为(－∞，]，
当>时，()的值域为()，
∴()的值域为(－∞，]．
易得()＝(＋)－，其图象开口向上，对称轴为＝－，则当－≤≤－时，函数()在[－，]上的值域为[－，－]，显然满足题意；
当>－时，函数()在[－，]上的值域为[－，＋＋]，
要满足∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，
只需＋＋≤，则－<≤－，
综上所述，满足题意的的取值范围为[－，－]，∴的最大值为－，故选.
解题关键由∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，得()在[－，]上的值域是()在(，＋∞)上值域的子集是解题的关键．．(·福建连城朋口中学期中)若函数＝(－)在∈[]上是减函数，则实数的取值范围是( ) ．() ．()
．() ．(，＋∞)
答案：
解析：令＝－，因为>，所以是关于的减函数，当∈[]时，＝－×＝－.因为－>在∈[]时恒成立，所以>，即－>，<.
要使函数＝(－)在∈[]上是减函数，则＝在其定义域上必为增函数，故>.
综上所述，<<.故选.
易错警示忽略真数大于致错
在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．
．(·重庆第八中学月考)函数()＝
的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
．>，> ．>，<
．<，> ．<，<
答案：
解析：由()＝，得＝，()＝.由>时，()>，且()的定义域为，故>，>.
故选.
．(·山西太原二模，)函数()＝的图象大致为( )
答案：
解析：函数()＝的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，且图象关于＝对
称，排除、.取特殊值，当＝时，()＝<，故选.．(·福建南平浦城期中)已知函数()＝－＋与()＝，则它们所有交点的横坐标之和为( )
．．
．．
答案：
解析：令()＝()，即－＋＝，∴－＝－，分别作出＝－和＝－＋的
函数图象如图，显然函数图象有个交点．设横坐标依次为，，，.∵＝－的图象关于直线＝对称，＝－＋的图象关于直线＝对称，∴＋＝，＋
＝，∴＋＋＋＝.故选.
．函数()＝＋的零点所在的大致区间是( )
．() ．()
．() ．()，()
答案：
解析：方法一求函数()＝＋的零点所在的大致区间，等价于求
＋＝的解所在的大致区间，等价于求＝－的解所在的大致区间，等价于求＝的解所在的大致区间，等价于求＝与＝的图象在(，＋∞)上的
交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，
由图可得，选.
方法二由()＝＋可得其定义域为()∪(，＋∞)，且()的单调递减区
间为()，(，＋∞)，
因为＝＋＝＋＝>，
＝＋＝＋＝<，
所以函数()＝＋在区间()内有零点．
因为()＝＋＝－>，()＝＋＝－<，
所以函数()＝＋在区间()内有零点．综上所述，函数()＝＋的零点所在的大致区间为()，()．故选.．(·山东卷)已知当∈[]时，函数＝(－)的图象与＝＋的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是( )
．(]∪[，＋∞) ．(]∪[，＋∞)
．(，]∪[，＋∞) ．(，]∪[，＋∞)
答案：
解析：①当<≤时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝
＋的图象，如图．
易知此时两函数图象在∈[]上有且只有一个交点；
②当>时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图
象，如图．
要满足题意，则(－)≥＋，解得≥或≤(舍去)，∴≥.
综上，正实数的取值范围为(]∪[，＋∞)．故选.
方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的
值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再
通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．
②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．
③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后
数形结合求解．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中
的横线上．．已知函数＝()是偶函数，且在[，＋∞)上单调递减．若()<()，
求实数的取值范围为．
答案：(－∞，－)∪(，＋∞)
解析：∵＝()是偶函数，∴()＝()．
∵()<()，
∴()<()，
∵＝()在[，＋∞)上是减函数，∴>，即>或<－.
∴实数的取值范围是>或<－.
．(·云南曲靖一中月考)已知函数()满足()＝，则()＝.
答案：
解析：因为()＝，所以()＝()＝.
．(·陕西黄陵中学月考
(四))若幂函数()＝(－＋)的图象不经过坐标原点，则实数的值
为．
答案：或
解析：由于函数()为幂函数，故－＋＝，解得＝或，＝时，()＝－
的图象不过原点，＝时，()＝的图象不过原点，故＝或.．(·龙岩质检)已知()是奇函数，且是上的单调函数，若函数＝(＋)＋(λ－)只有
一个零点，则实数λ的值是．
答案：－
解析：令＝(＋)＋(λ－)＝，则(＋)＝－(λ－)＝(－λ)，因为()是上的
单调函数，所以＋＝－λ，即－＋＋λ＝只有一个实根，则Δ＝－(＋λ)
＝，解得λ＝－.
三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
．(本小题满分分)
设()＝.
()若()的定义域为，求的范围；
()若()的值域为[，＋∞)，求的范围．
解析：()由题知()＝＋＋≥恒成立，
①当＝时，()＝＋≥不恒成立；
②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≤，))
∴≥.
综上可知，的范围为[，＋∞)．()由题知，()＝＋＋能取到一切大于或等于的实数．
①当＝时，()＝＋可以取到一切大于或等于的实数；
②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≥，))
∴＜≤.
综上可知，的范围为[，]．
．(本小题满分分) (·陕西黄陵中学月考)已知函数()＝
是奇函数，()＝(＋)＋是偶函数(，∈)．
()求＋的值；()设()＝()＋，若()>[(＋)]对任意∈[，＋∞)恒成立，求实数的取
值范围．
解：()因为()为奇函数，且定义域为，
所以()＝，即＝，解得＝.
此时()＝＝－－是奇函数，所以＝.
因为()＝(＋)＋，
所以(－)＝(－＋)－＝(＋)－(＋).
又因为()为偶函数，所以(－)＝()恒成立，
解得＝－.所以＋＝.
()因为()＝()＋＝(＋)，
所以[(＋)]＝(＋)．
又因为()＝＝－－在区间[，＋∞)上是增函数，所以当≥时，()＝()
＝.
由题意得解得－<<.
所以实数的取值范围是.
．(本小题满分分)
设()为定义在上的偶函数，当≤≤时，＝；当>时，＝()的图象
是顶点为()且过点()的抛物线的一部分．
()求函数()在(－∞，－)上的解析式；
()写出函数()的值域和单调区间．
解析：()当>时，设()＝(－)＋.
∵()的图象过点()，
∴()＝(－)＋＝，∴＝－，∴()＝－(－)＋.
设∈(－∞，－)，则－>，∴(－)＝－(－－)＋.
又因为()在上为偶函数，∴(－)＝()，∴()＝－(－－)＋，即()＝－
(＋)＋，∈(－∞，－)．
()函数()图象如图所示．
由图象观察知()的值域为{≤}．单调增区间为(－∞，－]，[]．单
调减区间为[－]，[，＋∞)．
．(本小题满分分) (·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本()(万元)，当年产量不足台时，()＝＋(万元)；当年产量不小于台时，()＝＋)－(万元)．若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电
子设备能全部售完．()求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式；()年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利
润最大？
解：()当<<时，
＝－－＝－＋－；
当≥时，＝－)－))－＝－))).
∴＝
()当<<时，＝－(－)＋，
∴当＝时，取得最大值，最大值为万元；
当≥时，＝－)))≤－))＝，当且仅当＝)，即＝时，取得最大值，
最大值为万元．综上，当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润
最大，最大利润为万元．
．(本小题满分分) (·宁夏育才中学第二次月考)已知函数()＝－＋＋，∈. ()若函数()在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数的取值范
围；
()若函数()在[，＋]上的最大值为，求的值．
解：()由Δ＝－(＋)≥，得≤.
故实数的取值范围是(－∞，]．
()()＝(－)＋－.
当＋<，即<时，()＝()＝－＋＝，解得＝，＝(舍去)；
当≤≤时，()＝()＝，解得＝或(均舍)；
当<≤时，()＝(＋)＝－＝，解得＝(均舍)．
当>时，()＝(＋)＝－＝，解得＝，＝(舍去)．
综上，＝或＝.
．(本小题满分分)
已知函数()＝－－(∈且为自然对数的底数)．
()判断函数()的奇偶性与单调性．()是否存在实数，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立？若
存在，求出；若不存在，请说明理由．
解析：()因为()＝－()，且＝是增函数，
＝－()是增函数，所以()是增函数．由于()的定义域为，且(－)＝－－＝－()，所以()是奇函数．
()由()知()是增函数和奇函数，
所以(－)＋(－)≥对一切∈恒成立⇔(－)≥(－)对一切∈恒成立⇔
－≥－对一切∈恒成立⇔＋≤＋对一切∈恒成立⇔(＋)≤(＋)⇔(＋
)≤⇔＝－.
即存在实数＝－，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立．。