湖南省长沙市数学高三上学期理数期末考试试卷

湖南省长沙市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·茂名模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2012·湖北) 方程x2+6x+13=0的一个根是（）
A . ﹣3+2i
B . 3+2i
C . ﹣2+3i
D . 2+3i
3. （2分） (2016高一下·连江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）二项展开式中的常数项为（）
A . 56
B . -56
C . 112
D . -112
6. （2分）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数
是（）
A . 偶函数且它的图象关于点对称
B . 偶函数且它的图象关于点对称
C . 奇函数且它的图象关于点对称
D . 奇函数且它的图象关于点对称
7. （2分）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1 ， x2 ，且f(x1)＝x1 ，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A . -10
B . -3
C . 4
D . 5
9. （2分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知若，则的值为（）
A . 1或
B . 1或
C . -1或
D . -1或
12. （2分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（）
A . （2 ，+∞）
B . [2 ，+∞）
C . （3，+∞）
D . [3，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．
14. （1分） (2016高一下·芦溪期末) 锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是________．
15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2 ，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为________．
16. （1分） (2019高一上·山西月考) 设，是关于的方程的两个实根，则
的最小值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）一个等比数列{an}中，a1+a4=28，a2+a3=12，求这个数列的通项公式．
18. （10分） (2017高二上·汕头月考) △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若 =4，，求的值。

19. （10分）(2019·金华模拟) 在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，，，，为线段上的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
20. （10分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．
21. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知椭圆的两个焦点为，，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.
22. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。