有关圆锥的练习题初三

有关圆锥的练习题初三
圆锥练习题初三
1. 已知一个圆锥的半径为6cm，斜高为10cm，求圆锥的侧面积和体积。

解答：
首先我们可以求得圆锥的母线长度。

根据勾股定理，可以得到圆锥的母线长度：
l = √(h² + r²) = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11.66
圆锥的侧面积可以通过公式计算：
侧面积= πrl = 3.14 × 6 × 11.66 ≈ 217.95 cm²
圆锥的体积可以通过公式计算：
体积= (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 6² × 10 = 376 cm³
所以，这个圆锥的侧面积为217.95 cm²，体积为376 cm³。

2. 已知一个圆锥的侧面积为150 cm²，高为8 cm，求圆锥的半径和体积。

解答：
首先我们可以求得圆锥的母线长度。

根据侧面积公式可以得到圆锥的母线长度：
侧面积= πrl，代入已知数据得：150 = πr × l
又已知圆锥的高为8 cm，根据勾股定理可以得到圆锥的母线长度：l = √(h² + r²) = √(8² + r²)
将l的表达式代入侧面积公式，得到：
150 = πr × √(8² + r²)
为了方便计算，我们将π取为3.14，进行代入和计算。

根据上述方程我们可以得到：
150 = 3.14r × √(8² + r²)
通过平方的方式消去根号，得到二次方程：
150² = (3.14r)² × (8² + r²)
化简并移项，得到：
22500 = 9.8596r² + 0.0982r⁴
将r²用x代替，得到一个关于x的四次方程：
0.0982x² + 9.8596x - 22500 = 0
通过求解这个四次方程，可以得到两个正根：
x₁ ≈ 43.97
x₂≈ 0.03
将x代回r²，得到两个正根：
r₁ ≈ √43.97 ≈ 6.63
r₂ ≈ √0.03 ≈ 0.18
由于半径必须为正值，故舍去r₂ ≈ 0.18。

所以，这个圆锥的半径为6.63 cm。

圆锥的体积可以通过公式计算：
体积= (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × (6.63)² × 8 ≈ 580.11 cm³
所以，这个圆锥的半径为6.63 cm，体积为580.11 cm³。

通过以上两道题目的练习，我们掌握了求解圆锥侧面积和体积的方法。

希望能够运用到实际的问题中，加深对圆锥的理解和应用。