1832一次函数的图象1833一次函数的性质同步练习华东师大版八年级下

18.3.2一次函数的图象-18.3.3 一次函数的性质
A卷：基础题
一、选择题
1．关于正比例函数y=1
2
x，下列说法正确的是（）
A．图象位于第一，三象限，y随x的增大而减小
B．图象位于第三，四象限，y随x的增大而减小
C．图象位于第一，三象限，y随x的增大而增大
D．图象位于第二，四象限，y随x的增大而增大
2．如图所示是一次函数y=mx－n的图象，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m<0，n>0 C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
3．在同一平面直角坐标系内，对于函数①y=－x－1；②y=x+1；③y=－x+1；④y=－•2x －2的图象，下面说法中正确的是（）
A．图象过点（－1，0）的是①和③
B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是②和③
D．相互平行的是①和③
4．如图所示，L甲，L乙分别是甲，乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）•之间的函数关系图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg•物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系是（）
A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能确定
二、填空题
5．如果函数y=x－b的图象经过点P（0，1），则它经过x轴上的点的坐标为_____．6．正比例函数y=－3x，它的图象在第_____象限，y随x的增大而______．
7．一次函数y=－2x+3的图象经过点（0，____）与点（____，0），y随x的增大而_____．
三、解答题
8．已知一次函数y=（m－2）x|m－2|－m的图象过第二，三，四象限，求m的值．
四、画图找规律题
9．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=2x，y=2x+2，y=2x－2的图象，•并回答下列问题：
（1）你能发现这三个函数图象有什么位置关系吗？一次函数y=2x+1和一次函数y=3x+2中，哪一个的图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系？
（2）你能根据（1）的结果，总结出什么规律？
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多变题）如果函数y=mx－（4m－4）的图象经过原点，则m=_____，此时函数是______函数．
（1）一变：若一次函数y=mx－（4m－4）的图象中，y随x的增大而减小，试求m的取值范围；
（2）二变：若一次函数y=mx－（4m－4）的图象与y轴交于负半轴，试求m的取值
范围；
（3）三变：若一次函数y=mx－（4m－4）的图象经过第一，二，三象限，试求m•的取值范围．
二、知识交叉题
2．（当堂交叉题）作出函数y=4x－1的图象，并回答下列问题：
（1）y的值随着x的值的增大怎样变化？
（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？
（3）若函数y=－x+m2与y=4x－1的图象交于x轴上同一点，你能求出m的值吗？
三、实际应用题
3．某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，•每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．
（1）问该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？
（2）若该船运输费15年要报废，报废时旧船卖出可收入20万元，求该船运输15•年的年平均盈利额是多少？（精确到0.1万元）
四、经典中考题
4．（2007，山西，3分）如图所示是关于x的函数y=kx+b
（k≠0）的图象，•则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为图中的（）
5．（2008，福州，4分）一次函数y=2x－1的图象大致为下图中的（）
C卷：课标新型题
一、探究题
1．（存在探究题）已知一次函数y=（6+3m）x+（n－4）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
二、图表信息题
2．（图象信息题）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国家出租车公司签订租车合同，•合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的路程有关．下图表示出租车每月行驶的路程与所付月租金的关系，•观察图中的图象后回答下列问
题：
（1）每月行驶路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？缴多少租金？•租车有公司的车呢？
（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？
3.在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=2x，y=2x+1，y=－2x，y=－2x－1的图象，并通过观察总结它们的图象之间的关系与不同特点，•在合作学习小组讨论解答上题活动中：学生甲：列表:
描点，并连线（如图所示）．
学生乙：正比例函数y=2x和y=－2x的图象都是经过（0，0）的直线，一次函数y=•2x+1和y=－2x－1的图象是分别经过（0，1）和（0，－1）的直线．
学生丙：直线y=2x和直线y=2x+1互相平行，y随x的增大而增大；直线y=－2x和直线y=－2x－1互相平行，y随x的增大而减小．由此知道，y1=k1x+b1与y2=k2x+b2，只要k1=k2且b1≠b2，•直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行且增减性相同．
学生丁：直线y=2x+1可以看作是把直线y=2x向上平移1个单位长度得到的；•直线y=－2x－1可以看作是把直线y=－2x向下平移1个单位长度得到的．
学生戊：直线y=2x经过第一，三象限，直线y=－2x经过第二，四象限，直线y=2x+1经过第一，二，三象限，直线y=－2x－1经过第二，三，四象限．
你认为以上同学的做法及观点是否正确？如果不正确，请纠正．
参考答案
A卷
一、1．C
2．B 点拨：因为y随x的增大而减小，所以m<0．又因为函数图象与y•轴的交点在x轴下方，所以－n<0，即n>0．
3．D 点拨：将（－1，0）代入③y=－x+1时不成立，排除A；解方程组
1,
22, y x
y x
=+
⎧
⎨
=--⎩
得
1,
0.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
•则②和④的交点在x轴上，排除B；②和③中自变量x的系数互为负倒数，则
②和③互相生趣排除C；①和③的自变量x的系数相同，则①和③平行，所以选D．
拓展：在同一坐标系中，y=k1x+b1的图象为L1，y=k2x+b2的图象为L2．若k1=k2且b1≠b2，•则L1∥L2，若k1k2=－1，则L1⊥L2．
4．A 点拨：观察图象可看出，L甲比L乙增长的速度快，所以k甲>k乙，应选A．
二、5．（－1，0）点拨：要求该直线与x轴的交点，需求该直线的关系式，因为直线y=x－b过P（0，1），所以1=－b，即b=－1，所以直线的关系式为y=x+1，与x轴的交点为（－1，0）．
6．二，四；减小点拨：本题考查正比例函数的图象和性质，即y=kx（k≠0）；当k>0时，图象在第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象在第二，四象限，y随x 的增大而减小．
7．3；3
2
；减小点拨：因为当x=0时，y=－2×0+3=3，当y=0时，－2x+3=0，解得
x=32，•所以该图象经过点（0，3）和点（32
，0），又因为k=－2<0，所以y 随x 的增大而减小．
三、8．解：因为一次函数的自变量x 的次数为1，所以│m －2│=1．解得m=1或m=3．•当m=1时，m －2=1－2=－1<0，－m=－1<0（符合题意）．当m=3时，m －2=3－2=1>0，－m=－3<0（•不符合题意），所以m 的值为1． 点拨：此题主要考查一次函数图象的性质，掌握k ，b 在各象限的符号特征是关键．
四、9．解：作一次函数y=2x ，y=2x+2，y=2x －2的图象如图所示．
（1）三个函数图象平行；一次函数y=2x+1的图象与原题中三个函数的图象保持平行关系．（2）规律：对于类似于y=kx+b 的n 个一次函数，若它们关系式中的k 的值都相等而b 的值不相等，则它们的图象平行． 点拨：解答此题关键是准确画出图象，•根据图象总结出规律，同时要注意培养自己的识图能力和归纳能力．
B 卷
一、1．1；正比例 解：（1）若一次函数y=mx －（4m －4）的图象中，y 随x 的增大而减小，则m<0．（2）一次函数y=mx －（4m －4）与y 轴的交点坐标设为A （0，－4m+4）．因为点A 在y 轴负半轴上，所以－4m+4<0，m>1．（3）根据题意画出函数y=mx －（4m －4）的图象，如图所示，需同时满足m>0，－（4m －4）>0，所以m>0，m<1．所以0<m<1．
二、2．解：如图所示．（1）y 的值随着x 的值的增大而增大．（2）图象与x 轴的交点坐标为（14
，0），与y 轴的交点坐标为（0，－1）．（3）由于y=4x －1的图象与x 轴交于点
（1
4
，0），故点（
1
4
，0）也在函数y=－x+m2的图象上，所以0=－
1
4
+m2，所以m=±
1
2
．
三、3．解：（1）设x年后该船运输的总盈利为y万元，则y=（72－40）x－120．当
y>0时，（72－40）x－120>0，所以x>3.75，即该船运输4年后开始盈利．（2）当x=15时，y=（72－40）×15－20=360．（360+20）÷15≈25.3，即该船运输15年的年平均盈利额约为25.3万元．点拨：利用一次函数解决实际问题是近几年中考的热点题目，望同学们认真掌握．
四、4．B 点拨：从图象上可以看出，y≤0时，x≤2，因为y=kx+b，所以kx+b≤0•的解集是x≤2．故应选B．解答本题应体会函数，不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用．
5．B
C卷
一、1．解：（1）根据题意，得6+3m<0，所以m<－2，故当m<－2时，y随x的增大
而减小．（2）根据题意，得
630,
40,
m
n
+≠
⎧
⎨
-<
⎩
解得
2,
4.
m
n
≠-
⎧
⎨
<
⎩
，即当m≠－2且n<4时，函数图
象与y轴的交点在x轴的下方．
点拨：（1）因为k<0时，y随x的增大而减小，故6+3m<0；（2）要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必须6+3m≠0，同时n－4<0．
二、2．解：由图象可知：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国有公司的车合算．（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，也要缴租金，租金为1000元．在这种情况下，租国有公司的车不用缴租金．（3）每月行驶路程等于1500千米时，租两家车的费用相同．点拨：观察图象可知，两直线的交点的横坐标是1500千米，因此每月行驶路程等于1500千米时，租两家车的费用相同．抓住这个交点展开分析是解答本题的关键．
3.解：五位同学的做法或观点都是正确的．点拨：通过同学们的合作交流，进一步结合图象来探索并理解掌握一次函数和正比例函数的性质．。