浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考——数学(

浙江省温州市十校联合体 2015届高三上学期期初联考
数学（文）试题
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，集合，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知函数为奇函数,且当时, 则（ ） A.
B.
C.
D.
3．若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）
A ．若，，则
B ．若，，，，则
C ．若，，则
D ．若，，，则 4．等式成立是成等差数列的
（ ）
A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线垂直，则实数的值为（ ） A ．1
B ．0
C ．2
D ．-1或0
6．如下图①对应于函数f (x )，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A ．y =f (|x |)
B ．y =|f (x )|
C ．y =f (－|x |)
D ． 7．若为等差数列,是其前项和,且S 15 =,则tan 的值为( ) A ． B ． C ． D ．
8．过点（，0）引直线与曲线交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积
取最大值时，直线的斜率等于（ ） A.
B.
C.
D.
9．当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[,+∞)
D ．(－∞,]
10．如图，南北方向的公路,A 地在公路正东
2 km 处，B 地在A 东偏北300方向2 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路和到A 地距离相等。

现要在曲线PQ 上一处建
一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费
用都为a 万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若角的终边经过点P,则的值是
12．设满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
则的最小值为 _______
13．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________
14．若12
322()log (1) 2.，
，，
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为 ____ . 15．如右图，等边△中，， 则 _________
16．函数的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和为 _____ 17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）， （2），（3），则的顶点C 的轨迹方程为 ____
三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14
分）已知函数21
()2cos 2
f x x x x R =
--∈，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。

第13题图
第15题图
19．（14分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2，∠ACB=90°，
E 、
F 分别是BC 、的中点。

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值。

20．（14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若()
1
(16)18n n n c b b =
++，求数列的前项和.
21．（15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小；
（2）若存在实数使得不等式2
()()0f x c f x c -+->成立，试求实数的取值范围。

22．（15分）在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆 x 24＋y 2
2＝1的顶点，过坐标原点的直线
交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线P A 的斜率为k . (1)若直线P A 平分线段MN ，求k 的值； (2)当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ， 且求的面积。

第19题图
第22题图
2014学年第一学期十校联合体高三期初联考答案
文科数学试卷
三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）（1）1cos 21()2sin(2)12226
x f x x x π+=--=--，…………3分
则最小正周期是；…………5分；
由)(,2
326222Z k k x k ∈+
≤-
≤+
π
ππ
π
π，得
的单调递减区间Z k k k ∈++],6
5,3[π
πππ， 8分
19. （14分）（１）证：取CC 1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，
所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分 （也可以用线面平行的方法来求证）
（２）解；过E 做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。

10分
2
2
FH EH =
=
Q ，１４分
20．（14分）（1） ∵是和的等差中项，∴， 当时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，
（2）1111
()(21)(21)22121
n c n n n n =
=⨯--+-+
111111
111213352121242
n W n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎛⎫∴=-+-+
+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥
-++⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦…………………………14分
21. （15分）（1）由已知得
()()()()
0()
f a f b f a f b a b a b -+-=>-+-，又，
，即6分
（2）为奇函数， 2
()()0f x c f x c -+->等价于8分
又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分
存在实数使得不等式成立， 12分 的取值范围为15分
22．（15分）(1)由题设知，a ＝2，b ＝2，故M (－2,0)，N (0，－2)，所以线段MN 中点的坐标为
⎝
⎛⎭⎫－1，－22.由于直线P A 平分线段MN ，故直线P A 过线段MN 的中点，
又直线P A 过坐标原点，所以k ＝－2
2－1
＝2
2.……………………5分
(2)直线P A 的方程为y ＝2x ，代入椭圆方程得 x 24＋4x 22＝1，解得x ＝±23
， 因此P ⎝⎛⎭⎫23，43，A ⎝⎛⎭⎫－23
，－43.
于是C ⎝⎛⎭⎫
23，0，直线AC 的斜率为0＋4323＋2
3＝1， 故直线AB 的方程为x －y －2
3
＝0.
因此，d ＝⎪⎪⎪⎪
23－43－2312＋12
＝22
3.……………………10分
22:0,y x 33
AB x y --
==-即
22
14223x y y x ⎧+=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
，消去y ，得
1212828
,927x x x x +==-
9AB =
……………………15分。